安徽淮南市第二十五中学等校2026春季九年级第二次模拟数学试卷

2026春季九年级第二次模拟 数学试卷 考生注意：本卷八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟。 M N P 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 3-2-1023 1.如图，数轴上表示一2的点是 第1题图 A.M B.N C.P D.0 2,新华社北京5月5日电，记者从国家邮政局获悉，“五一”假期全国邮政快递业揽收快递包 裹13.4亿件，同比增长2.3%，其中“13.4亿”用科学记数法表示为 A.13.4×108 B.0.134×1010 C.1.34X108 D.1.34×10 3.“工”字型零件如图所示其左视图是 装 从正面看 4.下列计算正确的是 A.V(2}=-2 B.a)=-a C.a3.(-a)=a4 D.（-22)3=26 5.下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+2=1 B.x2+2x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x+x2=1 订 6.如图，在△ABC中，∠B=45,∠C-60°，AD⊥BC于点D,BD=√5.若E,F分别为AB, BC的中点，则EF的长为 A.⑤ 3 &⑤ C.1 2 D.6 7.已知关于x的一次函数y=a+3k+1,不论k为何值，该函数的图象都经过点P,则点P 的坐标为 A.（-3,1) B.(1,-3) C.(3,1) D.(1,3) 线 8.如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD=AC, 四边形EFGH的面积为24，且HF=6,则GH= A.4 B.5 C.8 D.10 9.在平面直角坐标系中，已知点A（一2,2)，B（2,1),若抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)与线 段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是 A.-49<u≤-3或≥1B,≥-3或u<-49C.-1≤≤1且a≠0D.≤-3或≥1 32 4 4 32 4 4 茶 第6题图 第8题图 B 第10题图 IO.如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB,交AB于点E,把△CBE绕点B逆 时针方向旋转0°得到△ABF,延长CE交AF于点M,连接DM,交AC于点N.给出下列结论： ①CMLAF,②CF=A®∠CMD=45°；④A=V2-1.以上结论错误的是 Cn A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分) 11.己知x+1的平方根是±2，则x的值 12.如图，AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上，若∠BCD=100°， 则∠AOD的度数是 13.如图，图①有1个黑球；图②为3个同样大小的球叠成的图形，最底下 一层的2个球为黑球，其余为白球；图③为6个同样大小的球叠成的图形，最 底下一层的3球为黑球，其余为白球…则从图⊙中随机取出一个球，是黑球 第12题图 的概率是 14.对多项式A,B,定义新运算“田”：A田B=2A+B;对正整数k和多项式A,定义新 运算“⑧”，k⑧1=1ΘAΘA田田（按从左到 k个A 右的顺序依次做“⊕”运算).已知正整数m,n为常数， 记M=m⑧(x2+31xy),N=n⑧(y2-14y), ① ② （1)计算：3⑧2= 第13题图 (2)若M⊕N不含灯项，则mn= 三、（本题每小题8分，满分16分) 15.解不等式：2x-3<+ 3 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的端点都在格点（网格线的交点）上. 0 (1)以点0为位似中心，将△ABC在点0的另一侧放大2倍 得到△A'B′C,画出△A'B′C'; (2)计算△A'B′C′的面积. 第16题图 四、（本题每小题8分，满分16分) 17.如图L是一个手机支架，图2是其侧面示意图， AB,BC可分别绕点A,B转动，经测量，BC=8Cm, AB=16cm,当AB,BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50° 时，求点C到AE的距离.（结果保留小数点后一位）参 考数据：sin70e≈0.94，cos70≈0.34，tan70-2.75,√3≈1.73， sin50≈0.77，cos50≈0.64，tan50≈1.19) 1 第17题图 图2 18.在平面直角坐标系x0中，函数y-8c>0) 和直线y2=x+6(k为常数，且k≠0的图象如图所示， 若函数y1与y2的图象有一个交点A(2,m) (1)求m,k的值； （2)过动点P0,n)(>0)作平行于x轴的直线，分别交函 数M和2的图象于点B、C,在点P的运动过程中，点P、B、 C三点中一点是另外两点的所连线段的中点，求此时n的值. 0 第18题图 五、（本题每小题10，满分20分） 19.为进一步丰富学生的航天知识，学校组织了“太空科普知识比赛”九(1)班和九(2)班 各选拔了10名学生参加比赛，这20名学生的比赛成绩的有关统计数据见表1和表2（计分采用10 分制且得分均取整数，成绩达到6分或6分以上为及格、达到9分或10分为优秀)： 表1：比赛成绩表 表2：有关统计数据表 序号①②③0⑤®⑦⑧⑨@ 平均数中位数众数方差及格率优秀率 (1)班588981038510 7.68a3.8270%30% (2)班106967451010 8 b 7.5104.9480%40% （1)在表2中，= ,b= (2)有人说（2)班的及格率、优秀率高于（1)班，所以(2)班的成绩比（1)班好，但也 有人坚持认为(1)班成绩比(2)班好，请你给出支持（1)班成绩好的两条理由； (3)若从这两班获满分的同学中随意抽2名同学参加“区太空科普知识大赛”，求参赛同学 恰好是（2)班同学的概率. 20.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠D-90°，AD=AB, 以BC为直径的半⊙O与边AD相切于点E. 求证：（1)∠BCE=∠DCE; (2)若CD=√2，求DE的长. 六、（本题满分12分) B第20题图 21.综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地。 【项目准备】 (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既 没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺. (2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图1所示的拼接方式，其中正六边形和正三角形组件 的边长均为20cm. 10cm (3)密铺规律探究：为方便研究， 11.40cm 称图2为图1的“拼接单元” 宽20v3cm 观察发现：自左向右拼接图1时， 图1 图2 每增加一个图2所示的拼接单元，则 增加①_个正六边形和②个正三角形，长度增加③cm,从而x个这样的拼接单元拼成一 行的长度为④cm. 【项目分析】 （1)项目条件：场地为长7.4m、宽6.4m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元 和5元. (2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用. (3)方式确定： ()考虑成本因素，采用图1方式进行密铺： ()每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1 所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束： ()第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止. (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案. 方案一：第一行沿着长度为6.4m的墙自左向右拼接（如图3）. 根据规律，令60x+10≤640，解得 6.4m x≤10.5，所以每行可以先拼10块拼接 第行 单元，即共用去10个正六边形和60个正 第二行 三角形组件，由60×10+10=610知， 所拼长度为640cm,剩余30cm恰好还可 图3 以摆放一个正六边形组件（如图3所示的阴影正六边形）.最终需用11个正六边形和60个正三角形组 件，本方案每行的成本为⑤元， 由于每行宽度为20W5cm(按3=1.73计算)，设拼成s行，则20√3s≤740，解得 9≤375≈2134，故需铺21行.本方案所需的总成本为⑧元. 3 方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接， 类似于方案一的成本计算，令60y+10≤740，…（y≤12.17所以每行可以先拼12块拼接单元， 即共用去12个正六边形和72个正三角形组件，由60×12+10=730知，所拼长度为740cm,剩余 10cm,无法再摆放组件.方案二每行的成本为⑦元. 由于每行宽度为20√3cm(按√3=1.73计算)，设拼成s行，则20W3s≤640， 两边同时除以203,9=32 ≈18.47，故需铺18行.方案二所需的总成本为⑧元. 3 【项目实施】 根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动，应选择方案⑨· 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ⑦ ② ；③」 ；④ ⑤ ⑧ ⑦ ⑧ ；⑨ 七、（本题满分12分) 22.一块直角三角形木板，它的一条直角边BC长2m,面积为1.5m2. （1)甲、乙两人分别按图1、图2用它设计一个正方形桌面，请说明哪个正方形面积较大： (2)丙、丁两人分别按图3、图4用它设计一个长方形桌面.请分别求出图3、图4中长方形 的面积y(m)与DE的长x(m)之间的函数表达式，并分别求出面积的最大值. 图1 图2 八、（本题满分14分) 23.已知二次函数y=x(ra)+(xa)(xb)+x(xb),其中a,b为两个不相等的实数. (1)当a=0,b=3时，求此函数图象的对称轴； (2)当b=2a时，若该函数在0≤x≤1时，y随x的增大而减小；在3≤x≤4时，y随x的增 大而增大，求a的取值范围； (3)若点4a,W.B白，C6,)均在该函数的图象上，是香存在常数m,使得 y+my2+y=0.若存在，求出m的值；若不存在，说明理由， 2025-2026学年度第二次模拟数学参考答案 一、选择题：1A2 D3C 4B 5D6 C7A 8 B 9A10 B 第16题图 二、填空题：11.3 12.20° 13.　14.①14，②15 三.15. 解：，去分母得，6x-9<x+1，…4 (分) 移项、合并同类项得5x<10 得 x<2……8（分） 16. 解：如图，即为所求；…4 (分) 的面积．…8（分） 四、（每小题8分，共16分） 17.解：过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 则四边形是矩形，，第17题图 在中，，， ，， ，， ，，……4（分） 在中，，，， ，， 答：点到的距离为 ……8（分） 18. 18. 解：函数和直线为常数，且的图象有一个交点，，，把点代入，得，， 解得，故，．……4（分） 点作平行于轴的直线，分别交函数和的图象于点、，且函数和直线，，，当点是线段的中点时，根据题意，得，整理得，，，方程无解；当点是线段的中点时，根据题意，得，整理得，， 解得，．当点是线段的中点时，根据题意，得，整理，得，解得，、舍去； 综上所述，或．……8（分） 五、（本题满分20分） 19. 解：（1）8，7.5；……3分 （2）如①（1）班的平均分比(2)班高，所以（1）班成绩比(2)班好；……6分 ②（1)班学生得分的方差比(2)班小，说明（1）班成绩比（2）班稳定……8分 （3）（1）班满分的同学有2位.设为a，b.（2）班满分的同学有3位,设为A.B.C 一共有5名满分同学，从中随意抽2名，每人被抽到的可能性相同，共有：ab,aA, aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC.10 种等可能结果，其中两名学生均是（2） 班的有3种情况，参赛同学恰好是（2）班同学的概率为 ……10分第20题图 20. 解（1）如图，连接OE，∵半⊙O与AD相切于点E， ∴OE⊥AD. ………2分 ∵∠D=90°，∴CD⊥AD. ∴.OE∥CD，∴∠ECD= ∠OEC …5分 （2）如图，连接BE，∵∠A＝∠D=90°，OE⊥AD，∴..AB∥CD∥OE. ∵OB=OC，∴AE=DE. 设DE=AE=x，则AD=AB＝2x，∵BC为⊙O的直径， ∴∠BEC=90°………7分∵∠A＝∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=180°－ 90°=90°， ∠DEC+∠AEB=180°－∠BEC=90°，∴∠ABE=∠DEC，∴△ABE∽△DEC， ，即，解得x=2，即DE的长为2……10（分） 六、（本题满分12分） 21.解：① 1 ；② 6 ；③ 60 ；④ (6x+10) ；⑤ 115 ；⑥ 2415 ； ⑦ 132 ；⑧ 2376 ⑨ 二 ．……12（分） 七、（本题满分12分） 22.解：（1）∵，面积为，∴， ∴．设正方形的边长为， ∵四边形是正方形 ∴，， ∵∴得，即， 解得．∵四边形是正方形 ∴，∴ ∴，得，即，∴． ，∵ ∴，得，即，解得． ∵，∴图1的正方形面积较大．……6（分） （2）∵四边形是长方形 ， ，， ∵∴；得， 则，， ∴长方形的面积，∵ ∴开口向下，当时，长方形的面积有最大值为． 在图4中，同理得，得，∴，，同理得，得， 则， ∴长方形的面积， ∵∴开口向下， ∴当时，长方形的面积有最大值为．……12（分） 八、（本题满分14分） 23. 解：（1）当、时，二次函数可化：， ∴此函数图象的对称轴为．……4（分） （2）当时，二次函数可化为：， ∴抛物线对称轴为，∵，∴抛物线开口方向向上， ∵在时，y随的增大而减小；∴， ∵在时，随的增大而增大；∴， ∴．……8（分） （3）∵若点，，均在该函数的图象上， ∴， ， ∴ ；；∵， ∴，整理得： ∵，为两个不相等的实数，∴， ∴，解得：．……14（分）. 学科网（北京）股份有限公司 $2026春季九年级第二次模拟 数学答题卷 注意事项 准考证号 1. 答题需请将学校、班级、姓 名、座位号填写清楚。 [0] 01 [0] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔 [o] [0] [o][o][o] 填涂，修改时用橡皮擦干净。 [1们 17 [1] [1] [1] [1] 3.主观题答题， 必须使用黑色 签字笔书写。 [2] [2] [2] [21 [2] [2] [2] [2] 4. 必须在题号对应的答题区域内 [3] [3] [31 [3] [3] [3] [3] [3] 作答，超出答题区域书写无效。 5. 保持答卷清洁、完整。 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5 正确填涂 缺考标记 ⊙ [61 [6] [6] [6] [6] [6] 61 的 贴条形码区 [71 [7] [7] 71 [7] [7] [8 [8] [8] [8] [8] [8] [8] 装 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) [9][9][9][9]I9] [9][9][9] 选择题（共10小题，每小题4分，共40分) 1[A[B][C][D] 6[A][B][C][D] 2 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 8IA][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 12. 线 13. 14.(1) (2) 三、（本题每小题8分，满分16分） 15.【解】 16.【解】 （1) (2) 0 B 第16题图 四、（本题每小题8分，满分16分） 17.【解】 图1 18.【解】 第17题图 (1) o 第18题图 （2) 五、（本题每小题10分，满分20分） 19.【解】 表1：比赛成绩表 表2：有关统计数据表 厂号国@©可®⑨晒 平均数中位数众数方整及格*优秀率 1)班588981058510 7.68a3.8270%30% (2)io6gg6145ioio8 b7.5104.9480%40% 1 (1) （2) (3) 1 20.【解】 (1) B 第20题图 （2) ■ ■ 六、（本题满分12分） 21.【解】 10cm40c X双X ☒ 20v3cm 图1 图2 6.4m 效爱路效 第…行 第二行 图3 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (⑦⑧⑨海空2分，其余每空1分)…12（分) a 七、（本题满分12分） 22.【解】 E 图2 D 图3 图4 (1) (2) 八、（本题满分14分) 23.【解】 （1) (2) (3)