2026年内蒙古自治区通辽市科尔沁区第二中学中考模拟预测数学试题

2026^0E"a°-元B1T-§-i./1 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟. 2.作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1在-2,02，这四个数中最小的数是 () A.-2 B.0 C.2 D哥 2.在2025赛季蒙超联赛（内蒙古足球超级联赛）中，通辽市足球队凭借出色的表现吸引了大量 球迷到场支持、其中，10月18日主场对阵呼和浩特市的比赛中，现场座无虚席，经官方统计， 现场观赛人数超过4万人.将数据“4万”用科学记数法表示为 A.4×101 B.4×10 C.4x10 D.4×106 3.如图，AB∥CD,∠A=107°，则L1的度数是 () B D A.47 B.83 C.73° D.107° 4.小明把一张长8cm、宽6cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一 个无盖的长方体盒子（如图所示）.如果这个无盖的长方体盒子底面积为24cm2,设剪去的正 方形边长为xcm,那么x满足的方程是 () A.48-3x2=24 B.(8-x)(6-x)=24 C.48-2(8x+6x)=24 D.(8-2x)(6-2x)=24 5.若函数y=-6的图象上有点A(-3,),点B(3,),则下列说法正确的是 () A.y>y B.Y1=Y2 C.y1≤y2 D.y<y: 6.公路部门往往通过地磅检测汽车载重情况.如图1是某跨学科学习小组的可视化地磅的电路 原理图，压力传感器R的阻值随其所受压力F的变化关系如图2所示，电流1与压力传感器 数学第1页（共6页） R的阻值的关系如图3所示.下列说法不正确的是 WΩ F踏板 50 信息窗 40 电流与压力传感器的阻值 300 的关系为=12 Ro R+5 A 20 当电路电流超过0.6A时. 10 电路外的检测装置会自动 1234F10W 报警，此时超重 图1 图2 图3 A.地磅所受的压力F越大，R的阻值越小 B.当F=0N时，R的阻值是502 C.当F=3x10N时，检测装置会自动报瞥 D.当地磅受到压力时，且R的阻值小于15Ω时，检测装置不会自动报警 7.如图，菱形ABCD在平面直角坐标系中，A(-3,0),B(2,3),C(-3,6),则点D的坐标为 A.(-6,3) B.(6,3) C.（-8,3) D.(8,3) 1 0 第7题图 第8题图 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列结 论：①abc<0:②b-2a=0;③3a+c<0;④若m为任意实数，则有a-bm≤am2+b;⑤当图象经过点 3,2时，方程a+b+c=2的两根为西名✉出+3%=1，其中正确的有 () A.①2④ B.②3⑤ C.②④⑤ D.②③④ 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分) 9.某AI绘画程序根据描述生成图片，生成一张基础图片需消耗p个计算单元，生成一张高清图 片消耗的计算单元数量是生成一张基础图片的3倍多2个计算单元.则生成一张高清图片和 两张基础图片共消耗 个计算单元.（用含p的式子表示） 10.“服务社会，提升自我”，赤峰市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学 (一男两女)成立了“交通秩序维护”小分队.若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维 护，则恰好是一男一女的概率是 5 11.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：。，BC=2m,则坡面AB的长度为 m B 第11题图 第12题图 数学第2页（共6页） 12.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,AD=7,BE=2,则DE的长为 三、解答题（共6小题，共64分） 13.（10分)(1)计算：3°+√12-2-2√3； (2)化简： e+25 x2-6x+9, x-2 2x-2 14.(7分)为深人营造书香校园文化，激发学生的阅读兴趣与表达热情，某校开展了一系列形式 多样、内容丰富的读书分享活动.某校决定举办以“科教兴国”为主题的读书活动，为了使活 动更具有针对性，学校在九年级随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、 国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的 调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下 列问题： (1)此次调查中，一共抽取了 名学生； (2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“国防”的圆心角度数； (3)若该校共有2800名学生，请你估计有多少名学生最想阅读“农业”类书籍？ 人数 18 18 15 12 农业 9 国防 9 工业 教育 科技 3 30% 0 教育科技国防农业工业书籍种类 数学第3页（共6页） 15.(10分)某文具店经销甲、乙两款笔记本，今年二、三月份的销售情况如下表所示： 销售数量（本） 月份 销售额（元） 甲款 乙款 二月份 30 40 960 三月份 50 20 1040 (1)求甲、乙两款笔记本的销售单价分别是多少元： (2)若甲款笔记本每本进价为12元，乙款笔记本每本进价为9元，文具店预计用不多于 834元且不少于828元的资金购进这两款笔记本共80本，有几种进货方案： (3)为了促销甲款笔记本，文具店决定每售出一本甲款笔记本，返还顾客现金m元，要使 (2)中所有的方案获利相同，求m的值， 16.(12分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，∠B=∠C,AD∥BC (1)求证：AD为⊙0的切线： (2)若AB=35,BC=6,求⊙0的半径 0 数学第4页（共6页）》 17.(12分)如图1，弹球从原点0以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若 弹球到达最高点的坐标为(6,6).弹球遇到挡板后会反弹，反弹后弹球的运动轨迹仍是抛物 线的一部分，且开口大小和方向均与L相同 (1)求抛物线L的解析式： (2)如图1，弹球在x轴的落点为A,在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度 为赠 ①求点A的横坐标： ②反弹后的小球是否经过点(14,1)？请说明理由： (3)如图2，在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数y=3(x>0)刻画，弹球落到挡 板上的点D处后反弹，反弹后弹球运动的最大高度是28 若第一次反弹后的弹球仍然落 在挡板上，直接写出挡板端点E的横坐标xε的取值范围是 弹球 弹球 D挡板 E 挡板A 图1 图2 数学第5页（共6页） 18.(13分)在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为直线BC上的一个动点（点D不与B,C重 合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF. 【观察猜想】(1)如图1，当点D在线段BC上时， ①BC与CF的位置关系为 ②BC,CD,CF之间的数量关系为 【数学思考】(2)如图2，当点D在射线CB上时，BC,CD,CF之间有怎样的数量关系？并写 出证明过程： 【拓展延伸】(3)如图3，当点D在射线BC上时，延长BA交CF于点G,连接GB.若AB= 2V万，c0=8C,求Bc的长 图1 图2 图3 数学第6页（共6页）内蒙古自治区中考数学模拟卷（二） 1.A【解析】-2=2， 2 0<2,即在-2,0,2，-5这四个数中，最小的数是 -2,故选A. 4.D【解析】设剪去的正方形边长为xcm,由题意， 2.B【解析】小.1万=1×104，.4万=4×104，故选B. 得(8-2x)(6-2x)=24,故选D. 3.C【解析】如图，.AB∥CD,∠A=107°，∴.∠2= 5.A【解析】由反比例函数的图象与性质，易知y1> 107°，.∠1=180°-107°=73°，故选C. ·3· ,故选A. 9.(5p+2)【解析】由题意，得生成一张高清图片消 6.D【解析】由题图2，可知地磅所受的压力F越 耗(3p+2)个计算单元，生成一张高清图片和两张 大，R的阻值越小，故进项A说法正确；由题图2， 基础图片共消耗3p+2+2即=(5p+2)个计算单元. 可知当F=0N时，R的阻值是50，故选项B说法 10. 2 【解析】列表如下： 正确：当F=3x10N时，R=10n,此时1=2 10+5 男 女 女 0.8(A).0.8>0.6,.检测装置会自动报警，故 男 （(男，女) （男，女) 选项C说法正确；由题因3中11 >0.6，得R< R+5 女 (女，男) （女，女) 15,.当R的阻值小于15时，电流大于0.6A,此时 女 (女，男) (女，女) 检测装置会自动报警，故选项D说法错误，故选D. 由表格，可知共有6种等可能的结果，其中恰好是 7.C【解析】如图，连接AC,BD.,四边形ABCD为 一男一女的结采有4种，恰好是一男一女的概 菱形，.AC⊥BD.A(-3,0),B(2,3),C(-3,6) 点D与点B关于直线x=-3对称，.D(-8,3), 率为4、2 63 故选C. 11.√29【解析】在Rt△ABC中，BC=2m,tanA= BC AC=5 m,.AB =AC+BC= 5 AC =1: √52+22=29(m). 8.A【解析】由图象，可知a>0,c<0,对称轴为直线x= 12.5【解析】：AD⊥CE,BE⊥CE,.∠ADC=∠E= 2a-16=2a>0,即6-2a=0,故②正确；易得 90°.：LBCA=90°，.∠BCE+∠DCA=90°， LDAC+LDCA=90°，.∴∠BCE=LDAC.在△DCA abc<0,故①正确；由图象，可知当x=1时，y=a+b+ 「LDAC=LECB, c=a+2a+c=3a+c>0,故③错误；若m为任意实数， 和△EBC中，{LADC=LE,.△DCA≌△EBC 当x=m时，y=am2+bm+c,当x=-1时，y有最小 AC=CB 值，最小值为y=a-b+c,.a-b+c≤am2+bm+c,.a- （AAS),∴.CD=BE,AD=CE.AD=7,BE=2, b≤am2+bm,.a-bm≤am2+b,故④正确；方程ax2+ CE=7,CD=2,.DE=CE-CD=7-2=5. bx+c=2的两根可看作是直线y=2与二次函数y= ax2+br+c的交点横坐标，如图，二次函数的图象经 13.解：(1)原式=1+25-2√5+2 =3 过点行2，对桥轴为直线x=-1二次函数的 (2)原式=x-3) 2./x2-45 x-2 x-2x-2 象点3,2方程a2+bx+e=2的两个 =（x-3)2x2-9 5 2*3x 5 1 x-2x-2 根分别为24=21+3，= 2 =(x-3) x-2 -1,故⑤错误.综上所述，正确的有①②④，故选A. x-2(x+3)(x-3) 3 x+3 14.解：(1)60【解析】根据题意，得18÷30%=60（名）. (2)60-18-9-12-6=15(名)， 补全条形统计图如图. 4 人数 又：0B=0C, 15 易得AH垂直平分BC,即∠AHB=90°. 12 :AD∥BC, .∠DA0=∠AHB=90°， .OM⊥AD. :点A在⊙0上， 教育科技国防农业工业书籍种类 .AD是⊙0的切线. 360x15 90°， 60 (2)解：由(1)，得BM=28C=3. 答：扇形统计图中“国防“的圆心角度数为90° AB=35, (3)2800x2=560(名). 在RL△AB中，由勾股定理，得AH= 60 答：约有560名学生最想阅读“农业“类书籍 √(35)2-3=6， 15.解：(1)设甲款笔记本的销售单价是x元，乙款笔 设⊙0的半径为r,则A0=r,0H=6-r, 记本的销售单价是y元， 在R△B0H中，由勾股定理，得2=(6-r)2+32 30x+40y=960, x=16, 由题意，得{ 解得 解得7一识，脚⊙0的半径为片 50x+20y=1040, y=12. 17.解：(1)设抛物线L的解析式为y=a(x-6)2+6, 答：甲款笔记本的销售单价是16元，乙款笔记本 经过点(0,0)， 的销售单价是12元. .a(0-6)2+6=0, (2)设购进甲款笔记本a本， 解得a=6 1 12a+9(80-a)≤834， 由题意，得 12a+9(80-a)≥828 抛物线L的解折式为y=名(x-6)46 ∴.36≤a≤38. a为36,37,38. (2)0当y=0时，名x-6246=0, ,共有3种进货方案 (x-6)2=36, (3)设购进甲款笔记本p本，则总获利为(16-12- x-6=±6， m)p+(12-9)(80-p)=(1-m)p+240. 解得x1=0(舍去)，x2=12, ,要使获利相同， 点A的横坐标为12. ∴.1-m=0, ②反弹后的小球不经过点(14,1)，理由如下： 即当m=1时，(2)中所有的方案获利相同. ,25 16.(1)证明：如图，连接A0并延长，交BC于点H,连 由题意，得反弹后抛物线顶点的纵坐标为行，二次 接0B,0C. 项系数不变， ·设反弹后抛物线的解析式为y= 6(x-h)'+ 6 过点(12,0)， .·∠ABC=∠ACB ..AB=AC. 2-4go, 6 ·5 (12-h)2=25, .∠BAC=∠DAF, 12-h=±5， .∠BAC-∠BAF=∠DAF-∠BAF, 解得h,=7(不合题意，舍去)，h,=17, ,∠CAF=∠BAD 1 在△DAB与△FAC中， (AD=AF, 8 当x=14时，y=了1. ∠BAD=∠CAF, AB=AC, .反弹后的小球不经过点(14,1). ,.△DMB≌△FAC(SAS), （3)x≥20【解析】由题意，得 ∴.DD=CF [y=-2（x-62+6, 6 CD=DB+BC,DB=CF, 解得x,=0(不合题意，舍去)， .CD=CF+BC. 1 y=3 (3)如图，过A作AH⊥BC于点H,过点E分别作 x=10点D的坐标为10 10 EM⊥BD于点M,EN⊥CF于点N, 设反弹后的抛 1 物线解析式为y=石(x-m)2+28 写：经过点D 合题意，合去).m=16y=-16)2码联 ∠BAC=90°，AB=AC,AH⊥BC, ·AH=BH=CH=号BC 立 解得x1=10(不合题意， AB=22, 1 =3, ∴BC=4, 1 舍去)，x=20,反弹后弹球落点与挡板交点的 AH=CH=2,CD-BC=1, 横坐标为20，.挡板端，点E的横坐标x的取值 .DH=CH+CD=2+1=3, 范围是xε≥20. :四边形ADEF是正方形 18.解：(1)①BC⊥CF【解析】.四边形ADEF是正 .∠DAF=∠ADE=90°，AD=DE=AF, 方形，.AD=AF,∠DAF=90°.∠BAC=90°， ∠BAC=90°，∴，LBAC=LDAF, ∴.LBAC=LDAF,.∠BAC-∠DAC=LDAF .Z BAC+L CAD=L DAF+L CAD, ∠DAC,.∠BAD=∠CAF.在△DAB与△FAC中， (AD=AF, 即∠BAD=∠CAF. (AD=AF, ∠BAD=∠CAF,∴.△DAB≌△FAC(SAS), AB=AC, 在△DAB和△FAC中，{∠BAD=LCAF, ∴.∠ABC=∠ACF.,∠ABC+∠ACB=90°， AB=AC, ∴.∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF ∴.△DAB≌△FAC(SAS), ②BC=CF+CD【解析】：△DAB≌△FAC,∴.CF= ∴∠ABD=∠ACF, BD..BC=BD+CD,..BC=CF+CD. ∴.LACB+LACF=LACB+∠ABD=90°， (2)CD=CF+BC,证明如下： .BC⊥CF :四边形ADEF是正方形， :BC⊥CF,EN⊥CF,EM⊥BD, ∴.AD=AF,∠DAF=90. ∴.四边形CMEN是矩形， ∠BAC=90°， .EM=CN,NE=CM, 6 ·.:∠AHD=∠ADE=∠EMD=90°， .∴.DM=AH=2,EM=DH=3, .∴.∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°， .∴.EN=CM=3,CN=EM=3. .∴.∠ADH=∠DEM. .·∠ABC=45°，BC⊥CF, 在△ADH与△DEM中， .∠BGC=45°， 「∠ADH=∠DEM, .△BCG是等腰直角三角形， ∠AHD=∠DME, .∴.CG=BC=4, AD=DE, ∴.GN=1, ..△ADH≌△DEM(AAS), .:.EG=√GW2+EN2=/10】