精品解析：2026年河南周口市项城市官会镇力迈学校等校中考第二次模拟试卷 九年级数学

2026年项城市中考第二次模拟试卷 九年级数学 注意事项 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时长：100分钟 2.答案一律写在答题卡上，写在试题卷上无效． 3.答题前，请认真填写姓名、班级、准考证号等信息． 4.考试结束后，将试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（每题3分，共30分．每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在实数 中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2026年河南乡村振兴建设成效显著，全省累计建成高标准农田7360000亩，数据7360000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，俯视图为三角形的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 某校开展了“剪纸文化知多少”的知识竞赛，选手需要从题库中随机抽取20道题依次进行作答，答对一道得3分，不答或答错扣1分．已知小明得了36分，则他答对的题数为（ ） A. 8道 B. 9道 C. 12道 D. 14道 6. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点 都在反比例函数的图像上，且 ，则、的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，动点M以每秒1个单位长度的速度自点A出发沿线段运动到点B，同时动点N以每秒2个单位长度的速度自点B出发沿折线运动到点D．若设动点M运动的时间为，的面积为y（当点B，M，N共线时，），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算： ________． 12. 不等式组的整数解为________． 13. 现有唐诗、宋词、元曲三类传统文化典籍卡片各一张，随机抽取两张，恰好抽到唐诗和宋词的概率是________． 14. 如图，在中，，是的内切圆，半径为3，则阴影部分的面积为________． 15. 数学活动课上一位同学完成了一件折纸作品（如图所示）：已知平行四边形纸，，对角线，点E，F分别在边和上，交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，B落在对角线上的点G处，交于点H，连接．若，，则_____． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，其中 17. 为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是________人；扇形统计图中，________，________； （2）补全条形统计图； （3）下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①样本数据的中位数在C组； ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为． （4）学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 18. 如图，是的直径，是上的两点，连接，且平分．过点作的垂线交的延长线于点． （1）证明：是的切线； （2）过点作圆的切线交的延长线于点，且，求的度数． 19. 如图，学校的正南方向有一条东西走向的高速路，高速路出口位于学校的东南方向，位于公园的南偏西方向，学校位于公园的北偏西方向，公园与高速路出口相距140米． （1）求学校与公园之间的距离； （2）若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路上行驶时，请通过计算说明学校是否在大型货车的噪声污染范围内？若在范围内，将计划在高速路靠近学校一侧安装隔音板，则至少需安装隔音板多少米（不计损耗）？（参考数据：，，，结果保留整数．） 20. 某文具店购进传统文化书签与古风笔记本两种文创用品，已知购进2套书签和3本笔记本共花费85元，购进3套书签和2本笔记本共花费80元． （1）求一套书签、一本笔记本的进价分别是多少元； （2）若该店计划一次性购进两种文创共100件，且总成本不超过1500元，求最多购进笔记本多少本． 21. 如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断的形状． （3）嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小．求出点M的坐标及最小周长． 22. 如图1，正方形中，E，F分别为，上的点，，垂足为H． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．求证：； （3）如图3，若正方形的边长为10，P，Q是上两动点，且，请直接写出的最小值． 23. 如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年项城市中考第二次模拟试卷 九年级数学 注意事项 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，满分：120分考试时长：100分钟 2.答案一律写在答题卡上，写在试题卷上无效． 3.答题前，请认真填写姓名、班级、准考证号等信息． 4.考试结束后，将试题卷与答题卡一并上交． 一、选择题（每题3分，共30分．每题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 在实数 中，最大的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵所有负数都小于0，所有正数都大于0， ∴，， ∵是正数，，可得四个数的大小关系为， ∴最大的数是． 