江苏苏州市2025-2026学年苏科版下学期八年级数学期末滚动练习

**基本信息** 初二数学期末滚动练习，涵盖相似形、四边形、方程等核心知识，以社会热点情境（如奥运吉祥物销售、课间活动调查）和分层问题设计（基础计算到探究证明）为特色。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|比例尺、概率、四边形性质、一元二次方程根的判别|结合图形直观（如菱形顶点坐标），考查空间观念| |填空题|8题|样本容量、位似变换、平行四边形角度计算|融入格点图形（位似放大），培养几何直观| |解答题|11题|方程求解、统计分析、动点相似、图形翻折探究|设计递进式探究（如24题从正方形到平行四边形的类比证明），发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年第二学期初二数学期末滚动练习 一．选择题（共8小题） 1．在比例尺为1：40000的地图上，A，B两地的距离为2.5cm，则A，B两地的实际距离为（　　） A．1000m B．100m C．10m D．1m 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若在▱ABCD内随机取点，则点落在△BOC内的概率是（　　） A． B． C． D． 第2题第3题第5题 3．如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（　　） A．平行四边形； B．矩形； C．菱形； D．正方形。 4．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0，则该方程根的情况是（　　） A．没有实数根； B．有一个实数根； C．有两个相等的实数根； D．有两个不相等的实数根。 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点A在x轴上，顶点C的坐标是（﹣3，4），则顶点B的坐标是（　　） A．（2，4） B．（4，2） C．（2，3） D．（3，2） 6．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则S△ADE：S△BCE等于（　　） A．1：2 B．1：3 C．1：6 D．1：9 7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝4，CE＝6，BF＝7.5，则DF＝（　　） 第6题第7题第8题 A．7 B．7.5 C．8 D．4.5 8．四个全等的正方形按照如图的方式摆放，其中，OA∥BC，O'A'与B'C'不平行．记四边形OABC的面积为S1，周长为C1，四边形O'A'B'C'的面积为S2，周长为C2，下列结论中正确的是（　　） A．S1＝S2，C1＝C2 B．S1＜S2，C1＝C2 C．S1＝S2，C1＜C2 D．S1＜S2，C1＜C2 二．填空题（共8小题） 9．每年的6月26日是“世界禁毒日”，为了解某校八年级660位学生对“世界禁毒日”的知晓情况，从中随机抽取100位学生进行调查．在这次调查中，样本容量是　 　 ． 10．王老师对班级50位学生血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级AB血型学生有　 　 位． 11．如图，在4×3的正方形方格纸中，将△OAB以点O为位似中心，放大后得到△OCD，且O，B，D均为格点，则　 　 ． 12．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，AB＝BE，作DF⊥AE于点F，若∠ADF＝54°，则∠B的度数为　 　 °． 第11题第12题第15题 13．已知，则　 　 ． 14．若方程有增根，则a的值为　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD的中点．若△CEF的面积是3，则△AEF的面积是　 　 ． 16．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝4，．过点A作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，代数式xy的值是　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．解方程： （1）x2+6x﹣7＝0； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1）． 18．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣3）x+2m﹣3＝0（m≠0）． 第16题 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若m是正整数，方程的两个实数根都是整数，求m的值． 19．在一个不透明的袋子中装有20个球，这些球除颜色外都相同，其中红球8个，白球12个． （1）将20个球充分混匀，从袋子中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性是 　 　 ； （2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的白球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动，求m的值． 20．从2025年春季学期起，江苏省义务教育学校的课间时间延长至15分钟．某校为了解学生喜欢的课间体育活动，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如下所示不完整的两幅统计图，其中A为“匹克球”，B为“羽毛球”，C为“乒乓球”，D为“棒球”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取了　 　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中表示“匹克球”的扇形圆心角的度数为　 　 °； （4）若全校共有1800名学生，请估计全校有多少名学生课间喜欢羽毛球． 21．2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，两点同时出发．问运动几秒后，△PBQ与△ABC相似？ 23．如图，四边形ABCD是菱形，点E是边CD上一点，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在边BC上，记为点F．若菱形ABCD的边长为5，． （1）求CF的长； （2）求△ABF的面积． 24．（1）问题发现 如图1，在正方形ABCD中，点P在边AD上，点Q在边CD上，且BP⊥AQ于点M．求证：BP＝AQ； （2）类比探究 如图2，在矩形ABCD中，点P在边AD上，点Q在边CD上，且BP⊥AQ于点M．求证：． （3）拓展延伸 如图3，在▱ABCD中，∠BAD＝110°，点P在边AD上，点Q在边CD上，AP＝2，DQ＝3，连接AQ，BP交于点M，且∠BMQ＝110°．求的值． 25．先化简，再求值：，其中． 26．苏州工业园区图书馆推出“阅读WE巴”项目，通过七大主题专线将阅读服务精准嵌入城市肌理，带领读者邂逅多种“书”适生活．某校为了解八年级1200名学生每周课外阅读情况，随机抽取了八年级部分学生进行调查，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为n小时，将它分为4个等级：A（0≤n＜2），B（2≤n＜4），C（4≤n＜6），D（n≥6），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量是　 　 ，并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角是　 　 °； （3）估计该校八年级学生每周课外阅读时间不少于6小时的人数． 27．如图1，正方形ABCD的边长为5，点E是AD边上一点，连接CE，将四边形ABCE沿直线CE折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，AD的延长线与MN交于点F，与CM的延长线交于点G． （1）求证：FD＝FM； （2）若FM＝2，求FG的长度； （3）若△DFN是以FD为腰的等腰三角形，求DE的长度． 在图1中，设OA＝a，根据正方形性质得：∠ABO＝∠CBO＝45°，∠ABC＝∠AOC＝∠90°， ∵OA∥BC，∴∠AOB＝∠ABO＝45°，∴∠COB＝∠AOC﹣∠AOB＝45°， ∴∠COB＝∠CBO＝45°，∴△AOB和△COB均为等腰直角三角形， ∴OA＝AB，OC＝BC，∠OAB＝∠OCB＝90°，∴∠ABC＝∠AOC＝∠OAB＝∠OCB＝90°， ∴四边形OABC是正方形，且边长为a，∴S1＝OA2＝a2，C1＝4OA＝4a，OB， 在图2中，根据正方形的性质得：∠O'F'C'＝∠O'B'A'＝45°，O'F'⊥O'B'， ∵图1，图2中的四个正方形全等，∴O'F'＝O'B'＝OB， ∴S△O'B'F'O'B'•O'F'a2， 在Rt△O'F'B'中，由勾股定理得：F'B'2a， ∵∠F'O'B'＝∠A'O'C'＝90°，∴∠F'O'C'+∠C'O'B'＝∠C'O'B'+∠B'O'A'，∴∠F'O'C'＝∠B'O'A'， 在△F'O'C'和△B'O'A'中，，∴△F'O'C'≌△B'O'A'（ASA）， ∴S△F'O'C'＝S△B'O'A'，O'C'＝O'A'，C'F'＝A'B'，∴S2＝S△O'C'B'+S△B'O'A'＝S△O'C'B'+S△F'O'C'＝S△O'B'F'＝a2， ∴S1＝S2，∵O'A'与B'C'不平行，∴O'A'＞OA，O'C'＞OC，∴O'A'＞a，O'C'＞a，∴O'A'+O'C'＞2a， 又∵B'C'+A'B'＝B'C'+C'F'＝AB＝2a，∴O'A'+O'C'+B'C'+A'B'＞4a，∴C2＞4a，∴C1＜C2．故选：C． 【点评】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的判定和性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 二．填空题（共8小题） 9．【答案】100． 【解答】解：每年的6月26日是“世界禁毒日”，为了解某校八年级660位学生对“世界禁毒日”的知晓情况，从中随机抽取100位学生进行调查．在这次调查中，样本容量是100，故答案为：100． 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 10．【答案】10．【解答】解：该班级AB血型的学生有：50×0.2＝10．故答案为：10． 【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键是掌握频数＝频率×数据总数． 11．【答案】．【解答】解：由题意知，△OAB与△OCD的相似比为， ∴．故答案为：． 【点评】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键． 12．【答案】108．【解答】解：∵DF⊥AE于点F，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝54°， ∵∠DAE＝90°﹣∠ADF＝36°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠DAE＝36°， ∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝36°，∴∠B＝180°﹣∠BAE﹣∠BEA＝108°，故答案为：108． 【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，求得∠BEA＝∠DAE＝36°是解题的关键． 13．【答案】2．【解答】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：2． 【点评】本题考查了分式的性质．熟练掌握该知识点是关键． 14．【答案】3．【解答】解：去分母，得：3＝a+x﹣2，∵原分式方程有增根， ∴x＝2，∴3＝a+2﹣2，解得：a＝3．故答案为：3． 【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 15．【答案】9．【解答】解：连接AC、DE、FE，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，设AD与BC之间的距离为h，则S△CDAAD•hBC•h＝S△ABC， ∵点F是边CD的中点，S△CEF＝3，∴S△DEF＝S△CEF＝3，∴S△ACE＝S△DCE＝2S△CEF＝6， ∵点E是边BC的中点，∴S△ACFS△CDAS△ABC＝S△ACE＝6，∴S四边形AECF＝S△ACE+S△ACF＝6+6＝12， ∴S△AEF＝S四边形AECF﹣S△CEF＝12﹣3＝9，故答案为：9． 【点评】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 第15题第16题 16．【答案】8．【解答】解：如图，作DF⊥BC交BC的延长线于F， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC且AB＝DC．由AB∥DC可得，∠ABE＝∠DCF（同位角相等）． 又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，在△ABE和△DCF中，满足：， ∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴BE＝CF＝x，∵BC＝y，∴EC＝BC﹣BE＝y﹣x，BF＝BC+CF＝y+x， ∵AE2＝AC2﹣CE2，DF2＝BD2﹣BF2，AC＝4，，∴， 解得xy＝8，∴当x，y的值发生变化时，代数式xy的值是8． 【点评】此题重点考查平行四边形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 三．解答题（共11小题） 17．【答案】（1）x1＝﹣7，x2＝1；（2）x1，x2． 【解答】解：（1）x2+6x﹣7＝0，（x+7）（x﹣1）＝0，∴x+7＝0或x﹣1＝0．∴x1＝﹣7，x2＝1； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1），移项，得4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0， ∴（2x+1）（4x﹣3）＝0．∴2x+1＝0或4x﹣3＝0．∴x1，x2． 【点评】本题考查了一元二次方程，掌握一元二次方程的因式分解法是解决本题的关键． 18．【答案】（1）证明：Δ＝[﹣（3m﹣3）]2﹣4m（2m﹣3） ＝9m2﹣18m+9﹣8m2+12m＝（m﹣3）2． ∵（m﹣3）2≥0，∴Δ≥0．∴方程总有两个实数根． （2）m＝1或3． 【解答】（1）证明：Δ＝[﹣（3m﹣3）]2﹣4m（2m﹣3）＝9m2﹣18m+9﹣8m2+12m＝（m﹣3）2． ∴Δ≥0．∴方程总有两个实数根． （2）解：由条件可得（x﹣1）[mx﹣（2m﹣3）]＝0， ∴x﹣1＝0或mx﹣（2m﹣3）＝0，解得x1＝1，． ∵m是正整数，方程的两个实数根都是整数，∴m＝1或3． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 19．【答案】（1）；（2）3． 【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，摸到红球的概率， 即摸到红球的可能性为；故答案为：； （2）∵经过多次试验，随机摸出一个白球的频率在附近摆动， ∴随机摸出一个白球的概率，∴，解得m＝3，即m的值为3． 【点评】本题考查了可能性的大小，利用实验的方法进行概率估算，当实验次数非常大时，实验频率可作为事件发生的概率的估计值，即大量实验频率稳定于理论概率． 20．【答案】（1）40；（2）图形见解析；（3）36；（4）估计全校有720名学生课间喜欢羽毛球． 【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：8÷20%＝40（名），故答案为：40； （2）喜欢羽毛球的学生人数为：40﹣4﹣12﹣8＝16（名），补全条形统计图如图： ∴BF＝BC﹣CF＝5，∵AH⊥BF，∴BH＝FHBF， ∴AH， ∴S△ABFBF•AH；∴△ABF的面积为． 【点评】本题考查平行四边形中的翻折问题，涉及相似三角形判定与性质，勾股定理的应用，平行的性质等，解题的关键是掌握翻折的性质． 24．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠D＝90°，AB＝AD， ∵AQ⊥BP，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∵∠BAM+∠QAD＝90°，∴∠ABP＝∠QAD， ∵∠ABP＝∠QAD，AB＝AD，∠BAD＝∠D，∴△ABP≌△DAQ（ASA），∴BP＝AQ； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠D＝90°， ∵AQ⊥BP，∴∠ABP+∠BAM＝90°，∵∠BAM+∠QAD＝90°，∴∠ABP＝∠QAD， ∵∠ABP＝∠QAD，∠BAD＝∠D，∴△ABP∽△DAQ，∴； （3）解：∵∠BAP＝∠BMQ＝110°，∴∠BAM+∠ABM＝∠BAM+∠DAQ＝110°， ∴∠ABM＝∠DAQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAM＝∠AQD， 以Q为圆心，以DQ为半径画弧交AD于E，则QE＝DQ＝3，∴∠D＝∠DEQ＝70°， ∴∠AEQ＝∠BAP＝110°，∴△ABP∽△EAQ，∴． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 25．【答案】，． 【解答】解：• ， 当a1时，原式． 【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 26．【答案】（1）50，补全条形统计图见解答；（2）28.8；（3）384人． 【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：12÷24%＝50， C等级的人数为：50﹣4﹣12﹣16＝18，补全条形统计图如下： 故答案为：50； （2）在扇形统计图中，A等级对应的扇形圆心角是：360°28.8°，故答案为：28.8； （3）1200384（人）， 答：估计该校八年级学生每周课外阅读时间不少于6小时的人数大约为384人． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $