精品解析：四川省南充市嘉陵区2026年九年级第二次模拟测试数学试题

2023级九年级第二次模拟测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，仅将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、满足上述两个条件，∴是最简二次根式； 选项B、被开方数含能开得尽方的因数4，∴不是最简二次根式； 选项C、被开方数含分母，且被开方数能开得尽方，∴不是最简二次根式； 选项D、被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 3. 如图，，，，表示四条街道，其中与均是东西方向，测得，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，根据两直线平行，同旁内角互补分别求出和的度数，进而求出的度数． 【详解】解：如图，过点作射线， 与均是东西方向， ， ， ，， ∵，， ∴，， ． 4. 用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点，固定在墙面，拉动橡皮筋构成，，分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度（ ） A. 增长 B. 缩短 C. 不变 D. 增长或缩短 【答案】C 【解析】 【分析】根据中点定义可知为的中位线，由定理可知．由于固定，长度不变，故长度不变． 【详解】解：点、点分别为，的中点， 是的中位线， ， ，为固定点， 的长度不变， 拉动点至的过程中，的长度不变． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． 6. 某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（ ） A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可． 【详解】解：设小王期末成绩为x分，根据题意得： 解得： 小王期末成绩不低于86分． 7. 如图，在等边中，是边上的动点（不与端点重合），将线段绕点顺时针旋转到，连接．下列说法不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 点到的距离与点有关 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可证是等边三角形，利用可证，根据全等三角形的对应边相等可证 ；根据全等三角形的对应角相等可证，可证平分；根据可知，根据三角形内角和定理可证 ；根据全等三角形的对应角相等可证 ，可证，根据平行线间的距离处处相等，可证点到的距离与点无关． 【详解】解：是等边三角形， ，， 由旋转可知，， 是等边三角形， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 故A选项正确； ， ， 又， ， 平分， 故B选项正确； ， ， , ， ， 故C选项正确； 无论点在边的任何位置， 均可证明， ， 又， ， ， 点到的距离与点无关． 8. 正整数使关于的方程的解为正数，则的值为（ ） A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，3 【答案】C 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，用表示出，再根据解为正数、分式分母不为0两个条件，确定正整数的取值，即可选出答案． 【详解】解：解方程得：， ∵方程的解为正数， ∴，即， 又∵分式方程分母不能为0， ∴，即，得， ∵是正整数， ∴符合条件的为和． 9. 如图，纵坐标分别为，的点，点均在函数（，）的图象上．，分别与轴、轴相切，半径是半径的2倍．若，两点间的距离为，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】由题意设，，则，从而，故，化简得，故，又，故，选A． 【详解】解：由题意设，，由题可知， 半径为， 半径是半径的2倍， 半径为， ， 点，点均在函数上， ，即， ，解得，， ，， ，两点间的距离为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 10. 如图，一大一小两个正方形与，与，分别交于，．下列结论：①是的中点；②与成正比例函数关系；③的面积与两个正方形的大小均相关；④与两个正方形边长之比有关．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】①正确添加辅助线，由正方形的性质，可证得四边形是矩形，得到相等的角和边，再由三角形的全等证得； ②构造直角三角形，由勾股定理表示出与，即可得证； ③由四边形是矩形和正方形的性质，可以表示出与边上的高，即可得到的面积； ④正确添加辅助线，构造平行四边形，由两直线平行，得到相等角，可证得． 【详解】解：①设正方形与的边长分别为、， 如图，连接，，交于点，过点作交的延长线于点， 因为四边形、是正方形， 所以，， 所以， 所以四边形是矩形， 所以， 所以， 在与中， ， 所以， 所以， 结论①正确； ②如图，延长、交于点， 则四边形是矩形， 在中，， 在中，， ， 结论②正确； ③由结论①的证明可知，，， ，， ， 结论③错误； ④如图，在上截取，连接， 所以， 在和中， ， 所以， 所以，， 所以， 所以，即， 所以是等腰直角三角形，， 四边形中，，， 所以四边形是平行四边形， 所以， 所以， 结论④错误． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若，互为倒数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义得到，再将所求式子变形为，代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为倒数， ∴根据倒数的定义可得， ∴ ∴． 12. 关于的一元二次方程有一个根为，则实数，之间的关系为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，化简整理即可得到与的关系． 【详解】∵是一元二次方程的根， ∴将代入方程得， ， 整理得． 13. 暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ， ∵共有6种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况， ∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：． 故答案为 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 14. 如图，中，，以C为圆心、为半径的圆交于点D，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，直角三角形的性质，根据直角三角形的两个锐角互余，得到，根据半径相等，得到，三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【详解】解：∵中，， ∴， 由题意，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 如图，是的方格，已知4个格点，，，，点也在格点上，若以，，为顶点的三角形与相似，则符合条件的点共有________个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据网格结构得出为直角三角形，且两直角边，，比值为．由相似三角形的性质可知也应为直角三角形，且两直角边之比为．已知且在竖直格线上，分和两种情况讨论，结合分别对应短直角边或长直角边计算或的长度，确定点的位置并验证是否在网格范围内． 【详解】如图所示： 设小正方形的边长为，在中，，，，． ∵与相似， ∴是直角三角形，且两直角边之比为． 由图可知，在同一条竖直格线上，．若，则在以为直径的圆上，此时为等腰直角三角形，与不相似， 故排除． ∴直角顶点为或． 当时，，即在水平格线上．若对应，则， 解得，点在左侧个单位处（右侧超出网格），符合题意． 若对应，则， 解得，点在左侧或右侧个单位处，均符合题意． 当时，，即在水平格线上．若对应，则，解得，点在左侧个单位处（右侧超出网格），符合题意． 若对应，则， 解得，点在左侧或右侧个单位处，均符合题意． 综上所述，符合条件的点E共有个． 16. 抛物线的对称轴在轴右侧，点，，都在抛物线上，若，则的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】先利用点和点纵坐标相等，求出抛物线对称轴，再结合开口向上的二次函数性质，函数值越大对应点到对称轴距离越大，列出不等式求解，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵抛物线中，二次项系数， ∴抛物线开口向上，对称轴为， ∵对称轴在轴右侧， ∴， 即， 点和纵坐标相等， 关于抛物线对称轴对称， 抛物线对称轴为 ， ， 即， ，， 点到对称轴的距离为 ，点到对称轴的距离为， ，开口向上，函数值越大，点到对称轴的距离越大， ， 即或 ， 解得或， 当时， ， 点在抛物线上， ，即 ， 点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离， 即 ， 两边平方得：， 展开得： ， 整理得： ， 解得， ∵对称轴在轴右侧 ∴， 即， 综上，的取值范围是或． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先通分，将异分母分式化为同分母分式，再相减计算，最后约分，化成最简分式． 【详解】解： ． 18. 如图，中，，于，过上一点作与交于，与交于，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 连接，由、，可得 ，由，得，证明 ，得 ，证明 （），得，即得． 【详解】解： ∵，， ∴ ， ∴ ． ∵， ∴ ， ∴  ． 在和 中， ， ∴  ， 得 ．  连接， ∵，， ∴  （）， ∴， ∵ ， ∴． 19. 甲、乙、丙3名运动员在相同条件下各射靶10次，各自命中的环数和统计表（待完善）如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，． 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，． 丙：7，5，10，7，6，9，7，9，，． 命中环数统计表 平均数 中位数 方差 甲 8 2 乙 8 8 丙 8 8 3 （1）命中环数中，________，________； （2）命中环数统计表中．________，________； （3）若下次比赛以抽签决定出场顺序，求甲与丙相邻出场的概率． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平均数定义，根据总环数等于平均数乘射击次数，求出a和b； （2）将甲的环数排序后根据中位数定义求e，再根据方差公式计算乙的方差f； （3）列举出所有等可能的出场顺序，数出甲丙相邻的情况数，用符合条件的结果数除以总结果数得到概率． 【小问1详解】 解：已知甲射靶10次，平均数为8，因此甲的总命中环数为， 甲已知的9次命中环数的和为， 因此； 乙射靶10次，平均数为8，因此乙的总命中环数为， 乙已知的9次命中环数的和为， 因此； 【小问2详解】 解：将甲的10次命中环数从小到大排序得：． 10个数据的中位数为第5个和第6个数据的平均数，因此． 乙的平均数为8， 根据方差公式计算： ． 【小问3详解】 解：三人抽签的所有等可能出场顺序为：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种． 其中甲丙相邻的出场顺序有：甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，共4种． 因此甲与丙相邻出场的概率为． 20. 为实数，关于的方程为． （1）求证：不论为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两根均不大于1，试求的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况讨论，时方程为一元一次方程，有实数根；时利用根的判别式证明判别式恒非负，即可证得总有实数根； （2）先整理因式分解得到方程的两个根，其中一个根为，只需让另一个根不大于，分情况解不等式得到的取值范围． 【小问1详解】 证明：整理原方程得 当时，方程化为，解得，方程有实数根； 当时，计算根的判别式得： ，方程有两个实数根； ∴不论为何值，方程总有实数根； 【小问2详解】 解：整理原方程得 方程有两根，因此， 对方程因式分解得： 解得， ∵两根均不大于，且满足条件， ∴只需． 当时，，不等式成立，符合条件； 当时，不等式两边同乘得，即； 综上，的取值范围是或． 21. 如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若轴上一点，直线上一点，满足，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据双曲线解析式求出点的坐标，再计算，得出，进而确定点的坐标，根据点和点的坐标利用待定系数法求直线的解析式； （2）过点作交于点，过点作轴交于点，根据点和点的坐标求出线段，由的面积根据等面积法求出的长，根据勾股定理计算，从而得出的值，设，根据列式子，计算即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：将代入， 得， ， ， ， 点在轴的负半轴， ， 将代入， 得， 解得， 直线的解析式为； 【点睛】解：如图所示，过点作交于点，过点作轴交于点， ， ， ， ，即， 解得， 由（1）得， ， ， ， ， 设， ，即， 点在直线上， ， ，即， （无解）或者， 解得，， 将代入，得， 的坐标为． 22. 如图，中，，以为直径作与交于，过点作的切线与交于，弦与交于，恰是的中点． （1）求证：恰是的中点； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，圆的切线的判定定理，切线长定理，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质等知识点． （1）连接，根据圆周角定理得到，根据切线的判定定理得到是的切线，根据切线长定理得到，根据等角的余角相等得到，即，继而得证结论． （2）首先解直角三角形得到，通过证明，，解直角三角形得到，继而得到． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵，为的直径， ∴是的切线， ∵是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的中点； 【小问2详解】 解：∵， ∴由（1）可知，， ∵，， ∴，即，解得：， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵为的直径，是的中点， ∴，， ∴， ∴，即，解得：， ∴. 23. 初夏到来，某商场订购一批进价为40元的凉鞋．按往年情况，若按每双50元的价格销售，每月能卖出3000双：若按每双55元的价格销售，每月能卖出2500双，每月销量（双）与销售单价（元）之间满足一次函数关系．售价不低于进价，每双凉鞋的毛利不高于进价的． （1）求与之间的函数关系式，并指出销售单价每提高1元对销量的影响； （2）当售价定为多少时，该商品每月的毛利最大？最大毛利是多少？ 【答案】（1），销售单价每提高1元，每月销量减少100双 （2）售价定为56元时，每月毛利最大，最大毛利为38400元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解一次函数解析式，根据一次函数斜率得到单价对销量的影响，结合题干条件确定自变量的取值范围； （2）根据总毛利=单双利润×销量列出二次函数解析式，结合二次函数的性质和自变量的取值范围求解最大值即可． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 由题意得，时，，时，， 代入得， 解得， 因此函数关系式为， 根据题意，售价不低于进价，毛利不高于进价的， 可得 ， 即， 由可知，销售单价每提高1元，每月销量减少100双； 【小问2详解】 解：设每月毛利为元， 根据题意得， 整理得， 该二次函数开口向下，对称轴为直线 ， ∵， ∴随的增大而增大， 因此当时，取得最大值 ， 答：当售价定为56元时，该商品每月的毛利最大，最大毛利为38400元． 24. 如图，矩形中，点在边上，与的延长线交于，是的中点，的延长线与交于． （1）求证：； （2）若，，试求的值． 【答案】（1）见解析； （2）的值为． 【解析】 【分析】（）由四边形是矩形，则，通过同角的余角相等得出，然后证明，所以，再由直角三角形的性质可得，所以，则，从而可得； （）设，则，由四边形是矩形，则，，然后求出，，设，则，由（）得：，所以，得，过作于点，则有，由，则有，得出，，所以，，，再证明，所以，即，解得，从而得出，，然后代入即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，， 设，则 ， 由（）得：， ∴， ∴， 过作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，整理得：， 解得：，经检验是原方程的解， ∴，， ∴， ∴的值为． 25. 如图，直线与抛物线交于，，与y轴交于B．抛物线上的点D，使四边形是梯形． （1）求抛物线的解析式； （2）求梯形的面积； （3）直线与抛物线另一交点为P，点E在线段上，点F在第四象限抛物线上，若以A，E，F为顶点的三角形与相似，试求点F的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解二次函数解析式； （2）先求出直线的解析式，从而得出点B的坐标，根据梯形的性质可知，求出直线的解析式，联立抛物线解析式求出点D的坐标，过点作交于点H，根据梯形的面积公式分别求出关键线段的长度，从而得出结果； （3）分情况进行讨论：①当点F为直角顶点时，；②当点F为直角顶点时，；③当点E为直角顶点时，；④当点E为直角顶点时，，设，，利用相似三角形的夹角的正切值相等，通过一线三垂直模型得出相关线段的表达式，从而求出每种情况下的不同结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线过点、， 将两点坐标代入解析式：， 整理得：， 由，得：， 解得：， 将代入①：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 将、代入，得， 解得，， ∴直线的解析式为， 令，得，即， ∵四边形是梯形，且， ∴， ∵直线过原点， ∴直线的解析式为， 联立直线与抛物线解析式， 解得：，， 取y轴左侧的点D，则，代入，得， ∴， 过点作交于点H， ∵，，， ∴，， 由，得， 即梯形的高为， ∵，， ∴ ， ∴梯形的面积为． 【小问3详解】 解：由（2）知，直线与抛物线另一交点为， ∵点E为线段的动点，点F为抛物线在第四象限上的动点， 要使点A，E，F构成的直角三角形与相似，分情况讨论： ①当点F为直角顶点时，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 即 ， 如图，过点E作，过点F作 ， ∵ ， ∴， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 设，， ∴， ， ，， ∴ ， ， 解得：，， 当时，（不合题意，舍去）， ∴； ②当点F为直角顶点时，， ∴， 同理可得： ， 如图，过点E作 ，过点F作 ， 易证得： ， ∴ ， 设，， ∴， ， ，， ∴ ， ， 解得：，（舍去）， ∴； ③当点E为直角顶点时，， ∴， 同理可得： ， 如图，过点E作轴，过点F作， 易证得： ， ∴ ， 设，， ∴，，， ， ∴ ， ， 解得：，（舍去）， ∴； ④当点E为直角顶点时，， ∴， 同理可得： ， 此时 ， ， 解得： （不合题意，舍去）， 综上所述，点F的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023级九年级第二次模拟测试 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，仅将答题卡交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，表示四条街道，其中与均是东西方向，测得，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点，固定在墙面，拉动橡皮筋构成，，分别为，的中点，拉动点至的过程中，的长度（ ） A. 增长 B. 缩短 C. 不变 D. 增长或缩短 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（ ） A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 7. 如图，在等边中，是边上的动点（不与端点重合），将线段绕点顺时针旋转到，连接．下列说法不正确的是（ ） A. B. 平分 C. D. 点到的距离与点有关 8. 正整数使关于的方程的解为正数，则的值为（ ） A. 1，2，3 B. 1，2 C. 1，3 D. 2，3 9. 如图，纵坐标分别为，的点，点均在函数（，）的图象上．，分别与轴、轴相切，半径是半径的2倍．若，两点间的距离为，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 不确定 10. 如图，一大一小两个正方形与，与，分别交于，．下列结论：①是的中点；②与成正比例函数关系；③的面积与两个正方形的大小均相关；④与两个正方形边长之比有关．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分． 11. 若，互为倒数，则的值为_____． 12. 关于的一元二次方程有一个根为，则实数，之间的关系为________． 13. 暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为_____． 14. 如图，中，，以C为圆心、为半径的圆交于点D，则______． 15. 如图，是的方格，已知4个格点，，，，点也在格点上，若以，，为顶点的三角形与相似，则符合条件的点共有________个． 16. 抛物线的对称轴在轴右侧，点，，都在抛物线上，若，则的取值范围是________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，中，，于，过上一点作与交于，与交于，．求证：． 19. 甲、乙、丙3名运动员在相同条件下各射靶10次，各自命中的环数和统计表（待完善）如下： 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，． 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，． 丙：7，5，10，7，6，9，7，9，，． 命中环数统计表 平均数 中位数 方差 甲 8 2 乙 8 8 丙 8 8 3 （1）命中环数中，________，________； （2）命中环数统计表中．________，________； （3）若下次比赛以抽签决定出场顺序，求甲与丙相邻出场的概率． 20. 为实数，关于的方程为． （1）求证：不论为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两根均不大于1，试求的取值范围． 21. 如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）若轴上一点，直线上一点，满足，求点的坐标． 22. 如图，中，，以为直径作与交于，过点作的切线与交于，弦与交于，恰是的中点． （1）求证：恰是的中点； （2）若，，求的长． 23. 初夏到来，某商场订购一批进价为40元的凉鞋．按往年情况，若按每双50元的价格销售，每月能卖出3000双：若按每双55元的价格销售，每月能卖出2500双，每月销量（双）与销售单价（元）之间满足一次函数关系．售价不低于进价，每双凉鞋的毛利不高于进价的． （1）求与之间的函数关系式，并指出销售单价每提高1元对销量的影响； （2）当售价定为多少时，该商品每月的毛利最大？最大毛利是多少？ 24. 如图，矩形中，点在边上，与的延长线交于，是的中点，的延长线与交于． （1）求证：； （2）若，，试求的值． 25. 如图，直线与抛物线交于，，与y轴交于B．抛物线上的点D，使四边形是梯形． （1）求抛物线的解析式； （2）求梯形的面积； （3）直线与抛物线另一交点为P，点E在线段上，点F在第四象限抛物线上，若以A，E，F为顶点的三角形与相似，试求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $