广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

**基本信息** 以二次根式、勾股定理、平行四边形为核心，融合石墨烯分子结构、黄金矩形（《蒙娜丽莎》）等真实情境，通过递进式问题设计考查抽象能力与推理意识的八年级期中数学测评卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、勾股定理应用、平行四边形性质|第7题芦苇拉向岸边问题，结合生活场景考查勾股定理应用| |填空题|5/15|正六边形内角、中位线、黄金矩形|第12题石墨烯结构，以科技前沿素材考查正多边形内角计算| |解答题|7/55|二次根式运算、动态平行四边形、勾股定理证明|第22题勾股定理拼图证明（文化传承），第18题婴儿车安全标准（实际应用），第21题动态四边形判定（能力提升）|

广东省东莞市松山湖北区学校2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．若二次根式有意义，则x的值不可以取（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．6，8，10 B．7，24，25 C．，， D．2，3，4 5．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（　　） A．120° B．90° C．60° D．45° 6．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，DA的中点，BD＝2，则四边形EFGH的周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（　　） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 8．如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，得到四边形ABCD，BD相交于点O．下列结论不一定成立的是（　　） A．AC⊥BD B．∠ADC＝∠ABC C．AB＝CD D．OA＝OC 9．如图，菱形ABCD中，AD＝4，连接AC，BD（　　） A．8 B． C． D．16 10．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）”．即：OA＝11⊥OA且AA1＝1，根据勾股定理，得；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2＝1，得；…以此类推，得OA2017为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11．计算＝　 　 ． 12．石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形，则∠ABC的度数为　 　 ． 13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，点E，F分别是AB，连接EF，若EF＝3　 　 ． 14．我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图是意大利著名画家达•芬奇（daVinci，1452～1519年）的名画《蒙娜丽莎》．画面中脸部被围在矩形ABCD内（AB＞AD），图中四边形BCEF为正方形．若AB＝20cm．则CE＝　 　 cm． 15．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，AG∥DB，交CB的延长线于G，AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形，AD＝4，那么平行四边形ABCD＝4S△BFG．其中所有正确结论的序号是　 　 ． 三．解答题（一）（共3小题，每题7分，共21分） 16．计算：． 17．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC，且BE＝DF，连接AE 18．图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．现测得AB＝CD＝8dm，BC＝4dm，其中AB与BD之间由一个固定角为90°的零件连接（即∠ABD＝90°）．根据安全标准需满足BC⊥CD 四．解答题（二）（共3小题，每题9分，共27分） 19．现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A，B． （1）求原长方形纸片的周长．（结果化为最简二次根式）； （2）小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 20．如图，在▱ABCD中，AC＝14，点E，F在对角线BD上，以每秒1个单位的速度向点O运动，同时点F从点D出发以相同速度向点O运动，运动时间为t秒． （1）求证：四边形AECF为平行四边形； （2）求t为何值时，四边形AECF为矩形． 21．如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E，AD的中点，AE，连接EF，OC． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若BC＝8，∠ABC＝60°，求OC的长． 五．解答题（三）（共1小题，13分） 22．回顾人类文明历史，勾股定理所揭示的直角三角形三边关系早已被广泛应用，被认为是人类最早发现、最基本以及应用最广的数学定理之一．历史上不同时代、不同国家的人士，据统计已有数百种，其中中国历代数学家的贡献独树一帜． 【拼图证明】小湖同学对勾股定理的证明进行了再研究．他动手操作，用四张全等的直角三角形纸片（直角边分别为a、b，斜边为c）拼成如图1所示的图形．从面积的角度思考，证明了勾股定理． （1）请你根据上述思路证明：a2+b2＝c2． 【图形变式】小明同学受此启发，对原图进行折叠与拼接，提出以下问题： （2）如图1，若b＝2a，那么小正方形面积：大正方形面积的比值等于　 　 ． （3）如图2，小明先将图1上方的两直角三角形向内折叠，如果a＝3，那么空白部分的面积等于　 　 ． （4）如图3，小明再将4个直角三角形紧密的拼接成风车状，已知外围轮廓（实线），OC＝2，求该风车状图案的面积． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $