精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市道外区中考二模数学试题

2024-2025学年度下学期九年级学业水平调研测试试卷（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题：（1~10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形可得答案． 【详解】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，先把万转化为，再根据科学记数法：（，为整数），先确定的值，然后根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：万， 故选：． 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】解：该几何体的主视图为， 故选：A． 5. 分式方程的解是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键．先去分母化分式方程为整式方程，求出方程的解后再检验即可． 【详解】解：， 去分母，得， 解得， 当时，， ∴是原方程的解． 故选D 6. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故选：B． 7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A 20 B. 21 C. 23 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：第①个图案中有个菱形， 第②个图案中有个菱形， 第③个图案中有个菱形， 第④个图案中有个菱形， ∴第个图案中有个菱形， ∴第⑧个图案中菱形的个数为， 故选：C． 8. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（ ）． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．小孔到的距离为，由得，即得，据此即可求解． 【详解】解：设小孔到的距离为， ∵， ∴， ∴， 即， 解得， 故选：B． 9. 如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解直角三角形，根据垂直定义可得，再根据，设，然后在中，利用勾股定理可得，再根据题意可得：，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：∵， ，设， ， ， 由题意得：， ， ， ， 故选： A ． 10. 如图1，连接菱形对角线，动点P由点B出发以每秒1个单位的速度沿匀速运动至点A，速度不变再沿匀速移动至点D，点P的运动时间为x（秒），运动过程中点P到的距离为y（单位），x与y的函数图像如图2所示，观察函数图像信息可知菱形的面积为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，掌握菱形的性质是解题的关键． 根据图象得，再根据勾股定理求出对角线，最后根据菱形是面积公式求解． 【详解】解：连接，交于点，则， 由图象得：， ， ， ∴菱形的面积为：， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（11~20题，每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 【详解】解：由题意得：，解得：， 故答案为：． 12. 把多项式x3﹣4x分解因式的结果为_______． 【答案】x（x+2）（x-2） 【解析】 【分析】先提取公因式x，然后再利用平方差公式进行二次分解． 【详解】解：x3-4x， =x（x2-4）， =x（x+2）（x-2） 故答案为：x（x+2）（x-2）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于要进行二次分解因式． 13. 如图，在中，延长直径至点C，是的切线，D为切点，若，则的度数为______度． 【答案】40 【解析】 【分析】此题考查了等边对等角，切线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，连接，首先由等边对等角求出，然后由切线得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】如图所示，连接 ∵ ∴ ∵是的切线 ∴ ∴． 故答案为：40． 14. 小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，列举法求概率．先列出所有等可能的结果数，找出向上的一面点数之和不大于4的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：结果如下图所示： 由图可知，共有36种等可能的结果，其中两次向上一面的点数之和不大于4的情况有6种， 两次向上一面的点数之和不大于4的概率是， 故答案为：． 15. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流______A． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，先设出电流I（单位：）与电阻R（单位：）的函数关系式为，利用待定系数法求出解析式，进而求出当时，I的值即可得到答案． 【详解】解：设电流I与电阻R的函数关系式为． 把代入中，得，解得， ∴电流I与电阻R的函数关系式为， ∴当时，， ∴电流I为， 故答案为：3． 16. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．分别解不等式，然后表示出其解集即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， 故答案为：． 17. 如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的圆心角为______度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长计算公式，圆锥侧面展开图，圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，据此利用弧长公式建立方程求解即可． 【详解】解：设需要的扇形纸片的圆心角为， 由题意得，， 解得， ∴需要的扇形纸片的圆心角为120度， 故答案为：120． 18. 若定义：，则代数式的最小值为______． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质．解决本题的关键是将代数式转化为非负数与常数项的和的形式．根据新定义、完全平方公式将原式变形为，即可求解． 【详解】解：由题意知，， ， ， 代数式的最小值为． 故答案为：． 19. 如图在中，，，点O是底边的中点，，再将一块等腰直角三角形三角板的一个角的顶点与点O重合，这个角的两边交于点E，交于点F，若，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当，连接，此时证明即可求解；当时，证明即可求解． 【详解】解：如图，当，连接， ∵，，点O是底边的中点 ∴，， ∴均为等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵，， ， ∴， ∴， 则（舍负）， ∴； 当时， ∵点O是底边的中点，， ∴， ∵ 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 综上所述，或， 故答案为：2或． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，掌握基本图形“一线三等角”是解题的关键． 20. 如图，面积为8的矩形纸片，连接对角线，，在边上取点F，连接，再以为折痕，将矩形纸片翻折，翻折后点C的对应点为点E，与交于点G，若点P为折痕上一点，连接、，则下列结论正确的序号为______． ① ② ③ ④的最小值为 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】首先根据设，则，由矩形面积求出，即可判断①；根据平行线和折叠的性质得到，推出，即可判断②；如图所示，过点F作交于点H，证明出四边形是矩形，然后证明出，得到，然后等量代换即可判断③；连接，，由折叠得，，得出当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度，然后利用勾股定理求出，即可判断④． 【详解】∵四边形是矩形 ∴， ∴ 设，则 ∵矩形的面积为8 ∴ ∴或（舍去） ∴，故①正确； ∵ ∴ 由折叠得， ∴ ∴，故②正确； 如图所示，过点F作交于点H 由折叠得，，，， ∴四边形是矩形 ∴， ∵， ∴ ∴ ∴，故③正确； 如图所示，连接， 由折叠得， ∴ ∴当点A，P，C三点共线时，取得最小值，即的长度 ∵，， ∴ ∴的最小值为，故④正确． 综上所述，结论正确的序号为①②③④． 故答案为：①②③④． 【点睛】此题考查了矩形和折叠问题，勾股定理，解直角三角形，轴对称性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，二次根式的运算，特殊角三角函数值的混合运算．先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，将分子、分母因式分解，再约分化简，再代入特殊角的三角函数值求出a，将a的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， ， 原式． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）画出，点C在方格纸上的格点上，的面积为18且； （2）在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出平分线，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线） （3）直接写出的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图：灵活运用网格特点，角平分线的性质，正确理解三角函数的定义是解决问题的关键． （1）利用三角形的面积公式，点在与平行且距离为4格的格线上，再根据正切的定义得到C点到B点的水平距离为12格，从而可确定C点位置； （2）由于，则在取格点D使，找出等腰的底边的中点E，则平分，延长交于H点，则满足条件； （3）先利用角平分线的性质得到点H到和的距离相等，然后利用面积法得到． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 如图，为所作； 【小问3详解】 ∵平分， ∴点H到和的距离相等， ∴， ∵S△ACH：S△ABH=CH：BH， ∴． 23. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本数的平均数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？ 【答案】（1）见解析 （2）6本 （3）4500本 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，条形统计图，用样本估计总体；要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可． （1）根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可． （2）根据加权平均数公式可求得平均数； （3）用捐款平均数乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：D组的频数为（人）， 【小问2详解】 解：（本）， 答：这30名职工捐书本数的平均数为6本． 【小问3详解】 解：（本）． ∴估计该校750名职工共捐书4500本． 24. 阅读理解： 如图在物理光学中我们知道入射光线，反射光线和法线在同一平面内，入射光线、反射光线与法线的夹角分别叫做入射角和反射角，且入射角等于反射角那么入射光线、反射光线与平面镜的夹角我们就称之为镜面角如图中的与，易得 定义：如图在线段上取点O，以O为端点，在的同侧引射线与射线若则称锐角与锐角是一对镜面角 实践感知： （1）如图在矩形中，点E是边中点，连接．求证：与是镜面角； 应用探索 （2）如图正方形中，取边上一点E，连接，在边上取点F，连接，，连接交于G，过点G作交于N，连接，再过点E作交于H，若，请直接写出图中所有的镜面角（不另加辅助线）． 【答案】（1）见解析；（2）与，与，与，与． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等边对等角等等，正确理解镜面角的定义是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，，再由线段中点的定义得到，则可证明，则，据此可证明结论； （2）由正方形的性质可得，，由平行线的性质和等边对等角可证明；根据，可得，则可证明，得到，进而导角可证明；证明，得到，则可证明， 设，则，可分别求出，，，即． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形， ，， ∵点E是的中点， ， ， ， 与是镜面角； （2）∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与是镜面角； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴与是镜面角； ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴与是镜面角； 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与是镜面角； 综上所述，图中的镜面角有：与，与，与，与． 25. 我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天? （2）甲队施工l天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天? 【答案】（1）90天 （2）最多合做12天 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程，一元一次不等式的运用，理解数量关系正确列式求解是关键． （1）设乙队单独完成需x天，根据题意可列方程：，解此方程即可得乙队单独完成工程所需时间； （2）设两队最多合作a天，由题意可得乙队共做了天，由此可得甲队可得工程费万元，乙队可得工程费万元，根据总费用不超过186万元，即可列出不等式，解不等式求得a的最大整数解即可 【小问1详解】 解：设乙单独完成需x天，由题意得： ， 解得 ， 经检验是分式方程的解. 答：乙单独约需90天； 【小问2详解】 解：设合做a天， ， 则， 解得：， ∴a的最大值为12， 答：最多合做12天． 26. 如图，内接于，连接并延长交于点，与相切于点，． （1）求证：； （2）如图，作的弦，连接，，在上取点，连接，，求证：是正三角形； （3）如图，在（）的条件下作交于，在上取点，连接交于点，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）利用圆的切线的性质定理，平行线的性质，垂径定理和线段的垂直平分线的判定与性质解答即可； （）作延长线于，连接，利用圆有关性质，等边三角形的判定与性质得到，利用全等三角形的判定与性质得到，再利用等边三角形的判定定理解答即可； （）在上截取，连接，利用全等三角形的判定与性质得到，，利用等边三角形的判定与性质得到；作交的延长线于点，利用平行四边形的判定与性质得到，，作于，利用直角三角形的边角关系定理设，则，故，，最后利用勾股定理求得值即可． 【小问1详解】 证明：∵与相切于， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵延长线交于点， ∴， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴； 【小问2详解】 证明：作延长线于，连接， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴，由（）， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是正三角形； 【小问3详解】 解：在上截取，连接， 由（）得， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 作交的延长线于点， ∵，， ∴四边形与四边形都是平行四边形， ∴，， 作于，设，则， ∴， ∴，，， 在中由勾股定理得， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的判定与性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 27. 如图所示，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线交轴于两点，交轴于点，若． （1）______； （2）如图点为第一象限的抛物线上一点，且在对称轴的右侧，抛物线的对称轴交轴于点，连接与抛物线的对称轴交于，点的横标为，的长为，求与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（）的条件下，作．连接，若，，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）将点的坐标代入得：，即可求解； （）作于，则，故有，根据性质得， 即可求解； （）证明，，得 到，，作轴于，则有矩形， 设，，，，则，得到，即可求解． 小问1详解】 解：∵， ∴将点代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：令，则， ∴或， ∴，， ∵在抛物线对称轴上， ∴， ∴， ∵点横坐标为， 作于， 则， ，， ∴， ∴， ∴， ∴ 即； 【小问3详解】 解：连接交于点，延长，交于点，如图， 由对称性可知，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴由四边形内角和得：， ∵， ∴， 在上截取，连接， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 作轴于， ∵轴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， 设， 由勾股定理知：，， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 解得：， ∴点． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式的求法，矩形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用及正确添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期九年级学业水平调研测试试卷（二） 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚． 3．请按照题号序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题：（1~10题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案） 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列交通标志中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，年我国新能源汽车产量超过万辆，其中万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 分式方程解是（ ） A 3 B. 2 C. D. 6. 如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　） A. B. C. D. 7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（　　） A. 20 B. 21 C. 23 D. 26 8. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像，设，，小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（ ）． A. 10 B. 20 C. 30 D. 40 9. 如图，已知线段，按以下步骤作图：①过点B作，使，连接；②以点C为圆心，以长为半径画弧，交于点D；③以点A为圆心，以长为半径画弧，交于点E．若，则m的值为（ ） A B. C. D. 10. 如图1，连接菱形的对角线，动点P由点B出发以每秒1个单位的速度沿匀速运动至点A，速度不变再沿匀速移动至点D，点P的运动时间为x（秒），运动过程中点P到的距离为y（单位），x与y的函数图像如图2所示，观察函数图像信息可知菱形的面积为（ ） A. 22 B. 23 C. 24 D. 25 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（11~20题，每小题3分，共计30分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是________． 12. 把多项式x3﹣4x分解因式结果为_______． 13. 如图，在中，延长直径至点C，是的切线，D为切点，若，则的度数为______度． 14. 小宝掷一个质地均匀的骰子两次，骰子的6个面分别刻有1到6的点数，则两次向上一面的点数之和不大于4的概率是______． 15. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流______A． 16. 不等式组的解集是______． 17. 如图化学实验课上，化学教师要用扇形纸片制作一个漏斗滤纸（圆锥的侧面），已知滤纸底面半径为，母线长为，则需要的扇形纸片的圆心角为______度． 18. 若定义：，则代数式的最小值为______． 19. 如图在中，，，点O是底边的中点，，再将一块等腰直角三角形三角板的一个角的顶点与点O重合，这个角的两边交于点E，交于点F，若，则______． 20. 如图，面积为8的矩形纸片，连接对角线，，在边上取点F，连接，再以为折痕，将矩形纸片翻折，翻折后点C的对应点为点E，与交于点G，若点P为折痕上一点，连接、，则下列结论正确的序号为______． ① ② ③ ④的最小值为 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形． （1）画出，点C在方格纸上的格点上，的面积为18且； （2）在（1）的条件下，仅用无刻度直尺作出平分线，并保留作图痕迹（作图痕迹用虚线） （3）直接写出的值． 23. 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本数的平均数； （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？ 24. 阅读理解： 如图在物理光学中我们知道入射光线，反射光线和法线在同一平面内，入射光线、反射光线与法线的夹角分别叫做入射角和反射角，且入射角等于反射角那么入射光线、反射光线与平面镜的夹角我们就称之为镜面角如图中的与，易得 定义：如图在线段上取点O，以O为端点，在的同侧引射线与射线若则称锐角与锐角是一对镜面角 实践感知： （1）如图在矩形中，点E是边中点，连接．求证：与是镜面角； 应用探索 （2）如图正方形中，取边上一点E，连接，在边上取点F，连接，，连接交于G，过点G作交于N，连接，再过点E作交于H，若，请直接写出图中所有的镜面角（不另加辅助线）． 25. 我市城市绿化工程招标，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，再由甲、乙合作12天，共完成总工作量的三分之二． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天? （2）甲队施工l天需付工程款万元，乙队施工一天需付工程款2万元，该工程由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余工作，若要求完成此项工程的工程款不超过186万元，求甲、乙两队最多合作多少天? 26. 如图，内接于，连接并延长交于点，与相切于点，． （1）求证：； （2）如图，作的弦，连接，，在上取点，连接，，求证：是正三角形； （3）如图，在（）的条件下作交于，在上取点，连接交于点，连接，若，，，求的长． 27. 如图所示，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线交轴于两点，交轴于点，若． （1）______； （2）如图点为第一象限的抛物线上一点，且在对称轴的右侧，抛物线的对称轴交轴于点，连接与抛物线的对称轴交于，点的横标为，的长为，求与的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （3）如图，在（）条件下，作．连接，若，，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$