精品解析：2024年河南省周口市项城市联考中考二模数学试题

2024年河南省中考模拟试卷 数 学（二） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列比小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了实数的比较大小，把已知数和比较大小后，即可得到答案． 【详解】解：在，，，中， ∵ ∴比小的数是． 故选：D． 2. 2023年，面对复杂严峻的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，我国经济回升向好，供给需求稳步改善，转型升级积极推进，初步合算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长5.2%．其中将数据“1260582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，将所要表示的数据写成的形式即可，其中，n的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：1260582亿， 故选B． 3. 经考古研究发现，早在7000多年前马家浜文化时期就有了木质陀螺，“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据三视图的定义分析即可． 【详解】解：观察图形可知，木陀螺的主视图和左视图是选项A所示图形，俯视图为选项C 所示图形． 故选 ：C． 4. 如图，直线，点A在直线上，点C 在直线上，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键．由平行线的性质得，求出，然后利用等边对等角求解即可． 【详解】如图， ∵ 直线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选 B． 5. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的最大整数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．据此求解即可． 【详解】∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∴实数k的最大整数为 4． 故选 C． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂的除法，平方差公式，根据以上知识进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 7. 在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表： 原味的棒棒糖数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，下列选项中正确的是（ ） A. 原味的棒棒糖一共有47个 B. 从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件 C. 从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26 D. 将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的判断，概率的计算，先根据表格计算出原味棒棒糖的总数，判断A；再说明每包中草莓味的棒棒糖数量大于等于9的情况判断B；然后根据概率公式计算并判断C，D即可． 【详解】原味的棒棒糖一共有（个），A项错误； 从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的概率为1，是必然事件，B项错误； 从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为 ，C 项错误； 将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为 ，D项正确． 故选：D． 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A. 当时，四边形ABCD是矩形 B. 当时，四边形ABCD是菱形 C. 当时，四边形ABCD是菱形 D. 当时，四边形ABCD是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形判断即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴当时，利用对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形， 故A选项正确； 当时，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可知四边形ABCD是菱形， 故B选项正确； 当时，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知四边形ABCD是菱形， 故C选项正确 当时，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形， 故D选项错误； 故选：D． 【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定定理是解题关键． 9. 二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的图像可得a<0，b>0，根据一次函数图像的性质即可判断出正确答案． 【详解】解：∵二次函数图像开口向下，与y轴交于正半轴， ∴a<0，b>0， ∴y=ax+b的图像经过一、二、四象限，与y轴交于正半轴， ∴选项C符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像的基本性质及判断一次函数图像所经过的象限，熟练掌握二次函数及一次函数的性质是解题关键． 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点 D，点 P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，数形结合，过点 C 作于点 E，根据菱形性质得出，由题图1 和图2知：，，，求出，根据勾股定理求出，根据勾股定理得出，求出结果即可． 【详解】解：如图，过点 C 作于点 E，如图所示： ∵四边形是菱形， ∴， 由题图1 和图2知： ， ， ， ， ∴， 在 中，由勾股定理，得： ， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 即 ， ． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果二次根式有意义，那么实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据“二次根式中被开方数大于等于0”即可求解． 【详解】解：如果二次根式有意义，则， 解得． 故答案为：． 12. 不等式组的最大整数解是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的解集及其最大整数解，分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后求出最大整数解即可． 【详解】解：由，得：； 由，得：， ∴不等式组的解集为：； ∴最大整数解2； 故答案为：2． 13. 如图是八年级25名学生限时训练的语文，数学两门课程的成绩统计图，若记这25 名学生语文成绩的方差为，数学成绩的方差为，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查方差，先根据所给统计图判断成绩的波动幅度，根据“数据波动越大，方差越大”即可得出答案． 【详解】解：由统计图可知，语文成绩波动较小，数学成绩波动较大， 故． 故答案为：． 14. 如图，在中，，是以AC为直径的半圆，以点 B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，勾股定理，以及扇形面积公式，数形结合是解答本题的关键．先求出，，然后根据求解即可． 【详解】在中，， ， ， ∴， ∴， ∴ 故答案为 15. 如图，在矩形中，，点为上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到，当在区域内的线段的长度为时，平移的距离为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据矩形的性质及折叠的性质得到，，再根据相似三角形的判定与性质得到分两种情况即可解答． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴在中，， ∵， ∴， 由折叠得：，， ∴， 设，则，， ∴在中，, ∴， ∴解得：， ∴，， ①如图1，当在区域内线段的交点在的下方时， 过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∴，，，， ∴， ∵由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平移的距离； ②如图2，当在区域内的线段的交点与点重合时，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴在中，，， 由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，平移的距离为或， 故答案为或. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质，平移的性质，矩形的性质，一元一次方程与几何问题，掌握相似三角形的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值、零指数幂和负整数指数幂的意义化简，再算加减； （2）先根据乘法公式计算，再去括号合并同类项． 详解】解：（1）原式 （2）原式 【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的意义，乘法公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 17. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日，2023年12月 1日至12月7日是我国第六个宪法宣传周．2023年“宪法宣传周”的主题：大力弘扬宪法精神，建设社会主义法治文化．为让学生更多地了解宪法，现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；；），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，85，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 九 87 86 b c 八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数； （3）请结合以上调查数据，作出合理的评价． 【答案】（1）85；100；80% （2）200人 （3）九年级整体的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义得出a为排序后第八名学生的成绩；找出抽取的九年级学生的竞赛成绩中出现次数最多的分数，即可求出b；用抽取的九年级学生的竞赛成绩中80分以上的个数除以15，即可求出c； （2）用500人乘以抽取的八、九年级学生竞赛成绩中90分以上的人数所占百分比，即可求解； （3）直接根据数据作答即可. 【小问1详解】 解：∵一共抽取八年级学生15人， ∴中位数是排序后的第8个数据， ∵， ∴第8个数据落在C组， ∴a第八名学生成绩，即； ∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，100分出现了3次，出现次数最多， ∴， ∵抽取的九年级学生竞赛成绩中，80分及以上的有12个， ∴； 故答案为：85，100，； 【小问2详解】 解：根据频数分布直方图可得，抽取的八年级学生竞赛成绩中，90分以上的有6个； 根据抽取的九年级学生的竞赛成绩可得，90分以上的有6个； ∴该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数为：（人）， 答：该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上学生人数为200人． 【小问3详解】 八、九年级的竞赛成绩平均数相同，而九年级成绩的中位数，众数，优秀率都高于八年级，所以九年级整体的成绩较好． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，频率，以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用，正确从统计图中获取需要数据． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，延长交反比例函数的图象于点D． （1）填空： （填写“＞”“＜”或“＝”）； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在的平分线上取点E，使，连接，当时，求的面积． 【答案】（1）＝ （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据反比例函数的对称性进行求解即可； （2）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （3）连接．联立函数解析式求出点 B 坐标为，再求出可得，然后证明，可得． 【小问1详解】 ∵经过原点，且点B和点D在反比例函数图象上， ∴由反比例函数的对称性可知，． 故答案为：=； 【小问2详解】 如图1所示． 【小问3详解】 如图2，连接． 联立 解得 或 由图可知点 A 在点 B 的左边， ∴点 B 坐标为． 当时，， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∵点O是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，反比例函数的对称性，尺规作角平分线，平行线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质等，熟练掌握基本几何图形性质是解题关键． 19. 健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减轻体重的小型推动器．材质一般为优质工程塑料，设计简洁，外形美观，坚固耐用，使用方便，用于锻炼腹部，腰臀部，手臂上等身体各部位的赘肉，由于锻炼时所需要的场地简单，深受大众喜爱．如图1是健身爱好者小华在使用健腹轮锻炼的准备阶段，其侧面示意图如图2，健腹轮圆O的直径为，小华的身高，下肢，头部，手臂长，与地面所夹锐角成，手臂与水平面所夹锐角为．