2. 2026年河南乡村振兴建设成效显著，全省累计建成高标准农田7360000亩，数据7360000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，正确确定和的值即可解题． 【详解】解：． 3. 下列几何体中，俯视图为三角形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．俯视图是圆，故不符合题意； B．俯视图是带有圆心的圆，故不符合题意； C．俯视图是矩形，故不符合题意； D．俯视图是三角形，故符合题意． 4. 下列计算结果正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误． 5. 某校开展了“剪纸文化知多少”的知识竞赛，选手需要从题库中随机抽取20道题依次进行作答，答对一道得3分，不答或答错扣1分．已知小明得了36分，则他答对的题数为（ ） A. 8道 B. 9道 C. 12道 D. 14道 【答案】D 【解析】 【分析】设答对题的数量为未知数，根据总题数得到不答或答错的题数，结合得分规则列方程求解． 【详解】解：设小明答对的题数为道，则不答或答错的题数为道， 根据题意，列出方程为， 整理得， 解得， ∴小明答对的题数为道． 6. 关于x的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即 解得 7. 已知点 都在反比例函数的图像上，且 ，则、的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的比例系数判断图像所在象限，再结合两点横坐标的符号，确定两点所在象限，进而比较纵坐标的大小． 【详解】解：∵反比例函数为，比例系数， ∴反比例函数的图像位于第一、三象限， ∵， ∴点在第三象限，点在第一象限， ∴，， ∴． 8. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，求得CD的长只需证的△ABP∽△PCD即可． 【详解】∵△ABC为等边三角形， ∴∠B=∠C=60°,AB=BC=3 又BP=1， ∴ PC=2， 又∠APD=60°，∠BAP=∠CPD, ∴△ABP∽△PCD ∴AB:CP=BP:CD 即，3:2=1：CD, ∴CD= ∴选项A,C,D错误， 只有B正确． 【点睛】本题难度小，在解题过程中注意找准对应边，由已知可得到相似比，从而求出． 9. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，，按这样的运动规律，动点第2026次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2026除以4，再由商和余数的情况确定运动后点的坐标． 【详解】解：由图中点的坐标可得：每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位， ∵， ∴第2026次运动为第507循环组的第2次运动， 横坐标为，纵坐标为0， ∴点P运动第2026次的坐标为． 10. 如图，在菱形中，，，动点M以每秒1个单位长度的速度自点A出发沿线段运动到点B，同时动点N以每秒2个单位长度的速度自点B出发沿折线运动到点D．若设动点M运动的时间为，的面积为y（当点B，M，N共线时，），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质、动点问题的函数图象，掌握分阶段推导面积函数，根据函数类型判断图象形状是解题的关键． 分在上和在上两个阶段，分别推导面积与时间的函数表达式，再判断函数图象形状． 【详解】解：阶段1： 在上（ ） （从向运动， ） 的高  面积  ，开口向下的抛物线， 时 阶段2： 在 上（） 到的距离为菱形的高（），高 面积  时 时 综上所述，函数图象阶段1是开口向下的抛物线（  ），阶段2是斜率为负的直线（）． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算： ________． 【答案】0 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质计算，再根据算术平方根的定义计算，最后进行有理数的减法运算即可． 【详解】解：． 12. 不等式组的整数解为________． 【答案】、0、1 【解析】 【分析】分别求解两个不等式，取解集的公共部分得到不等式组的解集，再找出解集中的整数即可得到结果． 【详解】解：由题意得， 解得； 解得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 13. 现有唐诗、宋词、元曲三类传统文化典籍卡片各一张，随机抽取两张，恰好抽到唐诗和宋词的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先列出随机抽取两张的所有等可能结果，再找出恰好抽到唐诗和宋词的结果数，利用概率公式计算即可． 【详解】记唐诗卡片为，宋词卡片为，元曲卡片为. 随机抽取两张，所有等可能的结果为：，，，共种． 其中恰好抽到唐诗和宋词的结果有种． 根据概率公式，得． 故答案为． 14. 如图，在中，，是的内切圆，半径为3，则阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据内切圆的定义得到，可知，证明，得到，根据三角函数得到，进而可知阴影部分的面积． 【详解】解：如图，E、F为圆与三角形的交点，连接， ∵在中，， ∴， ∵是的内切圆， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵半径为3， ∴， ∴阴影部分的面积． 15. 数学活动课上一位同学完成了一件折纸作品（如图所示）：已知平行四边形纸，，对角线，点E，F分别在边和上，交于点P．将纸片沿折叠，点A落在外的点处，B落在对角线上的点G处，交于点H，连接．若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，设交于点O，根据平行四边形的性质，结合题意得到，，，再证明四边形是平行四边形，得到，，在中，由勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，设交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，，，则， ∴，， ∵折叠， ∴，垂直平分， ∴， ∴，， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴，即， 解得，（负值舍去）， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为： ． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【详解】解： 当时， 原式 17. 为响应国家“全民健身”号召，学校鼓励学生积极参与体育活动，现针对八年级学生的体育锻炼情况展开调查，了解学生每周参与体育锻炼的时长和喜爱的体育项目，为学校后续开展体育活动、优化体育课程提供参考依据，学校从八年级的800名学生中随机调查了部分学生，调查他们每周参与体育锻炼的时长（单位：小时），将收集到的数据进行如下分组：A组：；B组：；C组：；D组：；E组：． 整理数据，并绘制了如下两个不完整的统计图． 请根据以上信息完成下列问题： （1）本次随机调查的学生人数是________人；扇形统计图中，________，________； （2）补全条形统计图； （3）下列结论一定正确的是________（填正确结论的序号）． ①样本数据的中位数在C组； ②扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为． （4）学校规定，每周体育锻炼时长不少于6小时的学生，体育成绩可获得额外加分鼓励，请估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数． 【答案】（1）200，30，10 （2）图见解析 （3）① （4）320人 【解析】 【分析】（1）因为总人数已知，所以可以用各组人数除以总人数得到对应扇形统计图的百分比，进而求出、的值． （2）因为总人数和各组人数已知，所以可以计算出缺失组的人数，进而补全条形统计图． （3）因为要判断中位数所在组，所以先计算总人数的中位数位置，再累计各组人数确定中位数所在组；因为要计算扇形统计图中某组的圆心角，所以用该组占比乘以． （4）因为要估计总体中符合条件的人数，所以先算出样本中符合条件的人数占比，再用总体人数乘以该占比． 【小问1详解】 解：本次随机调查的学生人数是（人）， ， 即， ∴C组占总人数的百分比是，即； 故答案为：200，30，10； 【小问2详解】 解：∴B组人数为（人），D组人数为（人）， 故补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：∵，， ∴样本数据的中位数在C组，即①正确，符合题意； 扇形统计图中，B组所对的圆心角的度数为，即②错误； 故答案为：①； 【小问4详解】 解：（人）， 答：估计八年级800名学生中，能获得体育成绩加分的学生人数为320人． 18. 如图，是的直径，是上的两点，连接，且平分．过点作的垂线交的延长线于点． （1）证明：是的切线； （2）过点作圆的切线交的延长线于点，且，求的度数． 【答案】（1）证明：如图所示，连接， ∵平分， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义和等边对等角证明，则，再证明，据此可证明结论； （2）根据平行线的性质得到的度数，再由切线的性质得到的度数，再根据四边形的内角和为360度可得到答案． 【小问1详解】 证明略 【小问2详解】 解：由（1）得，是的切线 ∵， ∴， 由切线的性质可得， ∴． 19. 如图，学校的正南方向有一条东西走向的高速路，高速路出口位于学校的东南方向，位于公园的南偏西方向，学校位于公园的北偏西方向，公园与高速路出口相距140米． （1）求学校与公园之间的距离； （2）若大型货车的噪声污染半径为150米，当大型货车在高速路上行驶时，请通过计算说明学校是否在大型货车的噪声污染范围内？若在范围内，将计划在高速路靠近学校一侧安装隔音板，则至少需安装隔音板多少米（不计损耗）？（参考数据：，，，结果保留整数．） 【答案】（1）学校与公园之间的距离约为270米； （2）学校在大型货车的噪声污染范围内；至少需安装隔音板约108米． 【解析】 【分析】（1）过点作的平行线，过点作的垂线，进而求出的内角，过C点作的垂线构造直角三角形，利用特殊角、的三角函数值求解． （2）先计算点A到直线的垂直距离，与噪音半径比较；若受影响，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作的平行线，过点作的垂线，两线交于点． 由题意得，． ∵，， ∴，， ∴， ∴； 过点作于点， ∴， ∵， ∴，， ∴（米）． 答：学校与公园之间的距离约为270米． 【小问2详解】 如图，过点作的垂线，垂足为， ∴． ∵， ∴是等腰直角三角形， 由（1）知，在中，，， ∴，， ∴学校在大型货车的噪声污染范围内． 设货车在点与点之间行驶时，学校受到噪声污染，连接、、则 ∵， ∴， ∴米． 答：学校在大型货车的噪声污染范围内；至少需安装隔音板约108米． 20. 某文具店购进传统文化书签与古风笔记本两种文创用品，已知购进2套书签和3本笔记本共花费85元，购进3套书签和2本笔记本共花费80元． （1）求一套书签、一本笔记本的进价分别是多少元； （2）若该店计划一次性购进两种文创共100件，且总成本不超过1500元，求最多购进笔记本多少本． 【答案】（1）书签14元，笔记本19元 （2）20本 【解析】 【分析】（1）设书签x元，笔记本y元，根据购进2套书签和3本笔记本共花费85元，购进3套书签和2本笔记本共花费80元列方程组求解即可； （2）设购进笔记本m本，根据总成本不超过1500元列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书签x元，笔记本y元， ， 解得， 答：书签14元，笔记本19元； 【小问2详解】 解：设购进笔记本m本， ， 解得， ∴m最大整数为20， 答：最多购进20本． 21. 如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点． （1）求该抛物线的解析式． （2）求抛物线的顶点D的坐标，并通过计算判断的形状． （3）嘉嘉发现：在抛物线的对称轴上存在一点M，使得的周长最小．求出点M的坐标及最小周长． 【答案】（1） （2）D的坐标为，是直角三角形 （3）的最小周长为，M 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将的坐标代入解析式求解即可； （2）利用配方法将解析式变形为顶点式，即可求得顶点坐标；利用两点间距离公式求解的三条边，可得三条边间的关系，判定的形状； （3）由于线段长度为定值，将求周长最小值转换成求最小值，通过将军饮马模型进行求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于， ∴， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线过点， 代入解析式得 解得 ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线解析式为， ∴顶点D的坐标为， ∵ ， ∴ ，， ， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：∵为定值， ∴要使周长最小，则需最小， ∵与关于对称轴对称， ∴， ∴， 直线过和，其解析式为， 当时，， ∴与对称轴的交点的坐标为， 当点M位于处时，的周长最小，为， ∵， ∴最小， ∴的最小周长为． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图像与性质、顶点坐标、两点间距离公式、将军饮马模型、勾股定理逆定理等知识点，本题掌握平面直角坐标系的距离公式、二次函数的图像与性质是解题的关键． 22. 如图1，正方形中，E，F分别为，上的点，，垂足为H． （1）求证：； （2）如图2，连接，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．求证：； （3）如图3，若正方形的边长为10，P，Q是上两动点，且，请直接写出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，利用全等三角形的对应边相等可证得结论； （2）过点作交于点， 可证出，得，，利用勾股定理得到，进而可证得结论； （3）过点B作的平行线，过点P作的平行线，两线交于点G，过点G作于点H，交于点K，连接，则四边形为平行四边形，可以得到，当G、P、D三点共线时，最小，最小值为长，然后根据等腰直角三角形的判定与性质及勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作交于点，则， ∵四边形是正方形，O为的中点， ∴，，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点B作的平行线，过点P作的平行线，两线交于点G，过点G作于点H，交于点K，则四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即当G、P、D三点共线时，最小，最小值为的长， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴，四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴最小值为． 23. 如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴交于点，． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接，，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点的坐标． 【答案】（1）直线的表达式为；直线的表达式为 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）先求出的坐标，作轴，作轴，求出的坐标，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出的坐标，作轴，进而求出点的坐标，再利用面积公式进行计算即可； （3）分2种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， 作轴，作轴，则， ∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则，解得， ∴直线的解析式为； 同理：， ∴， ∴， ∴， 同法可得直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵的图象分别与轴，轴交于点，， ∴当时，， ∴， ∴， 作轴， 同（1）法可得：， ∴， ∴的面积； 【小问3详解】 解：连接， 当，则， 同（1）法：，， 直线的解析式为， ∵正方形， ∴，， ∴点为直线与直线的交点， 联立，解得； ∴； 延长至点，使，连接，则， ∴， ∴当点为直线与直线的交点时，也满足题意， ∵，，， ∴， 此时点恰好在上，即点与点重合； ∴， 综上：或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $