江苏省徐州市2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷

**基本信息** 苏科版八年级数学期末模拟卷，以文化传承（如中国结、成语）和社会热点（如春晚主题）为情境，融合统计与概率、代数运算、几何证明，注重抽象能力、推理意识与数据观念的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|必然事件、二次根式、抽样调查|结合“旭日东升”成语考查必然事件，体现数学眼光| |填空题|8/32|因式分解、菱形周长、频率估计概率|中国结菱形求周长，融合文化与几何直观| |解答题|8/84|分式方程、平行四边形证明、统计应用|劳动工具购买问题（应用意识）、正方形综合题（推理能力）、种子发芽率分析（数据观念）|

苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1．成语是中国民族传统文化的重要组成部分，学习成语，可以帮助我们更好地理解和传承中华文化．下 列成语所描述的事件中，属于必然事件的是（　　） A．拔苗助长 B．守株待兔 C．画饼充饥 D．旭日东升 2．使有意义的x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 5．根据分式的基本性质，下列变形一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．对比和 因式分解的结果，共同的整式部分为（      ） A． B． C． D． 7．关于x的分式方程有增根，则m的值为（   ） A． B．1 C．0 D．3 8．小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示，给出下列条件，其中对应序号填写正确的有几个（     ）   ；；；； A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题4分，共32分） 9．化简___________． 10．分解因式：______． 11．计算：___________． 12．某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 13．某果园猕猴桃喜获丰收．如图①，矩形种植区域的长为50m，宽为30m，阴影部分种植的是“翠香猕猴桃”，其他则为普通猕猴桃．小明为了知道“翠香猕猴桃”的种植面积，在矩形种植区域内部随机采摘进行检测，经过多次重复的抽取检测，“翠香猕猴桃”出现的频率记录如图②所示．依此估计“翠香猕猴桃”的种植面积约为________． 14．中国结不仅是一种装饰品，还是一种文化符号，寓意团圆、美满，彰显了中国智慧和深厚的文化底蕴．如图，这是个菱形中国结，测得对角线，，则菱形的周长是______cm． 15．已知实数a，b，c在数轴上的对应点如下图所示，化简______．    16．在中，，对角线与相交于点O．已知点E，F分别在边，上，且，连接与．若点M，N分别为，的中点，连接，则=_______． 三、解答题（共84分） 17．计算： (1) (2) 18．解方程及化简求值 (1)解分式方程：． (2)先化简，再求值：，其中． 19．如图，在平行四边形中，点、分别在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形． 20．某校开展生物项目式实践研究活动，老师带领同学们通过动手实验和查阅资料相结合的方式认识植物，下表记录了某种植物种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 6000 10000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2255 3604 5406 9011 发芽种子频率 （结果保留小数点后三位） 实践活动结束，该校组织七、八年级学生开展了一次学习成果竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表． 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 a 9 八年级 8 b (1) ___________， ___________． (2)补全条形统计图． (3)本次竞赛规定9分及以上的成绩为优秀，请估计八年级700名学生中成绩为优秀的学生人数有多少？ (4)根据表中的数据，可估计该植物种子发芽的概率为多少？（结果保留小数点后三位） 21．某学校为了全面落实劳动教育，决定开设校园劳动基地．现计划购买甲、乙两种劳动工具．已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少10元，且用300元购买甲种工具的数量与用500元购买乙种工具的数量相等． (1)求甲、乙两种工具的单价． (2)若该校计划购买甲、乙两种工具共80件，且甲种工具的数量不超过乙种工具数量的3倍．求购买这批劳动工具所需的最低费用． 22．代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟蹊径，事半功倍．阅读下列短文： 已知，求的值． 分析与解答： ， ， ，即， ， ． 请你根据上面的分析过程，解决如下问题： (1)计算________；________； (2)若，求值． 23．认真阅读下面材料并解决问题 阅读材料： 材料一： 分解因式：； 解：， ， ， ， ； 材料二： ∵无论为何值，代数式的值都大于等于，即， ∴， 即有最小值，最小值是． 问题解决： (1)分解因式： ①； ②； (2)①求的最小值； ②直接填空：二次三项式有最 值是 ． 24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和，例如，． (1)将假分式化为一个整式与一个真分式的和是_________； (2)将假分式化为一个整式与一个真分式的和； (3)若分式的值为整数，求整数x的值． 25．如图1，四边形是正方形，，分别是边，上的点，连接，作于点，延长交边于点． (1)判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图，若，连接，判断线段，，的数量关系，并说明理由； (3)在（）的条件下，若，，则的长为 ． 第6页 第5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A D C B C 1．D 【详解】解：、拔苗助长是不可能事件，该选项不合题意； 、守株待兔是随机事件，该选项不合题意； 、画饼充饥是不可能事件，该选项不合题意； 、旭日东升是必然事件，该选项符合题意； 故选：． 2．C 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 3．B 【详解】∵同类二次根式的定义是：几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式为同类二次根式． ∴对各选项化简： A选项：，被开方数为5，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． B选项：，被开方数为2，与的被开方数相同，是同类二次根式． C选项：，被开方数为6，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． D选项：，被开方数为5，与的被开方数2不同，不是同类二次根式． 故选：B． 4．A 【详解】解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 5．D 【详解】解：A．当时，的分母为，分式无意义，故该变形不一定正确，不符合题意， B．的分子分母分别平方，并非同时乘同一个不为的整式，故变形错误，不符合题意， C．的分子分母同时加，不符合分式基本性质，故变形错误，不符合题意． D．∵中（否则原式无意义），∴，故变形正确，符合题意． 6．C 【详解】解：，， 共同的整式部分为， 故选：C． 7．B 【详解】解：∵分式方程有增根， ∴最简公分母，解得， 即方程的增根为， 方程两边同乘，得， 展开整理得：， 移项化简得：， 将代入得， 解得． 8．C 【详解】解：四边形中，，不能判定四边形是平行四边形，故①错误； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，故②正确； 平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，不是菱形，故③错误； 矩形中， ∵， 四边形是正方形，故④正确； 菱形中， ∵， 四边形是正方形，故⑤正确； 综上，正确的有②④⑤共3个． 9． 【详解】解：． 10． 【详解】解：原式． 11．1 【详解】解：． 12．14 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 13．600 【详解】解：矩形种植区域的总面积：． 观察图②可知，随着抽取次数的增加，“翠香猕猴桃”出现的频率稳定在左右，根据频率估计概率的思想，可认为“翠香猕猴桃”种植面积的频率为． ∴“翠香猕猴桃”的种植面积为：． 故答案为：． 14．120 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴． ∵， ∴是等边三角形． ∵， ∴菱形的周长为． 15． 【详解】解：由数轴可知：， ， ∴原式 ， 故答案为：． 16．/ 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 点，分别为，的中点， 是的中位线， ，， 点在边上， ， 同理可得是的中位线， ，， 点在边上， ， ，，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．(1) (2)， 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解， 所以方程的解为． （2）解：原式 ， 将代入得：原式． 19．见解析 【详解】证明：∵四边形是平行四边形 又 即 四边形为平行四边形． 20．(1)9；10 (2)图见解析 (3)八年级700名学生中成绩为优秀的学生人数有336人 (4)该植物种子发芽的概率约为 【详解】（1）解：∵七年级成绩共抽取25名学生， ∴中位数是第13位学生， 由条形图可得A等级有6人，B等级有12人， ∵， ∴第13个数据在B等级，对应为9分， ∴， 由扇形图可得A级占比（最大）， 又∵A级对应分数10分， ∴， 故答案为：9，10； （2）解：∵七年级总人数为25人， 又∵A等级6人、B等级12人、D等级5人， ∴C等级人数为：（人）， 补全条形统计图如下， （3）解：∵“优秀”为9分及以上含A、B两种等级， 由扇形图得A等级占，B等级占， ∴优秀总占比为：， ∵八年级共 700 名学生， ∴优秀人数为：（人）； （4）解：根据表中数据，该植物种子发芽的概率为， ∵结果保留小数点后三位， ∴， ∴该植物种子发芽的概率约为． 21．(1)甲种工具的单价是元，乙种工具的单价是元 (2)购买这批劳动工具所需的最低费用是元 【详解】（1） 解：设甲种工具的单价是元，则乙种工具的单价是元，依题意得 ，解得； 经检验：是原分式方程的解； 当时，； 答：甲种工具的单价是15元，乙种工具的单价是25元； （2）解：设购买甲种工具件，则购买乙种工具件，所需总费用为元，依题意得 ，， 解得， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，最小值为（元）； 答：购买这批劳动工具所需的最低费用是1400元. 22．(1)； (2)5 【详解】（1）解：； ； 故答案为；； （2）解：， ， ，即， ， ． 23．(1)①；② (2)①；②大；5 【详解】（1）解：①， ，，，； ②，，，，； （2）解：①， ∵， ∴， ∴当时，取得最小值； ②， ∵， ∴， ∴当时，取得最大值． 24．(1) (2) (3)或0 【详解】（1）解： ， 答案为：； （2）解： ； （3）解：． 分式的值为整数，且为整数， ， 或0． 25．(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：， 理由如下：如图， 四边形是正方形， ，， ，， ， ， ． ， ； （2）解：， 作交延长线于，   ，， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 在中，根据勾股定理得，， ， ， ； （3）解：如图，作于点，连接，   ， 则， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 答案第10页，共10页 答案第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $