2026年安徽合肥市四十五中学本部中考第三次 阶段测试数学试题

九年级数学（三)答案 一、选择题（每题4分，共40分) 2 3 5 6 7 8 10 D A C A D B A 0 B 二、填空题（每题5分，共20分） 1220x B 11.< 3 13.-414.(1)3(2)3≤t≤4 三、解答题（共9题，总分90分） 15(8分)x+2,2026 16.(8分)解：(1)如图，△AB1C1即为所求. (2)如图，△A1BC2即为所求. (3)旋转中心的坐标为(1,2). 178分1把A(1,3)代入反比例函数2-冬可得3=冬，解得：k=3, 六反比例函数的解析式为y=是一次函数的解析式为y=+2, (2)令x=0,则y1=2,即C(0,2),0C=2, ∴S△A0B=SA0c+5△B0c=2×2×1+7×2X3=1+3=4 18.(8分)1)13，(2n+3) (2)不存在，理由如下4-1+a+1=2(-1)+3+2+1)+3=4n+6 3an=3(2n+3)=6n+9, 4n+6=6n+9,解得1=-3 ,n取正整数，故不存在 A 19.(10分)解：(1)过点E作EF LAC,垂足为F, B 由题意得：DE=CF=130米，BE=80米， 在Rt△BEF中，∠BEF=37°， E37°， .BF=BE.sin37°≈80×0.60=48（米）， .BC=BF+CF=130+48=178(米)， .高楼BC的高度约为178米： (2)在Rt△BEF中，∠BEF=37°，BE=80米， K71.57° D .EF=BEc0s37°≈80X0.80=64(米)， 由题意得：EF=CD=64米， 在Rt△ACD中，∠ADC=71.57°， ∴.AC=CD.tan71.57°≈64×3=192（米）， .BC=178米， ∴.AB=AC-BC=192-178=14(米)， .发射塔AB的高度约为14米. 20.(10分)(1)证明：，DF⊥CG,CD⊥AB, .∠DEB=∠BFG=90°， '∠DBE=∠GBF, 微信公共号：初高试卷资料库 0 ∴.∠D=∠G, ,∠A=∠D, ∴∠A=∠G, .∴.AC=CG (2)设⊙O的半径为.则AG=OA+OG=+9, .CA=CG,CD LAB C ∴AB=BG-岁，aC=BD=4V5, 0B=AB-0A=92, 在Rt△OEC中，OC2=OE2+EC2, =2g)44, 解得=-13（舍），1=7 .⊙0的半径为7. 21.(12分)(1)a=7, c=6.2, d=40%2)B(3)100x5+200x4-130人 10 10 22.(12分)(1)先根据DE∥AB,FG∥AC得，平行四边形DCEF,从而DF=CE (方法不唯一) (2)DE∥AB,FG∥AC得平行四边形AFGE∴.∠AFE=∠FEG,又，D为中点，DE∥AB, .'.E为AC中点，故FG∥EC且FG=EC,.∴.四边形FGCE为平行四边形，故∠FEG=∠EGC ∴.∠AFE=∠EGC 3 6 23.(14分)任务1：a=2.8b=1 任务2：令y=-0.4x+2.8中x=3,则y=-0.4×3+2.8=1.6,1.6-0.051.55 ∴.球网AB的高度为1.55， 选择吊球，二次函数y=-0.4（(3-1)2+3.2=1.6>1.55 ∴选择吊球的方式也刚好能使球过网； 任务3：，吊球路线的形状保持不变，击球高度下降0.4，则最大高度下降0.4 设向前移动t米，则二次函数解析式为y=-0.4(x-1-t)2++3.2-0.4=-0.4(x-1-t) 2++2.8, .OA=3m,CA=2m, .OC=5, ,羽毛球刚好落在点C正上方0.3处， .抛物线经过点(5,0.4)， 代入得：-0.4（5-1-t)2+2.8=0.3, 解得：t=1.5或6.25， 当t=6.25>OA时，此时击球点在球网右侧，不合题意，舍去， ∴.他应该向正前方移动1.5米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.4处.九年级数学（三） 温馨提示： 1.数学试卷4页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间 2.请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题。 3.请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效。 4.请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.-5的绝对值为() A. B.-5 c.-1 D.5 5 2.2025年全省经济项压前行、向新向优，社会大局保持和谐稳定，美好安徽建设迈出新 的坚实步伐，其中全年全部工业增加值约1.5万亿元，用科学计数法将数据1.5万亿表示 为() A.1.5×100 B.1.5×1011 c.1.5×1012 D.1.5×1013 3.2025年9月3日，东风-5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反 法西斯战争胜利80周年阅兵式.如图为东风-5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列 说法正确的是() A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都不相同 4.下列运算正确的是( A.a2.a=a B.(-2a2)3=-6a5 C.a÷a=a D.2a+3a=5a2 正面 (3-2x<1 5.不等式组 x+4≤2 的解集在数轴上表示正确的是( 3 A.0 B.02→ .0 D.。 6.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个实数根x1,x2,且满足x1+x3=3x1x2, 则k的值为() A.3 B.-3 c.-4 D.4 4 4 3 7.我国计划在2026年发射嫦娥七号探测器，开展月球南极的科学探测.某校航天社团为 筹备航天主题科普展，准备从“玉兔一号月球车”“嫦娥五号返回舱”“嫦娥六号钻取器”“嫦娥 七号飞跃器"”这四个航天科普模型中随机选取两个布置展区，则恰好选中“玉兔一号月球车” 和“嫦娥七号飞跃器”的概率为() A.1 B. C.1 D.1 12 6 3 8,如图，在菱形4BCD中，∠B120°，B是AB的中点，则2的值为（ 7 7 1 B.5」 c. 5v7 14 D.14 B c 9.已知实数a、b、c满足4a-2b+c<0,什bc=0,则() A.b2≤4c且a<b B.b2≥4ac且a>b C.b2≤4ac且a>b D.b2≥4ac且a<b 第1页（共4页） 10.如图1，有一张矩形纸片ABCD,已知AB=10,AD=12,现将纸片进行如下操作： 先将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）： 然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点 H在BC上（如图3），则下列结论错误的是( ) BG 3 A.AF的长为10 B. C.△BGH的周长为12+4V2 D.GH的长为5 GF 4 B 图1 图2 图3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 第13题图 11.比较大小：√346 12.一闹钟的时针长8cm,当它从当天上午10点转到下午3点，针尖走过的路径长为cm (结果保留π) 13.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点C在x轴正半轴上，O为坐标原点，顶 点A在反比例函数)广兰(k为常数，且k≠0，X<0)的图象上，4B边交y轴于点D, 且BD=2AD,若□OABC的面积为12，则k的值为 14.已知二次函数：y=m2-4m+3a. (1)若该二次函数的图象开口向上，当1≤≤4时，y的最大值是9，则a的值为 (2)若对于该抛物线上的两点M(x1,y1),N(x2,y2),当t-3≤x1≤t,x2≥4时，均满足y12, 则t的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15.先化简，再求值：(3x-x)2x,其中x=2024 x-1x+1x2-1 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为 A(3,4),B(0,6),C(1,3). (1)将△ABC向左平移4个单位长度得到△A1B1C1,画出△AB1C1: (2)将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到△A1B2C2.画出△A1B2C2: (3)△A1B2C2可由△ABC通过旋转得到，请直接写出旋转中心的坐标 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+n(≠0，、n 为常数)的图象与反比例函数y-货k≠0的图象交于第二、四 象限内的A、B两点，与y轴交于点C,过点A作AM⊥x轴，垂 足为M,AM=3,OM=1,点B的纵坐标为-1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)连接OA、OB,求△AOB的面积. 第2页（共4页） 18.如图，将若干个小正方体按如图所示的规律摆成“L”立体图形 (1)图形1中小正方体个数记作4=5， 图形2中小正方体个数记作4=7，… 图形5中的小正方体有a:=个： 图形1 图形2 刻形3 图形n(n是正整数)中的小正方体有a.=一个（用含n的代数式表示，结果需化简）： (2)结合上述规律，试判断是否存在正整数n,使得am-1+a+1等于a,的3倍？若存在，求 n的值：若不存在，说明理由。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，某高楼BC项部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE, 其高度为130米，在楼DE底端D点测得A的仰角为71.57°，在高楼DE的顶端E点 测得B的仰角为37°，B,E之间的距离为80米，A、B、C在同一直线上，且AC⊥ CD,ED⊥CD A B (1)求高楼BC的高度： (2)求发射塔AB的高度， E137° (结果精确到1m,参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80， tan37°≈0.75，sin71.57°≈0.95，cos71.57°≈0.32，tan71.57°≈3.00) 71.57° D 20.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E,过点C作DB的垂线，交AB的延长线于 点G,垂足为点F,连接AC (1)求证：AC=CG: (2)若OG=9,CD=8V3,求⊙0的半径. 六、（本题满分12分) 21.2026春晚机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博 演员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级.某科技公司生产了A, B两种聊天机器人，现对其对话流畅度进行测试.公司从报名参与测试的志愿者中选取20 人，分成两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对 测试得分(10分为满分，8分或8分以上为优秀)整理、描述、分析如下： ①A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得分」②A,B两种聊天机器人对话流畅度综合得 的折线统计图如下： 分的统计表如下： 得分t 10 A机器人B机器人 平均数 a 6.9 B 众数 b 8 方差 C 1.69 优秀率 50% d 12345678910用户编号 第3页（共4页） 注：方差公式：52=[1-刀2+(02-习2+…+（化n-习2] 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a=一，c= ，d=. (2)表格中b的值不可能为.A.4B.8 C.9D.10 (3)经过对A,B两种聊天机器人的对话流畅度的测试，技术人员从方差分析出B种机 器人对话流畅度更为稳定，现科技公司准备对B种机器人加大生产计划，现计划生产A 种机器人100台，B种机器人200台，请根据测试结果估计两种机器人共有多少台表现优 秀？ 七、（本题满分12分） 22.如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，DE∥AB交线段AC于点E,点F在边AB 上，作FG∥AC交线段DE于点G,连接CG,EB,EF (1)如图2，当点D与点G重合时，求证：DF=CE; (2)如图1，当点D与点G不重合时. (i)求证：∠AFE=∠EGC; (i)如图3，若CG的延长线经过BE的中点M,直接写出D卫的值. F M G DG 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.根据以下素材，探索完成任务 如何设计击球线路的方案 素材1数学兴趣小组运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，小组先对击 球线路进行探索.如图，在平面直角坐标系中，点A,C在x轴上， C2 球网AB与y轴的水平距离OA=3,CA=2L,击球点P在y轴上 素材2若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m与水平距离x(m近似满足一次函 C B 数关系C1:y=-0.4x+a,且当羽毛球的水平距离为1时（即距y轴 的距离为1m),飞行高度为2.4m 素材3若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m与水平距离x()近似满足二次函 0 数关系C2:y=-0.4(x-b)2+3.2. 问题解决 任务1确定关键数据：求α和b的值. 任务2分析击球方式：兴趣小组探索发现，若选择扣球的方式，球刚好能经过点B正上方0.05处， 求球网AB的高度.并通过计算判断如果选择吊球的方式能否使球过网， 任务3拟定击球方案：根据以上分析，若击球点高度下降0.4，则在吊球路线形状保持不变的情况下， 通过计算说明：他应该向正前方移动多少米吊球，才能让羽毛球刚好落在点C正上方0.3处？ 第4页（共4页）