（参考数据： ，，，） （1）求此时小华的臀部C点与地面的距离； （2）求此时小华的头部A点与地面的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键． （1）过点 C 作地面所在直线于点 E．然后利用的正弦求解即可； （2）过点 A 作于点 M，过点 O 作于点 N，过点 B 作交 于点 F，G，在中求出，证明得，设，，利用，即可求解． 【小问1详解】 如图，过点 C 作地面所在直线于点 E． 在中， ∴， ∴ 此时小华的臀部C 点与地面的距离约为． 【小问2详解】 如图，过点 A 作于点 M，过点 O 作于点 N，过点 B 作交 于点 F，G，则四边形为矩形、 ∴． 在中， ∵， ∴， ∵， ∴， 由图可知，． 设，， 则，， ∴， ∴， ∴， ∴此时小华的头部A点与地面的距离约为． 20. 如图，四边形是的内接四边形，为的直径，点D为的中点， 于点F，过点 D作的切线，交的延长线于点 E． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）1 【解析】 【分析】（1）连接．由切线的性质得，由等弧所对的圆周角相等得，进而可证，求出即可证明； （2）由勾股定理得，先证明，再根据证明可得． 【小问1详解】 如图，连接． ∵是的切线， ∴． ∵ 点 D 为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∴． ∵四边形为的内接四边形， ∴． 又∵∠， ∴． 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握圆的性质是解答本题的关键． 21. 为了进一步深化基础教育综合改革，推进素质教育，郑州市教育局、市发改委、市公安局等11部门联合制定并发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》．为了有效落实该方案，某中学进行研学旅行活动，原计划租用可坐乘客45 人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A，B两种客车共26辆，要求B种客车不超过4辆，且每人都有座位，求有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆240元，B种客车租金为每辆320元，应该怎样租车才最合算？ 【答案】（1）26辆，1200人 （2）有3种租车方案：方案1：租用2辆B种客车，24辆A 种客车；方案2：租用3辆B种客车，23辆A种客车；方案3：租用4辆B种客车，22辆A种客车 （3）租用2辆B种客车，24辆A种客车最合算 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用——方案选择问题．熟练掌握总人数与每种每辆车载人数和每种车辆数的关系列出一元一次方程与一元一次不等式组，总租金与每种每辆车租金和每种车辆数的关系计算、比较、选择方案，是解题的关键． （1）设原计划租用A 种客车x辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解； （2）设租用B种客车y辆，则租用 A 种客车辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）分别求得三种方案的费用，比较，即可求解． 【小问1详解】 设原计划租用 A 种客车x辆， 则这次研学去了人． 根据题意，得， 解得， ∴（人）． 答：原计划租用 A 种客车26辆，这次研学去了1200人． 【小问2详解】 设租用B种客车y辆，则租用 A 种客车辆． 根据题意，得， 解得， ∴， 又∵y为正整数， ∴y可以为2，3，4， ∴该学校共有3种租车方案． 方案1：租用2辆B种客车，24辆A 种客车； 方案2：租用3辆B种客车，23辆A种客车； 方案3：租用4辆B种客车，22辆A种客车． 【小问3详解】 选择方案 1 的总租金为：（元）； 选择方案 2 的总租金为：（元）； 选择方案 3 的总租金为：（元）． ∵， ∴租用2辆B种客车，24辆A种客车最合算． 22. 定义：若两条抛物线的顶点坐标相同，则称它们为“相关抛物线”，已知抛物线 与抛物线为“相关抛物线”． （1）求m，n的值． （2）将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线组成一个封闭图形，记该图形为M．若直线与图形M的边界有4个公共点，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，理解题意，利用数形结合的数学思想是解决问题的关键． （1）将配成顶点式为，可知抛物线的顶点坐标为，再根据“相关抛物线”定义即可求解； （2）由（1）可知，由此得抛物线的表达式为，联立抛物线和抛物线，求得抛物线和抛物线与x轴的交点为和，再根据当直线经过点时，当直线与抛物线有一个交点时，求得临界值，即可求出a的取值范围． 【小问1详解】 解：， ∴抛物线的顶点坐标为． ∵抛物线与抛物线为“相关抛物线”， ∴抛物线与抛物线的顶点坐标相同， ，， ∴， 【小问2详解】 由（1）可知， ∵抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线， ∴抛物线的表达式为， 联立抛物线和抛物线得：，解得：， ∴抛物线和抛物线与x轴的交点为和， 若直线 与图形M的边界有4个公共点，则直线需在如图所示的两条虚线之间． 当直线经过点时， ，解得：， 当直线与抛物线有一个交点时， 方程有两个相等的实数根， 方程化简为 ， 则， ， 综上，当直线 与图形 M 的边界有 4个公共点时，a的取值范围为 ． 23. 在数学活动课中，同学们对特殊四边形的折叠问题进行了探究：在四边形中，点E是边上一动点，将四边形沿折叠，点B，C的对应点分别为点，．下面是某学习小组的三位同学提出的数学问题，请你解决这些问题． （1）小明同学提出的问题：如图1，在矩形中，，当点落在的延长线上时， ， ； （2）小华同学提出的问题：如图2，在平行四边形中，，当时，求的值及的度数． （3）小丽同学在小华提出的问题的基础上进行了延伸：如图3，在菱形中，，，点 E在射线上运动（），当与菱形的一边垂直时，请直接写出的长． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得出，，，，由折叠的性质可得出，即可得出，进一步可得出，由等角对等边可得出，由领补角的定义可求出，由线段的和差可得出，相比即可求出答案． （2）延长交于点 F．由已知条件可得出 ，，由折叠的性质可得出，进一步求出 ，设，则．，再求出，，相比即可求出答案． （3）分两种情况，当时，延长交于点 F，由折叠的性质可求出，进而求出，由菱形的性即可求出．当时，延长交于点K，交于点Q，交的延长线于点F，由折叠的性质可求出，进一步得出，在中， ，．由含的直角三角形的性质可设，则 即可求出，，，以为等量关系列出关于x的方程求解，进一步即可求出 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，，，． 由折叠的性质可得出， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：，． 【小问2详解】 如图1，延长交于点 F． ∵且， ∴，， ∴由折叠的性质，得 ， ∴， ∴． ∵， 设，则． 【小问3详解】 ①如图2，当时，延长交于点 F． 由折叠的性质，得 ∴， ∴． ∵， ∵四边形是菱形， ∴ ②如图3，当时，延长交于点K，交于点Q，交的延长线于点F． ∵， 由折叠的性质，得 又∵， ∴， ∴． 在中， ，． 