精品解析：2026年四川省内江市威远凤翔中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题

凤翔中学2026年上学期二模九年级数学试题 A卷（会考卷，满分100分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2026年2月9日，内江市第八届人民代表大会第六次会议开幕，政府工作报告在回顾2025年工作成绩时提到，全年地区生产总值突破2000亿大关，达到2050.66亿元，增长，增速居全省第4位．将2000亿用科学记数法表示为（ ）元 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，先将2000亿换算为以元为单位的数，再根据科学记数法的规则改写即可，科学记数法的表示形式为，其中，为整数； 【详解】解：∵1亿元， ∴2000亿元． 3. 欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐一分析各个图形是否符合题意即可． 【详解】A项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故A错误； B项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故B错误； C项：该图形不能绕着某点旋转后与原图形重合，所以不是中心对称图形，故C错误； D项：该图形能绕着某点旋转后与原图形重合，所以是中心对称图形，故D正确． 4. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据几何体的特征进行求解即可． 【详解】解：由图可知：从上面观察这个图形，得到的平面图形是： ； 故选D． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，单项式乘法，同底数幂除法，积的乘方的运算法则，判断各选项的正误． 【详解】解：A，，A错误； B，，B错误； C，，C错误； D，，计算正确，D正确． 6. 据统计，威远2025年8月1日至10日的最高气温如下（单位：℃）：37、37、38、39、39、34、34、34、33、31．对这组数据的分析，以下说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的极差是 D. 这组数据的平均数是 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数、极差、平均数定义整理数据后，分别计算各统计量即可判断选项． 【详解】解：先将数据从小到大排序得 ，共10个数据， ∵出现次数最多，为次，∴众数是，A选项正确； ∵中位数是排序后第5个和第6个数据的平均数，∴中位数为 ，B选项错误； ∵极差最大值最小值，∴极差为 ，C选项错误； 计算得数据总和为 ，∴平均数为 ，D选项错误． 7. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. ，且 C. ，且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查求函数自变量取值范围，根据分式有意义，二次根式有意义的条件列出不等式求解即可 【详解】解：根据题意得：， 解得，， 故选：D 8. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出五十， 盈十六；人出四八， 不足二十，问人数、物价各几何？”意思为： 几个人一起去买东西，如果每人出50钱， 就多了16钱； 如果每人出48钱， 就少了20钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出50钱，就多了16钱；如果每人出48钱，就少了20钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设共有x人，物品的价格为y钱， 根据题意有：， 故选：D． 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由可知与的位似比为，且图形位于原点两侧，故对应点坐标互为相反数且倍数关系为． 【详解】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，， ∴与的相似比为，由图可知，与关于原点对称 ∴点与点是对应点，且点的横、纵坐标分别是点横、纵坐标的倍， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵点的坐标为， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 10. 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目已知方程为一元二次方程，二次项系数为1，满足二次项系数不为0的要求，只需利用方程有实数根得判别式，解不等式即可得到的取值范围； 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴ ， 解得． 11. 如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，正多边形内角与外角．首先求得正六边形的内角的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案． 【详解】解：∵六边形是正六边形， ∴，即， ∴． 故选：C． 12. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；以此类推．若将数组中的各数分别作f的变换，得到的数组记为，即， ；将作f的变换，得到的数组记为；以此类推；则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义计算前几次变换的和，可发现每3次变换为一个循环，利用循环规律计算总和即可； 【详解】解：根据题意计算得：， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 可得规律：每3次变换为一个循环，一个循环的总和为 ， ， 总和 ． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：=____. 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 14. 威远县凤翔中学以“厚德启智、凤翔天下”为办学思想，形成了以“励志感恩、自主自律”为主的仁德教育特色．老师制作了4张卡片（除所写内容不同外，其余完全相同），内容分别是“厚德启智”、“凤翔天下”、“励志感恩”、“自主自律”，将四张卡片放入不透明的箱子中摇匀，李同学随机抽出一张，他抽到“励志感恩”的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数，确定所求事件的结果数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：由题意可知，所有等可能的结果共有种，抽到“励志感恩”的结果有种， 根据概率公式可得（抽到“励志感恩”）． 15. 圆锥体的底面直径，高为，则该圆锥侧面展开图的面积为______． 【答案】##15平方厘米 【解析】 【分析】先根据已知的底面直径求出底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后根据圆锥侧面积公式计算侧面展开图的面积． 【详解】解：圆锥底面直径为 ，高为 ， 底面圆半径 ， 设圆锥母线长为，由勾股定理得： ， 圆锥侧面展开图的面积公式为， 代入得 ． 16. 如图，在中，对角线交于点O，，点E、F分别为的中点，连接，若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线定理，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到，根据平行四边形的性质，推出是的中位线，进而得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵点F为的中点， ∴； 故答案为：4． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，过点的直线分别交，的延长线于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，结合对顶角相等，即可证明，得出，进而即可得证； （2）勾股定理求得，，根据全等三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形为平行四边形， ，， ， 为中点， ， 在和中 ， ， 即； 【小问2详解】 解： ， ， ，， ， ， ． 19. AI大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数.其中DeepSeek是国产AI大模型之一，它的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“A.机器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始. 某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，并根据题意补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是_____； （3）请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题“D.专家系统”有多少人？ （4）请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率. 【答案】（1）200，图见解析 （2） （3）160人 （4） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中扇形的圆心角，用样本估计总体，列表法或画树状图求概率等知识； （1）由两统计图中C的人数及其占比即可求得被调查的学生总人数，进而可求得B的人数，从而补充条形统计图； （2）A所占的百分比与周角的积即是圆心角； （3）D所占的百分比与全校七年级学生数的积即是； （4）画出树状图，可得所有可能出现的结果，及甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的可能结果，由概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：， 学校此次被调查的学生总人数为200人． B组人数为：（人）， 补全条形图如图所示： 【小问2详解】 解：， 因此A所对应的圆心角度数是． 【小问3详解】 解：（人）， 全校七年级800名学生中估计有160观看主题． 【小问4详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，可能出现的结果共有16种，即AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，这些结果出现的可能性相等．其中甲、乙同学选择同一场直播（记为事件）的结果有4种，即AA，BB，CC，DD所以． 20. 如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． （1）由题意可得，．从而得出，根据即可求解． （2）根据，得出．由（1）得．则，故．在中，解直角三角形求出，，从而求出．再根据，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，由题意可得，． ． ． 【小问2详解】 解：， ． 由（1）得． ． 又， ． 在中，，， ， ． ． ， ． ． ∴景点C与景点D之间的距离为． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数相交于、两点． （1）求m，k，b的值； （2）直接写出时x的取值范围； （3）将直线向下平移个单位后与y轴交于点C，若，求C点坐标． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的图像和性质，解二元一次方程组，熟练掌握一次函数和反比例函数的图像和性质是解题的关键． （1）将代入得，把代入得，把，代入得，即可求出一次函数的解析式； （2）根据一次函数与反比例函数的交点得出答案即可； （3），求出，即可得到C点坐标为． 【小问1详解】 解：把代入得， 把代入得， 把，代入得，解得， 综上，，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 由图知时，x的取值范围是或； 【小问3详解】 解：由题得，解得， 由（1）知， 向下平移个单位长度，即， C点坐标为． B卷（加试卷，满分60分） 四、填空题（每题6分，共24分） 22. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由于、是一元二次方程的两个根，根据根与系数的关系可得，而是方程的一个根，可得，即，那么，再把、的值整体代入计算即可． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴， ∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查根与系数的关系，求代数式的值，一元二次方程解的定义．解题的关键是熟练掌握一元二次方程两根、之间的关系：，． 23. 