重庆市第八中学校2025-2026学年八年级下学期学情自测数学考试试卷（5.31）

5.31数学作业 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.下列选项中，四条线段a,b,c,d是成比例线段的为() A.a=2cm,b=3cm,c=4cm,d=5cm B.a=lcm,b=2cm,c=2cm,d=4cm C.a=4cm,b=6cm,c=5cm,d=10cm D.a=√2cm,b=√3cm,c=3c,d=√2cm 2.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形，△ABC和△EDF,则∠ABC+∠ ACB的度数为() A.135 B.90° C.45° D.60° 0 E B A E C 2题图 3题图 3甸在AMC中，DE,老治cD=6,则AC的K为) A.4 B.6 C.8 D.10 4.如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是() A.甲与丙 B.甲与乙 C.乙与丙 D.三个矩形都不相似 1.5☐ 丙 4题图 5题图 5.两个矩形的位置如图所示，若∠1=m°，则∠2的度数为() A.(m-90)。 B.(90-) C.(m-45)。 D.(180-m)。 6.已知y=kx+k-1的图象经过一、三、四象限，则关于x的一元二次方程x2-x-2-k=0 的根的情况是（) A.无实数根 B.有两个相等或不相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 7.如图，如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F,若AF=2,ED =3AE,则AB的长为( A.14 B.10 C.12 D.16 D 7题图 8题图 8.如图，等边△ABC的边长为7，∠ADE=60°，CD=5,则AE=() A.5 B.6 c D.39 9.如图，在平面直角坐标系中，直线BC的解析式为，点C在线段AB上，当AC= 3 时， 2 点C的坐标为( ) 12 27 B 25’25 D. 621 5'10 D B 9题图 10题图 10.如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2,D为AB的中点.若点E在边 4C上，且AD_DE,则AB的长为() AB BC A.1 B.2 c.1或3 D.1或2 2 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分） 11.在比例尺为1：100000000的地图上，A、B两地的图上距离是0.15米，那么A、B两地 的实际距离是 米（用科学记数法表示）. 12.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN,矩形DNC~矩形ABCD,己知AB=4,则AD AB 的值为」 13.如图，在矩形ABCD中，连接BD,AD=4c.将△BCD沿射线BC的方向移3Cm,得 到△EFG.若EG与DC相交于点H,则HC:HD= M A B H B EC 12题图 13题图 14题图 14.如图，己知1∥2∥13，AB:BC=1:2,如果DF=10,那么DE= 三、解答题：（共4个小题，15题16分，16题8分，17、18题每小题10分，共44分） 15.解方程： (1)x2+x-1=0 (2)（x+2x+3)=2 (3)（x-2P-42-x)=5 3 1 (4) =1 x2-3x3-x 16.在学习了平行四边形的相关知识后，数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过 三角形一条边的两个顶点作这条边上中线的垂线，若这两个顶点与两个垂足形成四边形， 可证该四边形是平行四边形，其证明思路是利用三角形的全等得到此结论.根据他们的 想法与思路，完成以下作图和填空： 如图，△ABC中，BD是AC边上的中线，CF⊥BD于点F. (I)尺规作图：过点A作BD的垂线交BD于点E,连接AF、CE:(保留作图痕迹，不 写作法、结论) (2)在(1)所作图形中，求证：四边形AECF是平行四边形. 证：，AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AED= ① =90°， ,BD是AC边上的中线， A ② 在△AED和△CFD中， D 「∠AED=∠CFD ∠ADE=∠CDF, AD=CD ∴.△AED≌△CFD(AAS), ③ 又AD=CD, ∴.四边形AECF是平行四边形( ④ 从而我们可以得到结论，过三角形一条边的两个顶点作这条边上中线的垂线，若这两个 顶点与两个垂足形成四边形，则这个四边形是 17.如图，在四边形ABCD中，ABCD,对角线AC,BD相交于点E,过E作AB的平行线 与BC交于点F (1)证明：△ABE~△CDE 2若A5=,求B那 的值 CD 3' FC 18.在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,AB=AD,∠BCD=120°，AB的延长线与 DC的延长线相交于点P,在线段AB上取一点F,使得FP=FD,连结FD交AC于点G,若 CG=2,CD=3,求PC的长。 B B卷 四、填空：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,AD=3,CD=4,则 BD=—· D 19题图 如图，在人4BCBD1,点E在AC上，BE父A0于点F,若D, 的 DC 2 AC 值为一· B 20题图 21.关于x的一元二次方程(1-a)x2-8.x-2=0有两个不相等的实数根，关于y的分式方程 4=0+2=-,1的解为非负整数解，那么所有满足条件的α的值的和为 y-1 1-y 22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD,∠BCA=2∠DCA,点E在AC上， ∠EDC=∠ABC.若BC=5,CD=25,AD=2AE,则AC=—· 22题图 23.一个四位数若满足千位与十位的数字之和等于百位的2倍，其百位与个位的数字之和等 F十位的2倍则称为”双运数”，已知M=abcd为“双运数”，则2a口的值 一·将四 位数M的千位与十位数字构成的两位数c记作P(),将这个四位数M的百位与个位数字 构成的两位数bd记作Q(M0,若5P(M0+3Q(M0满足被17除余3，则所有满足条件的M的 和为 五、解答题：（本大题共3个小题，每题10分，共30分） 24.又到了西瓜成熟的季节，重庆某水果超市7月初购进黑美人西瓜和无籽西瓜共3000千 克，其中黑美人西瓜进价为每千克3元，以每千克8元的价格出售；无籽西瓜进价为每千克 3元，以每千克5元的价格出售 (1)若该超市7月底售完全部的两种西瓜，总利润不低于9600元，则黑美人西瓜至少购进 多少千克？ (2)8月初，由于受到其他水果的冲击，该水果超市决定结合实际情况调整进货计划和销 告方案。在进价均不发生变化的情况下，黑美人西瓜售价每千克降低。口元（告价不低于 进价)，无籽西瓜售价保持不变；同时，黑美人西瓜以(1)中利润最低时销售量的基础上减 少%购进；无籽西瓜以(1)中利润最低时销售量的基础上增加2%购进，但无籽西瓜在 运输、卸货等过程中损坏购进量的5%，超市决定将损坏的无籽西瓜不出售.如果该月两种 西瓜全部出售完毕，所获总利润比7月底的最低总利润少1500元，求α的值， 25如图1，在Y面直角坐标系0中，直线乙：y=5,中85 3 r4 与x轴交于点B,与直线 3 :y=- 3x+b交于点B,点C到y轴的距离为2，直线交x轴于点A. (1)求直线1的函数表达式： (2)如图1，若点Q为x轴上的动点，P为直线上的动点，当C0+B0取到最小值， 且SPc吧=2时，求点P的坐标； (3)在第(2)问的条件下，如图2，点M是直线AC上的点，将△AQM沿QM翻折得 到△A,QM,当A,落在坐标轴上时，直接写出M的坐标. 、C M B 0 B 图1 图2 26.在等边三角形ABC中，点D是边BC上一点，连接AD (1)如图1，将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°，得到线段AE,连接DB,BE,若 ∠CAD=20°，求∠BED的度数； (2)如图2，点F是AD延长线上一点，连接BF,CF.点E是边AC上一点，连接BE交 AD于点I,分别延长BE,C相交于点G,点H是BG延长线上一点，连接CH.若 AF=BH,∠BID=60°，∠GCH=∠BFC,请用等式表示线段CH,GF,CG的数量关系 并证明； (3)如图3，当点D是直线BC上一点时，AB=6,将线段AD绕点A顺时针方向旋转60°， 得到线段AE.当CE取得最小值时，在线段AB上取一点P,连接EP,将△AEP沿PE所 在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△OEP,连接BQ.过点D作DM⊥AB于点M, 连接MQ.当BQ取最小值时，请直接写出△BOM的面积. H A G B D B D 图1 y 图2 Q M B D C 图3