2026年安徽合肥市第四十二中学 九年级第三次绿色评价数学试卷

2026九年级三模绿色评价 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各数与一5互为例数的是（▲）， A.5 B.-5 c 2.2026北京国际车展上，芯擎科技正式发布了5纳米车规级舱驾融合芯片“龍魔二号”，该芯片计 划于2027年第一季度启动适配工作.已知1纳米=0.000000001米，因此5纳米用科学记数法可表示 为a×10”米，则a,n的值分别为（▲） A.5、9 B.5、-9 C.0.5、10 D.-0.5、-10 3.下列几何体均是由四个大小相同的小正方体搭建而成的，其主视图与左视图的面积和最大的是 (▲). B 4.下列运算正确的是（▲)， A.a3.a4=a2 B.(b3)4=b7 C.c2=-2 D.d>=-d 5.若关于x的一元二次方程x2-mx=-m有两个相等的正实数根，则m的值为（▲）. A.4 B.-4 c D.-1 4 C 6.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆弧上一点，已知CA=CO=2,则CB长 为（▲）. B.π C.2 D. 0 3 3 3 第6题图 7.已知P(m,s)、(m+1,t)是一次函数y=@+b(k≠0)图象上的两点，若b+k>0,且b-k<0, 则s与1的大小关系为（▲）. A.s>t B.s<t C.s=t D.无法判断 8.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,CD为中线，分别以D、C为圆心， 适当长为半径画弧，两弧相交于点E、F,直线EF交AC于点M,交BC于点N, C的值为(A). BN 则 第8题图 1 C. V5-1 2 D. 2 9.已知实数a、b满足a+b+0,且a-b=2,则ab的值可以是（▲）， A.-3 B.-2 C.-1 D.0 10.如图，正方形ABCD中，E为AD边的中点，连接CE,F为正方形内一点，且满足S么c=SADc, 点G为AB边的中点，连接BF、GF,若BC=4,则下列结论正确的是() A.BF长最小为2 E B.EF+GF最小为3V2 C.Br+BF最小为2V205 EF+FC最小为2V20 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.不等式3x-2<4的解集是 12.某校开展“能源知识大闯关”活动.老师拿出背面完全一样的四张卡片，正面分别写着：铜、 铁、橡胶、塑料.已知铜和铁属于导体，橡胶和塑料属于绝缘体.若老师将这四张卡片背面朝上，随 机抽取两张进行相关知识提问，则抽到的两张卡片恰好是一张导体和一张绝缘体的概率是」 13.如图，点A为反比例函数y=二(k>0,x>0)图象上一点，B、C 为y轴上两点，连接AC并延长交x轴于点D,连接AB,BD, 己知AB=AC,且S△C=2SADc=4,则k的值为 第13题图 14我们规定：用方括号括起来的若干实数称为“数集”，例如：[1,3，x就是一个数集，其中的实数 具有互异性和无序性，即任意两个实数互不相等，且改变它们排列顺序后，所得数集仍与原数集相 同.如：[1,3,2]=[1,2,3].已知数集A=[2,x,y小，数集B=[x,x+yVx-y],且A=B、 (1)若x、y为非负数，则x+y=: (2)若x、y为任意实数，则x+y所有可能值的和为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15先化筒，再求值：（ +2)-1,其中x=3. 2 16.某款纯电动汽车的充电数据为：家用慢充每小时可补充线航50km:快充每15分钟可补充续航 100m.若该车需要用慢充和快充配合（两种充电方式不可同时进行），总共充电5小时，恰好使 总续航增加600lam,且充电方式切换的时间忽略不计，求慢充的时间. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17如图，是由若干个小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点A、B、 C为格点，O为格点，P为边BC上任一点，仅用无刻度直尺在网格中完成如下问题： (1)画出△ABC关于O点的中心对称图形△A'B'C': (2)在线段B'C'上确定一点Q,使∠CBQ=45°，保留作图痕迹，无需 证明， 第17题图 18.某商场准备从一楼到三楼加装一部手扶电梯，已知每层楼高均为6米，如图，AM为一楼平台， 从A处安装扶梯AB到达二楼平台BP,然后从B处安装一段水平扶梯BC,最后由扶梯CD到达三 楼平台DN,经测量，扶梯AB的坡角为30°，扶梯CD的坡角为37°，且起点A与终点D在同一竖 直线上，求此次加装的扶梯的总长度.（结果精确0.1米，参数数据：sin37≈0.60，cos37≈0.80，tan37° ≈0.75，√3≈1.73) D --N三楼 二楼P.BC A M 一楼 第18题图 五、（本大题共2小题，每小愿10分.浦分20分） 19.某工厂有甲、乙两个生产车问，为比较不同技术增训的效果，分别从甲、乙车间各随机抽取40 名工人，对其加工的零件进行质量评分（满分10分，评分为整数）数据收集与整理加下： 甲车间零件质量评分统计图 乙车问零件质量评分统计图两车问评分数据统计表 人数/入 9分 车间 众数 中位数 平均数 方差 7.596 a96 10分 6分 108 甲 b 8 7.875 1.234 5% 7分 20% 9 8.225 0.969 n 678910许分/分 请根据以上信息，完成下面任务 (1)a=,b=c :并补全条形统计图 (2)对于这次评分，成绩比较整齐的是哪个车间，并说明理由： (3)若甲乙两个车间共有240名工人，请估计此次培训中，两个车间的工人不低于9分的人数， 20如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD切⊙O于点D,连接AD,E为OB上一点， 射线DE交OO于点F,已知AF=BF, (I)求证：CE=CD: (2)AD=CD=3,求直径AB长， 第20题图 六、（本题满分12分） 21项目背景： 在筹备校园艺术节时，类术小组需要刷作一种被饰醴.他们用5个实心圆圈和5个空心圆圆相 同排成一个圆环（如图)，然后将多个这样的圆环从左到右连接成一申，连接规则是：相绍两个圆 环共用一个圆圆，且这些公共圆圆从左到右以空心、实心、空心、实心…的顺序相问排列。 元素分析： 经过探究发现，这个装饰链涉及以下几个量：圆环串中圆环的个数x:单个圆环中圆圈的总数： 相邻圆环公共圆圈的属性规律：整串装饰链中实心圆圈和空心圆圈的总个数S 情境1： 美术小组先尝试制作较短的装饰链 1.依题意，当圆环串由1个圆环组成时，总个数S=10:由2个圆环组成时，总个数S=19:由 3个圆环组成时，总个数S=28按此规律，由5个圆环组成时，总个数S=①： 2.小明发现，随着圆环个数x的增加，总个数S的变化是有规律的若圆环串由x个圆环组成， 则总个数S可用含x的代数式表示为：S=②_， 情境2： 3.美术小组计划制作一条更长的装饰链，用S和S分别表示空心圆圈和实心圆圈的总个数， 小组成员研究发现，当圆环串由1个圆环组成时，S5,当圆环串由2个圆环组成时S9,当圆 环串由3个圆环组成时S2=14“,那么当圆环串由5个圆环组成时S2=③ 4.当如果装饰链由x(x为奇数)个这样的圆环组成，那么空心圆圈的具体数量为S=④ 5.当=2026时，S和S的大小关系为：S。⑤S(填>、<或=) 探究结论： 请直接写出空心圆圈数S和实心圆圈数S关于x(x为偶数)的代数式⑥ 请将上述材料中横线上所缺的内容补充完整： ① ② ③ ,④ ,⑤ ,⑧ 5 七、（本题满分12分） 22.如图，在等边△ABC和等边△ADE中，边DE交AB于点F,運核CD、BE,且AD⊥DC (1)求∠BEF的度数： DF (2)如图2，连接BD,若BD⊥BE,求值： EF (3)如图3，延长ED交BC于点G,若AB2-ED2=EF.EG,请判断△ADC的形状，并说 明理由. E D B G 第22题图1 第22题图2 第22题图3 八、（本题满分14分） 23.二次函数y=3x2-2(m+nm)x+mn,其中m≠n.该函数图象与y轴交于点P(0,s). (1)若m=1,n=2,求该函数图象的顶点坐标： (2)当2m=n>0,点Q(2,)在该函数图象，且s<t,求整数s的值： (3)已知s=3,对于该函数图象的顶点(h,k)满足h≥1，求k的取值范围. 参考答案及评分建议 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D A D B A D D 第10题提示： E 取BC的中点M,连接ALM, D SAERC SARDC ∴.F点在AM上 由AB=4,BM2得AM=2√5 当BFLAME时，BP最小，最小为√ B M 当G、FR、E三点共线时，GF+EF最小，最小为2√2 E 当B、F、E三点共线时，B+EF最小，最小为2√5 过E点作AM的对称点E',,AM/EC ∠EaC-90°，EC=VEE+EC_2W205 M 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x<2 12. 2-3 13.6 14.(1)2(2)-2 第14题提示： (1)若x、y为非负数，x=x,情况一：x+y=2,√x-y=y, 把x=2-y代入Vx-y=y得V2-2y=y,即2-2y=y2,解得：y=V3-1,为=-V3-1（舍) x=3-V3,y=V3-1,即x+y=2 情况二：x+y=y,√x-y=2,∴x=0,y=-4,均不符合题意。 1 综合：x+y=2 (2)当2=x时，与数集的互异性矛盾； 当2=x+y,|x=x,y=Vx-y时，x=3-3,y=3-1,即x+y=2 当2=x+y,|x卡Vx-y,y=x时，与数集的互异性矛盾 当2=Vx-y,|x卡x,y=x+y时，x=0,y=-4,即x+y=-4 当2=√x-y,|x卡x+y,y=x时，与数集的互异性矛盾 综上：x+y所有可能值的和为一2. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解：原式(1+2).-1-1x-1+2.x-1_1+2x-2_2x-1…5 x-1 x x-1 x x xx 当x=3时，原式= 2×3-15 …8 3-3 16.解：慢充x小时，根据题意得：50x+ 60 ×100(5-x)=600 15 解得：X=4…7 答：需要慢充4小时.…8 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：（1)△ABC如图所示…4 （2)点如图所示…8 D 18.解：延长BC交DA于点E. --N三楼 由题意知：∠ABE=30°，∠DCE=37°，DE=EA=6米 二楼 P.BC∠-E 在Rt△ABE中， i2AB2sin308-12米-1 AB=AE 6 M 一楼 A BE= AE 6 tan∠4BE tan30° =6V3米…2 在Rt△DCE中 DE CD= 6 =10米…4 sin∠OCE sin37° DE CE= 6 =8米…6 tan∠DCE tan37° AB+BC+CD=12+(6√3-8)+10=14+6√3≈24.4米…7 答：此次加装的扶梯的总长度约为24.4米…8 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 人数/人 19.解：（1)a=37.5b=7c=8;补全条形统计图，如图所示.…4' 12 12 0 10 (2)S=1.234,S2=0.969 9 8 6 .S品>S2 …6 5 .甲车间的成绩比较整齐.…7 2 0 9+14+3+15 678910评分/分 (3)解：由题意得240× =123(人) 40+40 答：两个车间不低于9分的人数约为123人…10 20.解：(1)连接OD,OF ,CD为⊙O的切线 ∴，OD⊥CD ∴.∠CDE+∠ODE=90° .AF=BF A E B .∴.OF⊥AB ∴.∠F+∠OEF=90° .OD-OF ∴.∠F=∠ODE 又∠OEF=∠DEC ∠CDE=∠CED ∴，CD=CE…5 (2),AD=DC=3 ∠A=∠C 3 .OA-OD D .∠DOC=2∠A :∠ODC=90 A 0 B C .∠C=30° 在Rt△ODC中，OD=CD.tamC=3×tan30°=√5 即AB=2OD=2√5…10 六、（本题满分12分） 21解：①46；…1 ②9x+1;…3 ③23；…4 ④9r+1 …8 2 9x 9x+2 ⑤水；…9 ⑥S堂=5，S实= …12 2 2 七、（本题满分12分） 22.解：(1)在等边△ABC和等边△ADE中 AE=AD,AB=AC,∠EAB=∠DAC=60°-∠BAD A ∴.△AEB≌△ADC AD⊥CD ∴.∠ADC=∠AEB=90° ∴.∠BEF=30°…3 (2),BD⊥BE,∠AEB=∠ADC=90° D B ∴.BD/AE 在Rt△BED中，∠BED=30° ∴.DE=2BD y ..AE-2BD DF BD 1 EFAE2 …7/ (3)△ADC为等腰直角三角形，理由如下： .AB2-ED2=EF.EG,ED=AE D B G ∴.BE=EF,EG 4 .∴.△EBF∽△EGB ∴.∠EBF=∠EGB 在△EBG中，∠BEG=30°，∠FBG=60° ∴.∠EBF+∠EGB=90° .∴.∠EBF=45 ∠ACD=∠EBF-45° △ADC为等腰直角三角形.…I2 八、（本题满分14分） 23.解：（1)把m=1,n=2代入y=3x2-2(m+n)x+m得 ∴.y=3x2-6x+2=3(x-1)2-1 ,其顶点坐标为(1，-1)…4 (2)把点Q(2,t)代入y=3x2-2(m+m)x+m得：t=12-12m+2m2 .5<t.2m2<12-12m+2m2解得<1 .2m=n>0.0<m<1 .0<2m2<2即整数5=1…8′ (3)己知s=3,对于该函数图象的顶点(h,k)满足h≥1，求k的取值范围. 当5=3时，y=3x2-20m+0x+3,h=-b=--2(m+0-m+n 2a2×3 3 在-4ac-b_4x3×3-4m+02-3-0m+02 Aa 4×3 3 由h≥1得m+”≥1，即m+n≥3，又：s=1=3,且m≠n, 3 ∴.方程x2-(+)x+3=0有两个不相等实数解 .(+)2-12>0.(m+m)2>12,即m+n>23或m+n<-23…12 综上：m+n>2√3 水30+m专m+0+3.当*>23时，<-1 3 6