已知a、b都是非负数，且，设 ，则S的最大值是___________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据已知条件用含的代数式表示，再代入得到关于的一次式，结合，为非负数得到的取值范围，根据一次函数的性质求得的最大值； 【详解】解：， ， ，都是非负数， ， ， 解得， 将代入 得： ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值，最大值 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在第一象限，，，若点在反比例函数图象上，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作交的延长线于点，证明，则，又，所以，，求出点的坐标，代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作交的延长线于点， 设点的坐标为， ∵，， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， 由得，代入得， 解得，经检验是原方程的解， ∴， ∴， ∵点在反比例函数图象上， ∴． 25. 如图，在菱形中，，动点A在对角线上，点B是边的中点，设的长度为x， ，变量y是变量x的函数，当变量x取最大值时，函数y有对应值为9，当变量时，函数y有对应最小值为n，则n的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意的值最大，此时点A，E重合，，则 ，连接 ，则 ，当点 共线时， 取到最小值，最小值为的值，是等边三角形，根据三线合一，含30度角的直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：设的长度为x，当变量x取最大值时，即的值最大， ∴此时点A，E重合，即，， ∴ ， ∵点是的中点， ∴ ， ∴ ， ∴，则 ， ∵四边形是菱形， ∴ ， 如图所示，连接 ，则 ， ∴点N关于的对称点为， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴当点 共线时， 取到最小值，最小值为的值， ∵ ， ∴是等边三角形， ∴ ， 在中， ， ∴， ∴n的值为 ． 五、解答题（每题12分，共36分） 26. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果）． 【答案】（1） （2）200套，15000元 （3）240套 【解析】 【分析】（1）根据利润=每件利润件数，可分别求出甲款运动服利润和乙款运动服的利润，最后二者相加即可求出，将其进行化简即可求出与关系式． （2）根据题意首先表示出购进甲款运动服的费用为元，购进乙款运动服的费用为元，据此进一步列出不等式，求出的范围即可得出至少购进甲款运动服的数量，然后利用一次函数的图像性质进一步求出最大利润即可． （3）根据题意列出，化简，然后再利用的取值范围即可求出最大值． 【小问1详解】 解：根据题意得； 即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得，，解得， 至少要购进甲款运动服200套． 又，， y随x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元． 故答案为：200套；15000元． 【小问3详解】 解：由题意得，，其中， 化简得，， ，则：，y随x的增大而增大， 当时，y有最大利润，则服装店应购进甲款运动服240套、乙款运动服60套，获利最大． 故答案为：240套． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合运用，根据题意长出正确的等量关系式解题的关键． 27. 如图，与相切于点A，为的直径，点B在上，连接、，交于点D，且． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点E，求证：； （3）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，证明，结合圆的切线的性质，得出，即可得证； （2）连接，证明，得到，再结合切线长定理和三线合一的性质，证明，得到，即可得证； （3）连接、，根据直径和圆的切线的性质，得到，进而推出，利用四边形内角和得出，在中，，再利用扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 在和中， ∴， ∴， ∵与相切， ∴ ∴，即， 又∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵ ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴， ∵、是的切线， ∴，且平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，连接、， ∵是的直径， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ∴在中，， ∴ ∴ ． 28. 如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴于点C，直线与抛物线交于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）以为腰，在右侧作等腰，，求点N的坐标； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）过点M作轴于点D，过点N作轴于点E，先求出，证明，得出，，即可得出答案； （3）先求出点，根据点，求出，分两种情况：当点P在x轴上方时，当P在x轴下方时，分别求出结果即可． 【小问1详解】 解：将，分别代入得： ， 解得：，， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：过点M作轴于点D，过点N作轴于点E，如图所示： ∴ 解方程组， 解得：，， ∴， ∵，， ∴ ∴， 由等腰直角得， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在； 把代入得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当点P在x轴上方时，过点P作轴于点H，如图所示： 则， 设 ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）， ∴此时点P的坐标为； 当P在x轴下方时，过点P作轴于点G，如图所示： 则， 设 ∵， ∴， ∴ ， 解得：或（舍去）， ∴此时点P的坐标为； 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤翔中学2026年上学期二模九年级数学试题 A卷（会考卷，满分100分） 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年2月9日，内江市第八届人民代表大会第六次会议开幕，政府工作报告在回顾2025年工作成绩时提到，全年地区生产总值突破2000亿大关，达到2050.66亿元，增长，增速居全省第4位．