2026年黑龙江哈尔滨市道外区中考二模数学试题

2025-2026学年度下学期九年级复习调研（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写．字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1．2026的相反数是（ ） A． B．2026 C． D． 2．我国古代数学的发展历史源远流长，曾取得了很多伟大的数学成就．下列与我国古代数学成就相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动．已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元，购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元．设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 7．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”．石墨烯材料可能成为将来制造芯片的关键材料．下面各图是二维石墨烯的晶格结构，图中的黑色圆点是石墨烯二维晶格结构中的碳原子，第1个图形中有14个碳原子，第2个图形中有18个碳原子，第3个图形中有22个碳原子，按这样的规律，第11个图形中，碳原子的个数为（ ） A．44 B．46 C．50 D．54 8．如图，绕点A逆时针旋转得到，且经过点C，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数（）的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．如图1，在中，，点P从点A出发，以的速度沿折线运动，最终到达点B停止，过点P作，垂足为D，线段的长与点P的运动时间的函数关系图象如图2所示，当点P运动时，则的长为（ ） A． B． C． D．6 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在函数中，自变量x的取值范围为____________． 12．分解因式：____________． 13．不等式组的解集为____________． 14．中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为____________． 15．若扇形的圆心角为，半径为10，则该扇形的弧长为____________（结果保留）． 16．定义新运算：，当时，；当时，．则____________． 17．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同）放进盲盒中，小宁同学若同时抽出两张卡片，卡片上对应的人物为师徒关系的概率为____________． 18．如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；③画射线交于点E，若，，，则的长为____________． 19．已知：在中，点E在射线上，连接，交对角线于点F；若，，则的长为____________． 20．已知：如图，在中，，点D，H在上，连接，，使得，，平分，过点B作，垂足为M．下列结论： ①；②；③若时，则；④若，时，点P在上，连接，，则的最小值为． 其中一定正确的结论是____________．（请将正确的结论序号填在横线上） 三、解答题（其中21、22每题7分，23、24每题8分，25-27每题10分） 21．（7分）先化简，再求值：，其中 22．（7分）如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） （1）在图中，以线段为边，作出正方形； （2）在图中，作出线段的垂直平分线，交于点N，交于点M； （3）在图中，在线段上确定点P，使得，连接，直接写出的长． 23．（8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才，现今已升级为2.0版本．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． （1）求本次参与调查的学生人数； （2）在扇形统计图中，A所在的扇形的圆心角的度数为______；通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该市有3600名中学生参加本次活动，估计选择C大学的学生有多少名？ 24．（8分）定义：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，则称这个三角形为“特别三角形” （1）如图1，为“特别三角形”，点D为的中点，，当，时，求的面积； （2）如图2，在矩形中，，，，点P为直线上一点，若为“特别三角形”，请直接写出的长． 25．（10分）2026年春晚舞台上，大形机器人惊艳亮相，舞步灵动，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因机器人舞团在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校购买了A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元； （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时，花费最少？最少花费是多少元？ 26．（10分）已知：如图1，内接于，过点B作，垂足为D，交点E，连接，． （1）求证：； （2）如图2，连接并延长，交过点A的切线于点G，交于点K． 求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点N在上，连接，过点N作，交于点M，连接，若，，．求的长． 27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，． （1）求直线的解析式； （2）如图1，过点A作，交y轴于点C，点K在上，过点K作，交于点R，连接，点K的横坐标为t，的面积为s，求出s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点P在的延长线上，连接，，交y轴于点M，点D在上，连接，，满足，，，连接，过点B作，交的延长线于点F，点E在的延长线上，连接，当时，求的长． 2025－2026学年度下学期九年级复习调研（二）数学参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B A B C D D C A 二、填空题 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 12 6或 ①②③④ 二、解答题 21.（7分）原式………………1分 ………………1分 …………1分 …………1分 当时………………1分 原式………………1分 ………………1分 22.（7分） （1）如图，………………2分 （2）如图，………………2分 （3）如图，………………2分 ………………1分 23.（8分） （1）14÷28%＝50（人）………………1分 答：本次参与调查的学生人数是50人．……………………1分 （2）A所在的扇形的圆心角的度数为72°………………1分 50－10－14－2－8＝16（人）……………………1分 补全条形统计图…………………………1分 （3）（人）……………………2分 答：估计选择大学的学生有1008人．……………………1分 24.（8分） （1）证明：为的中点………………1分 ………………1分 ………………1分 ………………1分 （2）1或或3或……………………4分 25.（10分） （1）解：设型机器人模型单价为元，则型机器人模型单价为元．根据题意得：………………2分 解得：………………1分 经检验，是原分式方程的解．………………1分 此时： 答：型机器人模型单价为500元，型机器人模型单价为300元．…………1分 （2）解：设购买型机器人台，则购买型机器人（40－m）台． 解得：………………1分 设共花费元，则根据题意可得： …………2分 是的一次函数， 随的增大而增大 当时，有最小值，．…………1分 此时 答：购买型机器人10台，型机器人30台时，花费最少，最少花费是11200元．……1分 26.（10分） （1）设，则 ．………………1分 ………………1分 （2）连接 为切线，为切点，为半径…………1分 ………1分 …………1分 （3）， 延长，交于，过点，作，交于点，连接 由（2）知 弧弧 又 设 平分 ．………………1分 是直径，弧弧 连接 弧弧 ……1分 过点，作，交的延长线于点 又弧弧 且， ……1分 弧弧 在直角三角形中， …………1分 27.（10分） （1）…………1分 直线解析式为 令 分 （2） 设直线解析式为 …………1分 作 …………1分 （3）令 截取 ．…………1分 令，在Rt中， ………………1分 作，易得 作…………1分 作，交的延长线于点 ．…………1分 且且 且又 在中，过点作，过作 解得： 为等腰直 ………………1分 （以上各解答题，如有不同解法，请按相应步骤给分） 学科网（北京）股份有限公司 $