设，则 在中， ， ， 综上，的长为 或 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质，以及等角对等边等性质，掌握折叠的性质以及分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年河南省中考模拟试卷 数 学（二） 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列比小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 2023年，面对复杂严峻国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，我国经济回升向好，供给需求稳步改善，转型升级积极推进，初步合算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长5.2%．其中将数据“1260582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 经考古研究发现，早在7000多年前马家浜文化时期就有了木质陀螺，“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点A在直线上，点C 在直线上，，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数k的最大整数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 7. 在棒棒糖包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表： 原味的棒棒糖数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，下列选项中正确的是（ ） A. 原味的棒棒糖一共有47个 B. 从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件 C. 从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26 D. 将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252 8. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　） A. 当时，四边形ABCD是矩形 B. 当时，四边形ABCD是菱形 C. 当时，四边形ABCD是菱形 D. 当时，四边形ABCD是正方形 9. 二次函数的图像如图所示，则一次函数的图像可能是（ ）. A. B. C. D. 10. 如图1，点P从菱形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点 D，点 P运动时的面积随时间变化的关系如图2，则m的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果二次根式有意义，那么实数x的取值范围是________． 12. 不等式组的最大整数解是________． 13. 如图是八年级25名学生限时训练的语文，数学两门课程的成绩统计图，若记这25 名学生语文成绩的方差为，数学成绩的方差为，则________（填“”“”或“”）． 14. 如图，在中，，是以AC为直径的半圆，以点 B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积为________． 15. 如图，在矩形中，，点为上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，再将沿射线平移得到，当在区域内的线段的长度为时，平移的距离为________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）化简： 17. 2023年12月4日是我国第十个国家宪法日，2023年12月 1日至12月7日是我国第六个宪法宣传周．2023年“宪法宣传周”的主题：大力弘扬宪法精神，建设社会主义法治文化．为让学生更多地了解宪法，现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；；），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，85，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 a 98 九 87 86 b c 八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数； （3）请结合以上调查数据，作出合理的评价． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，延长交反比例函数的图象于点D． （1）填空： （填写“＞”“＜”或“＝”）； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（不写作法，保留作图痕迹）； （3）在的平分线上取点E，使，连接，当时，求的面积． 19. 健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减轻体重的小型推动器．材质一般为优质工程塑料，设计简洁，外形美观，坚固耐用，使用方便，用于锻炼腹部，腰臀部，手臂上等身体各部位的赘肉，由于锻炼时所需要的场地简单，深受大众喜爱．如图1是健身爱好者小华在使用健腹轮锻炼的准备阶段，其侧面示意图如图2，健腹轮圆O的直径为，小华的身高，下肢，头部，手臂长，与地面所夹锐角成，手臂与水平面所夹锐角为．（参考数据： ，，，） （1）求此时小华的臀部C点与地面的距离； （2）求此时小华的头部A点与地面的距离． 20. 如图，四边形是的内接四边形，为的直径，点D为的中点， 于点F，过点 D作的切线，交的延长线于点 E． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 为了进一步深化基础教育综合改革，推进素质教育，郑州市教育局、市发改委、市公安局等11部门联合制定并发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》．为了有效落实该方案，某中学进行研学旅行活动，原计划租用可坐乘客45 人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ （2）若该校计划租用A，B两种客车共26辆，要求B种客车不超过4辆，且每人都有座位，求有哪几种租车方案？ （3）在（2）的条件下，若A种客车租金为每辆240元，B种客车租金为每辆320元，应该怎样租车才最合算？ 22. 定义：若两条抛物线顶点坐标相同，则称它们为“相关抛物线”，已知抛物线 与抛物线为“相关抛物线”． （1）求m，n的值． （2）将抛物线向下平移3个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线组成一个封闭图形，记该图形为M．若直线与图形M的边界有4个公共点，求a的取值范围． 23. 在数学活动课中，同学们对特殊四边形的折叠问题进行了探究：在四边形中，点E是边上一动点，将四边形沿折叠，点B，C的对应点分别为点，．下面是某学习小组的三位同学提出的数学问题，请你解决这些问题． （1）小明同学提出的问题：如图1，在矩形中，，当点落在的延长线上时， ， ； （2）小华同学提出的问题：如图2，在平行四边形中，，当时，求的值及的度数． （3）小丽同学在小华提出的问题的基础上进行了延伸：如图3，在菱形中，，，点 E在射线上运动（），当与菱形的一边垂直时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$