将2000亿用科学记数法表示为（ ）元 A. B. C. D. 3. 欣赏传统吉祥纹样，感受设计之美．下列传统吉祥纹样的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 据统计，威远2025年8月1日至10日的最高气温如下（单位：℃）：37、37、38、39、39、34、34、34、33、31．对这组数据的分析，以下说法正确的是（ ） A. 这组数据的众数是 B. 这组数据的中位数是 C. 这组数据的极差是 D. 这组数据的平均数是 7. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. ，且 C. ，且 D. 8. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出五十， 盈十六；人出四八， 不足二十，问人数、物价各几何？”意思为： 几个人一起去买东西，如果每人出50钱， 就多了16钱； 如果每人出48钱， 就少了20钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，，点坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围为（ ） A. 且 B. C. 且 D. 11. 如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 已知且，我们定义，记为；，记为；……；以此类推．若将数组中的各数分别作f的变换，得到的数组记为，即， ；将作f的变换，得到的数组记为；以此类推；则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 分解因式：=____. 14. 威远县凤翔中学以“厚德启智、凤翔天下”为办学思想，形成了以“励志感恩、自主自律”为主的仁德教育特色．老师制作了4张卡片（除所写内容不同外，其余完全相同），内容分别是“厚德启智”、“凤翔天下”、“励志感恩”、“自主自律”，将四张卡片放入不透明的箱子中摇匀，李同学随机抽出一张，他抽到“励志感恩”的概率是_____________． 15. 圆锥体的底面直径，高为，则该圆锥侧面展开图的面积为______． 16. 如图，在中，对角线交于点O，，点E、F分别为的中点，连接，若，则______． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 18. 如图，在平行四边形中，，点是的中点，过点的直线分别交，的延长线于点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. AI大模型具有大规模参数和复杂计算结构的机器学习模型，这些模型通常由深度神经网络构建而成，拥有数十亿甚至数千亿个参数.其中DeepSeek是国产AI大模型之一，它的爆火引发了全球科技界的广泛关注.现有四场网络直播，这四场直播分别以“A.机器人技术”“B.计算机视觉”“C.自然语言处理”“D.专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始. 某校组织七年级学生进行了线上观看，为更好的了解学生观看情况，通过抽样调查方式对部分学生进行问卷调查，对调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： （1）学校此次被调查的学生总人数为_____人，并根据题意补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数是_____； （3）请你根据调查结果，估计该校七年级800名学生中，观看主题“D.专家系统”有多少人？ （4）请用画树状图或者列表法，求班内甲、乙两位同学选择同一场直播进行观看的概率. 20. 如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上．为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D．经测得景点C位于景点B的北偏东方向上，位于景点A的北偏东方向上，景点B位于景点D的南偏西方向上．已知． （1）求的度数； （2）求景点C与景点D之间的距离．（结果保留根号） 21. 如图，已知一次函数与反比例函数相交于、两点． （1）求m，k，b的值； （2）直接写出时x的取值范围； （3）将直线向下平移个单位后与y轴交于点C，若，求C点坐标． B卷（加试卷，满分60分） 四、填空题（每题6分，共24分） 22. 已知、是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 23. 已知a、b都是非负数，且，设 ，则S的最大值是___________． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，点在第一象限，，，若点在反比例函数图象上，则的值为_____． 25. 如图，在菱形中，，动点A在对角线上，点B是边的中点，设的长度为x， ，变量y是变量x的函数，当变量x取最大值时，函数y有对应值为9，当变量时，函数y有对应最小值为n，则n的值为______． 五、解答题（每题12分，共36分） 26. 某服装店同时购进甲、乙两种款式的运动服共300套，进价和售价如表中所示，设购进甲款运动服x套（x为正整数），该服装店售完全部甲、乙两款运动服获得的总利润为y元． 运动服款式 甲款 乙款 进价（元/套） 60 80 售价（元/套） 100 150 （1）求y与x的函数关系式； （2）该服装店计划投入2万元购进这两款运动服，则至少购进多少套甲款运动服？若售完全部的甲、乙两款运动服，则服装店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，若服装店购进甲款运动服的进价降低a元（其中），且最多购进240套甲款运动服，若服装店保持这两款运动服的售价不变，则购进甲款运动服多少件使该服装店获利最大（直接写出结果）． 27. 如图，与相切于点A，为的直径，点B在上，连接、，交于点D，且． （1）求证：是的切线； （2）连接交于点E，求证：； （3）若，，求图中阴影部分的面积． 28. 如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴于点C，直线与抛物线交于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）以为腰，在右侧作等腰，，求点N的坐标； （3）抛物线上是否存在点P，使，若存在求出点P的坐标，若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $