精品解析：广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的值不可以取（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ， 解得：， 观察四个选项，的值不可以取0， 故选：A． 2. 下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽的因数或因式，被开方数中不含分母，判定即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式加、乘、除运算．根据二次根式加、乘、除运算法则计算即可作答． 【详解】解：A、，计算正确，故本项不符合题意； B、，计算正确，故本项不符合题意； C、，原计算错误，故本项符合题意； D、，计算正确，故本项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. ，， D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据勾股定理的逆定理判断，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，否则不是，找出不满足该关系的选项即可． 【详解】解：选项A，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项B，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项C，，满足勾股定理的逆定理，可以作为直角三角形三边长； 选项D，，，可得，不满足勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长．【点睛】 5. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，如图所示，四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴较小的内角为，   故选： ． 6. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点，对角线 ，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、、的长，根据四边形的周长公式计算即可． 【详解】解：、、、分别是、、、的中点， 、、、分别是、、、的中位线， ，， ，，  四边形的周长． 7. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（ ） A. 11尺 B. 12尺 C. 13尺 D. 14尺 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 先求出，尺，再设尺，则尺，在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：由题意得：，，（尺），尺， 设尺，则尺， 在中，，即， 解得， 即这根芦苇的长度是13尺， 故选：C． 8. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形相交于点．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，故选项B，C，D不符合题意， ∵四边形不一定是菱形， ∴与不一定垂直，故选项A符合题意， 故选：A． 9. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作，由题意易得的长，然后根据菱形的面积计算公式进行求解即可． 【详解】解：过点D作，如图所示： 四边形是菱形，，， ，， ， 在中，， ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查菱形的性质及面积，含30度角直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质及面积是解题的关键． 10. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，线段（如图所示）．”即：，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用勾股定理求出，观察、、，找出规律：，进而求出． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵，，，…，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题为考查勾股定理和数字规律综合题，熟练掌握勾股定理以及找到数字规律是解题的关键． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】利用二次根式的性质化简，再相减． 【详解】解： 故答案是：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质． 12. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为_____． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，根据题意求得正六边形的内角和，进而即可求得的度数． 【详解】解：由题意可得，图中的六边形都是正六边形． ∵正六边形的内角和为， ∴每一个内角为 ∴． 故答案为： 13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则OB的长为_____ ． 【答案】 6 【解析】 【详解】解：∵点E、F是、的中点， ∴在中，， 且， ∴． 14. 我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图是意大利著名画家达•芬奇（ ，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形内（），图中四边形为正方形，矩形为黄金矩形．若．则_____． 【答案】 【解析】 【分析】、是矩形，是正方形，设的边长为，矩形为黄金矩形，根据宽与长之比为，列出分式方程，解方程即可求解答案． 【详解】解：设正方形的边长为， ∴， ∵四边形，是矩形， ∴， 而， ∴， ∵矩形为黄金矩形， ∴， 即， 解得， 检验，当时，，有意义， ∴是原方程的解，且符合题意， ∴． 15. 如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，，那么．其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的逆定理，三角形中线的性质，直角三角形的性质，菱形的判定与性质，先由平行四边形的性质得到，，，再由线段中点的定义推出，则可证明四边形是平行四边形，据此可判断①；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，据此可判断②；由三角形中线平分三角形面积得到，据此可判断③；证明四边形是平行四边形，得到，再假设，可证明此时，则，这与矛盾，据此可判断④． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵、分别为边、的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，故①正确； ∵，点E为的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形，故②正确； ∵为的中点， ∴，即，故③正确； ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 当时，则，则， ∴，这与矛盾 ∴不成立，故④错误； 故答案为：①②③． 三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 17. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质.由平行四边形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形， ∴． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】该婴儿车符合安全标准，见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是通过勾股定理求出BD的长度，再利用勾股定理的逆定理判断与是否垂直．先在中，根据勾股定理求出，再计算与的值，根据勾股定理的逆定理判断是否为直角． 【详解】解：∵ ∴在中，由勾股定理，得， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴该婴儿车符合安全标准． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，． （1）求原长方形纸片的周长．（结果化为最简二次根式）； （2）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 【答案】（1） （2）不能裁出，见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用以及二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据正方形面积等于边长的平方，结合面积为，即可计算正方形纸片A的边长，算出正方形纸片B的边长，再得出原长方形纸片的长，宽，即可作答； （2）先计算，则，据此即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，正方形纸片A的边长为； 则截出的正方形纸片B的边长为， 则原长方形纸片的长为，宽为， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 解：不能截出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为， 则， ∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片． 20. 如图，在中，，，点，在对角线上，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到点时运动停止，运动时间为秒． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求为何值时，四边形为矩形． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，， ， ， 四边形为平行四边形； （2）当时，四边形为矩形 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质推出，根据同时同速得到，即可得证结论； （2）要使四边形为矩形，只需要，求出即可得到的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当，四边形为矩形， 理由：要使四边形为矩形，只需要， 当点在的下方时，如图所示， 此时四边形为矩形，， ， ． 21. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明； （2）过点O作OG⊥BC于点G．分别在Rt△OEG，Rt△OCG中解直角三角形即可； 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC∥AD，BC＝AD． ∵E，F分别是BC，AD的中点， ∴． ∴BE＝AF． ∴四边形ABEF是平行四边形． ∵BC＝2AB， ∴AB＝BE． ∴平行四边形ABEF是菱形． （2）过点O作OG⊥BC于点G． ∵E是BC的中点，BC＝8， ∴BE＝CE＝4． ∵四边形ABEF是菱形，∠ABC＝60°， ∴∠OBE＝30°，∠BOE＝90°． ∴OE＝2，∠OEB＝60°． ∴GE＝1，OG＝． ∴GC＝5． ∴OC＝2． 【点睛】考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、解直角三角形、直角三角形中30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 五．解答题（三）（共1小题，13分） 22. 回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一．历史上不同时代、不同国家的人士，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜． 【拼图证明】小湖同学对勾股定理的证明进行了再研究．他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b，斜边为c）拼成如图1所示的图形．从面积的角度思考，证明了勾股定理． （1）请你根据上述思路证明：． 【图形变式】小明同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： （2）如图1，若，那么小正方形面积大正方形面积的比值等于 ． （3）如图2，小明先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果，那么空白部分的面积等于 ． （4）如图3，小明再将4个直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据大正方形面积个小三角形面积+小正方形面积，即可得证． （2）求出小正方形的面积，大正方形的面积即可； （3）根据空白部分的面积为小正方形的面积两个三角形的面积，计算即可， （4）可设，根据勾股定理列出方程可求x，再根据直角三角形面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 证明：∵大正方形面积个小三角形面积+小正方形面积， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴小正方形面积大正方形面积， 故答案为：； 【小问3详解】 根据题意得， ∵空白部分的面积为小正方形的面积两个三角形的面积， ∴空白部分的面积． 【小问4详解】 如图， 根据题意得，， 设，则，， 在中，， 即， 解得， ∴， ∴该风车状图案的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 若二次根式有意义，则x的值不可以取（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. ，， D. 2，3，4 5. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点，对角线 ，则四边形的周长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的．则这根芦苇的长度是（ ） A. 11尺 B. 12尺 C. 13尺 D. 14尺 8. 如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形相交于点．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A. B. C. 8 D. 16 10. 课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，线段（如图所示）．”即：，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 计算：____． 12. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为_____． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则OB的长为_____ ． 14. 我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图是意大利著名画家达•芬奇（ ，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形内（），图中四边形为正方形，矩形为黄金矩形．若．则_____． 15. 如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线，，交的延长线于，连接，．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，，那么．其中所有正确结论的序号是________． 三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在中，点E，F分别在，上，．求证：． 18. 图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得dm，dm，dm，其中与之间由一个固定角为的零件连接（即）．根据安全标准需满足，请你通过计算说明该车是否符合安全标准． 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19. 现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，． （1）求原长方形纸片的周长．（结果化为最简二次根式）； （2）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 20. 如图，在中，，，点，在对角线上，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到点时运动停止，运动时间为秒． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求为何值时，四边形为矩形． 21. 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，F分别是BC，AD的中点，AE，BF交于点O，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长． 五．解答题（三）（共1小题，13分） 22. 回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一．历史上不同时代、不同国家的人士，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜． 【拼图证明】小湖同学对勾股定理的证明进行了再研究．他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b，斜边为c）拼成如图1所示的图形．从面积的角度思考，证明了勾股定理． （1）请你根据上述思路证明：． 【图形变式】小明同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： （2）如图1，若，那么小正方形面积大正方形面积的比值等于 ． （3）如图2，小明先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果，那么空白部分的面积等于 ． （4）如图3，小明再将4个直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为，，求该风车状图案的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $