贵州贵阳市北京师范大学贵安新区附属学校2025-2026学年高一第二学期4月月考数学试卷

北师大贵安附校2025-2026学年度第二学期 4月月考高一数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上.） 1. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 2. 在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 3. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 A. （–∞，1） B. （–∞，–1） C. （1，+∞） D. （–1，+∞） 4. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 6. 的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A. B. C. D. 7. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ） A. 346 B. 373 C. 446 D. 473 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项符合题目要求，部分选对得部分分，选错的0分.） 9. （多选）在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为坐标原点，点，，，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设点D是所在平面内一点，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则点D是边BC的中点 B. 若，则直线AD经过的垂心 C. 若，则点D在边BC的延长线上 D. 若，且，则是面积的一半 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将所有答案写在答题卡上.） 12. 是虚数单位，则的值为__________. 13. 的内角的对边分别为.已知，则_________. 14. 在中，，的角平分线交BC于D，则_________． 四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤，请将所有答案写在答题卡上.） 15. 如图，在等腰梯形中，，，，E是边的中点． （1）试用，表示，； （2）求的值． 16. 已知向量． （1）若，求x的值； （2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值． 17. 如图所示，有一艘缉毒船正在处巡逻，发现在北偏东方向､距离为4海里处有毒贩正驾驶小船以每小时海里的速度往北偏东的方向逃跑，缉毒船立即驾船以每小时海里的速度前往缉捕. （1）求缉毒船经过多长时间恰好能将毒贩抓捕； （2）试确定缉毒船的行驶方向. 18. 在中，内角的对边分别为，为钝角，，． （1）求； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在，求的面积． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围. 北师大贵安附校2025-2026学年度第二学期 4月月考高一数学试卷 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项符合题目要求，部分选对得部分分，选错的0分.） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请将所有答案写在答题卡上.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共5个小题，共77分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤，请将所有答案写在答题卡上.） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）（2）时，取到最大值3； 时，取到最小值. 【17题答案】 【答案】（1）缉毒船经过2小时恰好能将毒贩抓捕 （2）缉毒船的行驶方向为北偏东 【18题答案】 【答案】（1）； （2）选择①无解；选择②和③△ABC面积均为. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $