2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷

**基本信息** 苏科版八年级数学下册期末模拟卷，覆盖二次根式、分式、平行四边形等核心知识，以成语随机事件、建筑垃圾清除等真实情境为载体，融合秦九韶公式等文化元素，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|随机事件、最简二次根式、因式分解|结合成语文化（如“一箭双雕”辨随机事件）| |填空题|8|分式值为0、抽样调查、频率分布|关注环保情境（“白色污染”调查方式选择）| |解答题|10|分式化简、矩形折叠、秦九韶公式|23题综合格点面积、秦九韶公式与勾股定理；25题矩形折叠探究菱形证明及等腰三角形分类，体现分层与创新应用|

苏科版八年级数学下册期末考试模拟试卷 一、单选题 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（   ） A．水中捞月 B．旭日东升 C．水涨船高 D．一箭双雕 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A．； B．； C．； D．． 3．把多项式分解因式，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 5．若要使有意义，则x的取值范围为（　　） A．且 B．且 C．且 D．且 6．下列说法正确的是（） A．代数式是分式 B．分式是最简分式 C．分式的值为0，则x的值为 D．分式中都扩大3倍，分式的值不变 7．在争创国家卫生文明城市的活动中，某市组织志愿者队伍对某工地重达100吨的建筑垃圾进行清除．开工后，附近居民主动加入劳动中，使清除行动的速度比原计划提高了，提前1小时完成了清除任务．设志愿者队伍原计划每小时清除x吨垃圾，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有无解，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．若分式的值为0，则的值是________． 10．要使有意义，则x的取值范围是______． 11．“白色污染”是人们对塑料垃圾污染环境的一种形象称谓，这是导致环境污染的一大根源．为了解我市居民家庭在一年内丢弃废塑料袋个数的大致情况，你认为可采用______合适 （填“普查”或“抽样调查”）． 12．已知在一个样本中，将200个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是30，第二组与第三组的频率之和是0.65，那么第四组的频数是_______． 13．因式分解：________． 14．已知，则_____． 15．若分式方程有增根，则k的值是________． 16．如图，有两张矩形纸片和，，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时重叠部分的面积等于________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．（1）计算：； （2）解方程： 19．以下是小茗同学化简分式的运算过程： 解：原式=---------------------------------① =-------------------------------------------② =-----------------------------------------------------③ (1)上面的计算过程从第 步开始出现错误； (2)请你写出完整的解答过程，并从1，2，3中选一个合适的数代入求值． 20．如下图，在边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形． (1)阴影部分的面积为 （用代数式表示）． (2)先将上述代数式因式分解，再计算当，时，阴影部分的面积． 21．如图，在矩形中，与交于点，点是的中点，连接交于点，延长至G，使，连接，，． (1)求证：； (2)当点E是的中点，时，判断四边形的形状，并证明． 22．某校开展校园读书月活动，为了提高学生的阅读热情，准备购进A，B两种型号的钢笔作为奖品．已知用480元购进A型钢笔的数量比用175元购进B型钢笔的数量多25支，且A型钢笔的单价是B型钢笔单价的1.6倍． (1)求两种型号钢笔的单价各是多少元． 根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程： 甲：；乙：． ①甲所列方程中的x表示______，乙所列方程中的y表示______． ②从甲、乙两名同学的方法中，选择一个进行解答； (2)该校准备用不超过1280元的价格购进这两种型号的钢笔共200支，则最多可购进A型钢笔多少支？ 23．在学习了《二次根式》和《勾股定理》后，立志中学八年7班学生以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动． 活动目标 已知三角形的长度，求三角形的面积 素材1 “毕达哥拉斯”小组的学生想到借助正方形网格解决问题．如图1是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出，共顶点，，都是格点，同时构造正方形，使它的顶点都在格点上，且它的边，分别经过点，，他们借助此图求出了的面积． 素材2 “秦九韶”小组的学生想到借助曾经阅读的数学资料：已知三角形的三边长分别为，，，求其面积，对此问题中国数学家曾经进行过深入研究．南宋时期数学家秦九韶，给出了著名的秦九韶公式 素材3 “勾股定理”小组的学生经过合作交流，已知任意形状的三角形的三边长也可以用“勾股定理”求出其面积．如图2，在中，，，，求的面积．他们给出了解题思路：作于，根据勾股定理，利用作为“桥梁”建立方程，求出的长，再计算三角形的面积． 任务1 在图1中，的三边长分别是，，，的面积为______． 任务2 一个三角形边长依次为，，，利用秦九韶公式，这个三角形的面积为______． 任务3 根据素材3，求的面积． 24．如图，已知角，线段m，用直尺和圆规按下列要求分别作菱形保留作图痕迹，写出必要的文字说明 (1)，； (2)， 25．【问题背景】矩形纸片中，，，点在边上，点在边上，将纸片沿折叠，使顶点落在点处．    【初步认识】 （1）如图1，折痕的端点与点重合． ①当时，__________； ②若点恰好在线段上，则的长为__________； 【深入思考】 （2）若点恰好落在边上． ①如图2，过点作交于点，交于点，连接．请根据题意，补全图2并证明四边形是菱形； ②在①的条件下，当时，求的长； 【拓展提升】 （3）如图3，若，连接，若是以为腰的等腰三角形，求的长． 第4页 第5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B C A B A C 1．D 【详解】解：水中捞月是不可能发生的事件，属于不可能事件，A不符合题意； 旭日东升是一定会发生的事件，属于必然事件，B不符合题意； 水涨船高是一定会发生的事件，属于必然事件，C不符合题意； 一箭双雕是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，D符合题意； 故选：D． 2．C 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，故A不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，故B不是最简二次根式； C、既不含分母，也不能分解出能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件，故C是最简二次根式； D、的被开方数含分母，故D不是最简二次根式． 3．B 【详解】解： 4．C 【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意； D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 5．A 【详解】∵要使有意义，需同时满足两个条件： ①二次根式被开方数非负，即， ②分式分母不为0，即，解得， ∴的取值范围为且． 6．B 【详解】解：∵分式的定义是分母中含有字母的整式，π是常数， ∴的分母不含字母，是整式不是分式，故A错误． ∵的分子与分母没有公因式， ∴该分式是最简分式，故B正确． ∵分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，由得，又时，分母，分式无意义， ∴，故C错误． 将都扩大3倍后，新分式为，是原分式的3倍，分式的值改变，故D错误． 故选：B． 7．A 【详解】解：∵原计划每小时清除吨垃圾，总重量为100吨． ∴原计划完成任务的时间为小时． ∵实际清除速度比原计划提高了， ∴实际每小时清除吨，实际完成任务的时间为小时． ∵实际提前1小时完成任务，即原计划时间比实际时间多1小时， ∴可得方程． 8．C 【详解】解：∵原方程为， ∴方程两边同乘（）， 得， 整理得：， 当整式方程无解时： ∵时，方程无解， ∴； 当整式方程的解为原分式方程的增根时： ∵原分式方程的增根为 将代入， 得， 解得； 综上，的值为或， 故选：C． 9．1 【详解】∵分式的值为0，∴x−1＝0，2x≠0 解得：x＝1．故答案为：1． 10． 【详解】解：根据二次根式的定义，二次根式的被开方数为非负数， 因此可得，解得． 11．抽样调查 【详解】解：当调查对象数量庞大，普查工作量大，成本过高时，适合选择抽样调查．本次调查的对象为我市全体居民家庭，调查对象数量庞大，开展普查的成本与工作量过高，因此选择抽样调查更合适． 12．40 【详解】第二组与第三组的频率之和是，数据总数为个， 第二组与第三组的频数之和为， 第一组的频数是，第四组的频数是， 13． 【详解】解：． 14．8 【详解】解：∵，∴，∴，∴． 15．1 【详解】解：， ， 因为方程有增根， 所以， 所以， 所以把代入整式方程，得， 解得， 故答案为：1． 16． 【详解】解；设交于，如图所示： ∵四边形和四边形是矩形， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形， ， ∵将两纸片按如图所示叠放，使点与点里合，且重叠部分为平行四边形， ∴当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小， ， 设则， ， ， 解得：， ， ∴重叠部分的面积， 故答案为：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）． 18．（1）（2）无解 【详解】解：（1）； （2）， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入得， 是分式方程的增根， 分式方程无解． 19．(1)② (2)解答过程见解析，值为10 【详解】（1）解：上面的计算过程从第②步开始出现错误. （2）解： ， 当或时，分式无意义，取，则原式. 20．(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． （2）解：． 当，时， 阴影部分的面积 答：阴影部分的面积为． 21．(1)见解析 (2)矩形，见解析 【详解】（1）证明：四边形为矩形， ， 又， 为的中位线， 即； （2）由（1）可知，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， 且， ， ∵为的中点， 四边形是矩形． 22．(1)①B型钢笔的单价；用480元购进A型钢笔的数量；②见解析； (2)最多可购进A型钢笔93支． 【详解】（1）解：①B型钢笔的单价；用480元购进A型钢笔的数量 ②选甲同学的方法． ． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ∴． 答：A型钢笔的单价为8元，B型钢笔的单价为5元． 选乙同学的方法．． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． （元），（元）． 答：A型钢笔的单价为8元，B型钢笔的单价为5元． （2）解：设购进A型钢笔m支，则购进B型钢笔支． 根据题意，得． 解得． ∵m为正整数， ∴m最大为93． 答：最多可购进A型钢笔93支． 23．任务1：；任务2：；任务3： 【详解】任务1：解；的面积为； 任务2：解；根据秦九韶公式可得这个三角形的面积为； 任务3：解；设，则， ， 在直角三角形中，， 在直角三角形中，， 可得方程， 解得， ， ． 24．【详解】（1）解：如图1中，菱形即为所求； （2）解：如图2中，菱形即为所求． 25．（1）①，②；（2）①证明见解析，②；（3）的长为或 【详解】解：（1）①，，， 由折叠可得：，； ②由折叠可得：，，， ，，， 点在上，，， 在中，， ， 故答案为：①，②． （2）①证明：∵， ∴， 由折叠可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； ②由折叠可知， ∵，， 在中，， ∴， ∴菱形的边长为， 由折叠可知，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，又勾股定理得．    （3）由折叠可知，设，则，， ①当时，在中，， ∴， ∴； ②当时，过点作交于，    ∴， 由折叠可知， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述：的长为或． 答案第6页，共9页 答案第7页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $