精品解析：山东滨州市滨城区2025-2026学年九年级第二学期第二次质量测试 数学试题

2025—2026学年第二学期第二次质量测试 数学试题 本试卷共8页，满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数， ∴， ∴最小的数是． 2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形；轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断即可． 【详解】解：A中、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B中、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C中、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D中、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，解题的关键是掌握俯视图即为从上面看所得到的图形．注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 根据俯视图的定义观察图形即可求解． 【详解】解：这个组合体的俯视图为： 故选：D． 4. 泰山被誉为“五岳之首”，历史文化底蕴深厚，是世界自然与文化双重遗产，也是我国著名旅游胜地．按近年官方数据，泰山主景区年均进山游客约800万人次，数据“800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：800万． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，D正确． 6. 某市有60000名学生参加了初中学业水平考试，为了解这60000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，那么考号为0900800的李晓明同学的数学成绩被抽中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在不重复抽样中，，总体中每个个体被抽到的概率都相等，等于样本容量与总体容量的比值，据此计算即可． 【详解】解：总共有名学生，需要抽取名学生的成绩，每个学生被抽中的概率相等， 李晓明同学被抽中的概率． 7. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元．则型机器人的单价为（ ） A. 3万元 B. 6万元 C. 9万元 D. 12万元 【答案】C 【解析】 【分析】利用“数量=总费用÷单价”，结合两种机器人数量相等的等量关系列方程求解即可． 【详解】设型机器人的单价为万元，则型机器人单价为万元 ∵型和型机器人数量相同， ∴列方程得 解得 经检验，是原方程的解，符合实际意义.\, ∴型机器人的单价为万元． 8. 如图，两圆与直线相切，定圆的半径是，动圆的半径是．动圆在直线上移动，当两圆相切时，，两点的距离等于（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两圆相切的性质，分两圆外切和两圆内切两种情况讨论，利用圆心距等于两半径之和或之差求解． 【详解】解：设圆  的半径为 ，圆  的半径为 ，则  ，．   两圆相切，   分两圆外切和两圆内切两种情况：   当两圆外切时，如图1，圆心距 ；   当两圆内切时，如图2，圆心距 ． 综上所述，， 两点的距离等于或． 9. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出正六边形边长和周长，再计算2026与起始点F的距离，利用周期性确定对应点． 【详解】解： 点，对应的数分别为，   正六边形边长    正六边形周长为   初始位置点对应数为，且每翻转6次为一个循环，向右移动12个单位   计算与的距离：      数轴上对应的点相当于从点开始顺时针翻转，移动个单位长度所对应的点  数轴上2026这个数所对应的点是 10. 若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3； ②； ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2， ∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误． ②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：x2－5x＋6－m=0， ∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0， 解得：．故结论②正确． ③∵一元二次方程x2－5x＋6－m=0实数根分别为x1、x2，∴x1＋x2=5，x1x2=6－m． ∴二次函数y=（x－x1）（x－x2）+m=x2－（x1＋x2）x＋x1x2＋m=x2－5x＋（6－m）＋m =x2－5x＋6=（x－2）（x－3）． 令y=0，即（x－2）（x－3）=0，解得：x=2或3． ∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确． 综上所述，正确的结论有2个：②③．故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出在实数范围内有意义的的一个值________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解后在解集内任取一个值即可． 【详解】解：由题意得 ， 解得 ， 故的一个值可以是（答案不唯一）． 12. 如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝_____°． 【答案】55 【解析】 【分析】由平行线的性质得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得三角形ACD是直角三角形，进而得出∠ACD的度数． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠ADC＝∠BAD＝35°， ∵AD⊥AC， ∴∠ADC+∠ACD＝90°， ∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°， 故答案为：55． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，垂线的定义，根据平行线的性质求出∠ADC是解决问题的关键． 13. 已知是关于的一元二次方程的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的解代入原一元二次方程，求出的值，再对所求代数式变形计算即可． 【详解】解：把代入方程得， 整理得， ． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴，垂足为，根据反比例函数比例系数的几何意义可得四边形的面积为，四边形的面积为，即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴，垂足为， 点在双曲线上， 四边形的面积为， 点在双曲线上，且轴， 四边形的面积为， 矩形的面积为． 15. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点；④以点为圆心，为半径作弧交射线于另一点；⑤分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；⑥作射线交延长线于点．若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据作图步骤得出平分，，利用平行四边形的性质和角平分线推导出，再通过延长交的延长线于点，构造全等三角形和相似三角形，求出的长，进而求得的长． 【详解】解：由作图步骤①②③可知，平分，  ． 四边形是平行四边形，  ，，． ，  ， ． 由作图步骤④⑤⑥可知，，即． 如图，延长交的延长线于点． 在和 中，    ， ，． ，即，  ， ， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算和化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 17. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点在同一水平线上）．（参考数据：） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到）． 【答案】（1）屋顶到横梁的距离约为米 （2）房屋的高约为米 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，，解即可得到结论； （2）过作于，设，分别解和，求出和，再根据米，列式求出，进而可得答案． 【小问1详解】 解：房屋的侧面示意图，是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，， ，，， 在中，，， ， （米）， 答：屋顶到横梁的距离约为米； 【小问2详解】 如图②，过作于，设， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， 米， ， 解得：（米）， （米）， 答：房屋的高约为米． 18. 面积等分线是指能将图形分成面积相等两部分的直线，是平面几何中图形分割的重要概念，其背后蕴含着图形变换、转化等核心数学思想．请结合所学知识完成以下问题： （1）平行四边形有________条面积等分线； （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形得到组合图形，请画出该图形的一条面积等分线； （3）如图②，四边形中，，．请分别画出四边形的两条面积等分线，并阐述构造思路． 【答案】（1）无数 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的性质，组合图形的面积等分方法（割补法、分块法），梯形（特殊四边形）的面积等分方法等知识点． （1）根据平行四边形是中心对称图形，得出平行四边形有无数条面积等分线． （2）根据这种 “大矩形剪去小正方形” 的组合图形，可通过将图形分割为两个规则矩形，分别找到两个矩形的对称中心，过两个中心的直线即为面积等分线． （3）①根据连接两底中点连线，即可找到梯形的面积等分线，并在①的基础上作平行四边形，继而得到两侧等面积的三角形，再根据平行四边形的中心对称性作过对称中心且与线段相交的任意直线均可满足要求． 【小问1详解】 解：∵根据平行四边形的中心对称性，过对称中心（对角线交点）的任意一条直线都能将它分成面积相等的两部分， ∴过平行四边形的对角线交点的直线都是平行四边形的面积等分线； 故答案为：无数； 【小问2详解】 解：如图所示，作矩形和正方形的对角线，连接两对角线的交点的直线，即为所求的面积等分线（答案不唯一）； 【小问3详解】 解：①如图，分别取，的中点，，作直线，直线即是四边形的面积等分线， ∵，， 分别作梯形和梯形的高和，则， ∵，， ∴， ∴直线即是四边形的面积等分线， ②如图，在图①作图的基础上，取线段的中点，在边上任选一点（不与点重合），作直线， 过点，分别作的平行线，分别交于点，， ∴四边形、、是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴根据平行四边形的中心对称性，过对称中心且与线段相交（不与重合）的直线都符合要求， ∴直线是四边形的面积等分线．（答案不唯一） 19. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：，，，，），并绘制了不完整的统计图表．收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50、57、65、76、77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99：女生体能测试成绩在C组和组的分别为：73，74，74，74，74，78；84，88，89． 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 88 女生 a 74 请根据以上信息．回答下列问题： （1）补全频数分布直方图： （2）填空：_____，_____； （3）女生体能测试扇形统计图中．表示这组数据的扇形圆心角的度数是_____； （4）如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） （4）542名 【解析】 【分析】（1）先根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数求得的人数，然后补全频数分布直方图即可； （2）根据众数和中位数的概念求解即可； （3）先求出样本中女生E组人数，从而可求出样本中女生E组人数所占比例，最后乘即可； （4）先求出男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数，再用男生和女生人数分别乘以样本中男生和女生体能测试成绩不低于80分的学生人数所占比例，最后相加即可． 【小问1详解】 解：20名男生的体能测试成绩分的人数为（名）， ∴补全直方图如下： 【小问2详解】 解：在男生成绩20名男生的体能测试成绩中，88出现次数最多，即男生的众数； 将女生的成绩从小到大排列，处于第10、11位的是78和84，故的中位数． 故答案为：81，88． 【小问3详解】 解：样本中女生A、B组总人数为名，C组人数为6名，D组人数为3名， ∴样本中女生E组人数为（名）， ∴表示这组数据的扇形圆心角的度数是． 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵样本中男生成绩不低于80分的学生人数为名，女生成绩不低于80分的学生人数为名， ∴估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为（名）． 答：估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为542名． 20. 【知识背景】杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，如图1，即．小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）． 【方案设计】第一步：在一根长度为的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），在左侧末端处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端处确定支点，并用细麻绳固定； 第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的质量忽略不计） 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为． （1）关于的函数关系式是________； （2）若，则的取值范围是________． 任务二：如图3，调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡．设重物的质量为，的长为，完成下列问题： （3）关于的函数关系式是________； （4）完成下表： … 0.5 1 2 4 … … ________ ________ ________ ________ … 任务三：如图4，在离左侧末端处确定第二个支点．现有重物约，可选用支点，和秤砣（）、（）进行称量． （5）请通过计算确定：应选择哪个支点和哪个秤砣？并说明如何判断重物是否正好为． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）见解析； （5）选择支点Q和秤砣来秤重物，当秤砣移动到离支点Q的距离为处时，秤杆平衡说明重物正好为，如果不平衡说明重物不是 【解析】 【分析】（1）根据即可求出关系式； （2）根据y的范围即可求得x的范围； （3）根据即可求出关系式； （4）将x的值分别代入求解即可； （5）根据题意分别选择支点O和Q计算，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ∴； 【小问4详解】 解：根据题意得， … 0.25 0.5 1 2 4 … … 40 20 10 5 2.5 … 【小问5详解】解：如图所示， 由题意知，，， 如果用支点O，则， （），不合题意，舍去； 如果用支点Q，则， ， 选择支点Q和秤砣来称重物，当秤砣移动到离支点Q的距离为处时，秤杆平衡说明重物正好为，如果不平衡说明重物不是． 21. 如图，为的直径，点为上靠近点一侧的点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）连接，由切线性质可得，所以，又，则，证明，所以，从而可得； （）连接，过点作于点，通过角平分线性质可得，则，又，再由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：如图，连接，过点作于点， 由（）知平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求的值，并写出当时，随增大而增大的的取值范围； （2）将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．若新抛物线在上的最小值为，求新抛物线的解析式； （3）设抛物线与轴的两个交点横坐标为，，且整数满足，求所有满足条件的的值． 【答案】（1）， （2） 或 （3）满足条件的的值为和 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式和抛物线的增减性进行解答即可； （2）求出平移后新二次函数解析式为，对称轴为直线．分和两种情况进行求解即可； （3）求出或，分两种情况进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵对称轴为直线 ∴当时，抛物线开口向上，在对称轴右侧随增大而增大， 故的取值范围是． 【小问2详解】 解：原二次函数解析式为 平移后新二次函数解析式为，对称轴为直线． 当时，函数开口向上， ，包含对称轴， 当时取到最小值， 把代入解析式得，解得 当时，函数开口向下， ，到对称轴的距离大于6到对称轴的距离， 当时取到最小值， 把代入解析式得， 解得 综上所述，或． 新抛物线解析式为或 【小问3详解】 解： ， 二次函数与轴有两个不同的交点． ， 解得或 又当时， ， ，， ． ， ①当时，解得，满足条件的整数为1和2； ②当，无解， 综上所述，满足条件的整数为1和2． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 基本操作 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕（点，分别在边，上），把纸片展平； 操作二：在线段上选一点（不与点，重合），并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． （1）观察发现 如图1，当点在上时，的度数为________． （2）迁移探究 若将矩形纸片换为边长为的正方形纸片，继续上面的基本操作．延长线段交于点，连接． 如图2，当点在上时，求的面积． （3）拓展应用 在边长为的正方形纸片中，保持上述基本操作不变．当点在上的位置改变时，线段的延长线与的交点的位置也随之改变．请解决下列问题： ①当 时，求的长； ②当线段的长度取得最小值时，请直接写出线段的长度． 【答案】（1）； （2）； （3）①或；② 【解析】 【分析】（1）根据题意得，再根据直角三角形的性质得，进而得出答案； （2）根据特殊角的三角函数值求出，即可得，再根据正方形和折叠的性质得，，然后根据直角三角形的性质得出，最后根据三角形的面积公式得出答案； （3）①当点Q在点F的下方时，求出相应的线段长，再根据全等三角形的性质得，然后设，再根据勾股定理得，进而求出答案；当点Q在点F上方时，求出线段的长，再设，然后根据勾股定理求出答案即可； ②取的外心O，连接，作交于点H，连接，根据折叠的性质得，，，根据得到，进而可知，根据外心的定义得到，，设，根据等角对等边得到，根据三线合一得到，根据勾股定理得到，可知， ，则a越小越小，根据三角形三边关系及垂线段最短得到即a最小时，此时最小，且H与M重合，即，根据求出a的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①解：如图，当点Q在点F的下方时， ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． 根据折叠的性质得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ． 设， ∴， 即， 解得， ∴； 当点Q在点F上方时，如图所示， ∵ ∴． ∵同上得， 设， ∴， 即， 解得， ∴． 综上所述，或； ②如图，取的外心O，连接，作交于点H，连接， 根据折叠的性质得，，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵外心是三角形外接圆的圆心， ∴，， 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 解得：（负值舍去）， ∴， ， 可知a越小越小， 由三角形三边关系可知 由垂线段最短可知， ∴， 即a最小时， 此时最小，且H与M重合，即， 由可知， 解得：， 即 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期第二次质量测试 数学试题 本试卷共8页，满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 4. 泰山被誉为“五岳之首”，历史文化底蕴深厚，是世界自然与文化双重遗产，也是我国著名旅游胜地．按近年官方数据，泰山主景区年均进山游客约800万人次，数据“800万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某市有60000名学生参加了初中学业水平考试，为了解这60000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，那么考号为0900800的李晓明同学的数学成绩被抽中的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为90万元，购买型机器人的总费用为60万元，型机器人单价比型机器人单价低3万元．则型机器人的单价为（ ） A. 3万元 B. 6万元 C. 9万元 D. 12万元 8. 如图，两圆与直线相切，定圆的半径是，动圆的半径是．动圆在直线上移动，当两圆相切时，，两点的距离等于（ ） A. 或 B. C. D. 9. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为2．像这样连续翻转，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论： ①x1=2，x2=3； ②； ③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出在实数范围内有意义的的一个值________． 12. 如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝_____°． 13. 已知是关于的一元二次方程的解，则________． 14. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点，在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为________． 15. 如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交，于，两点；②分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；③作射线交于点；④以点为圆心，为半径作弧交射线于另一点；⑤分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；⑥作射线交延长线于点．若，，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算和化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点在同一水平线上）．（参考数据：） （1）求屋顶到横梁的距离； （2）求房屋的高（结果精确到）． 18. 面积等分线是指能将图形分成面积相等两部分的直线，是平面几何中图形分割的重要概念，其背后蕴含着图形变换、转化等核心数学思想．请结合所学知识完成以下问题： （1）平行四边形有________条面积等分线； （2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形得到组合图形，请画出该图形的一条面积等分线； （3）如图②，四边形中，，．请分别画出四边形的两条面积等分线，并阐述构造思路． 19. 为了解八年级学生的体育运动水平，某校对全体八年级同学进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组：，，，，），并绘制了不完整的统计图表．收集、整理数据：20名男生的体能测试成绩分别为：50、57、65、76、77，78，79，87，87，88，88，88，89，89，92，93，95，97，98，99：女生体能测试成绩在C组和组的分别为：73，74，74，74，74，78；84，88，89． 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 88 女生 a 74 请根据以上信息．回答下列问题： （1）补全频数分布直方图： （2）填空：_____，_____； （3）女生体能测试扇形统计图中．表示这组数据的扇形圆心角的度数是_____； （4）如果我校八年级有男生480名，女生460名，请估计八年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 20. 【知识背景】杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂，如图1，即．小明利用杠杆原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图2）． 【方案设计】第一步：在一根长度为的匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度），在左侧末端处固定一个金属吊钩，作为秤钩，在离左侧末端处确定支点，并用细麻绳固定； 第二步：取一个质量为的金属物体作为秤砣．（备注：秤钩与秤砣绳长的质量忽略不计） 任务一：在图2中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点右侧的处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，的长度随之变化．设重物的质量为，的长为． （1）关于的函数关系式是________； （2）若，则的取值范围是________． 任务二：如图3，调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点右侧的处，使秤杆平衡．设重物的质量为，的长为，完成下列问题： （3）关于的函数关系式是________； （4）完成下表： … 0.5 1 2 4 … … ________ ________ ________ ________ … 任务三：如图4，在离左侧末端处确定第二个支点．现有重物约，可选用支点，和秤砣（）、（）进行称量． （5）请通过计算确定：应选择哪个支点和哪个秤砣？并说明如何判断重物是否正好为． 21. 如图，为的直径，点为上靠近点一侧的点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的长． 22. 在平面直角坐标系中，已知二次函数，记该二次函数图象的对称轴为直线． （1）求的值，并写出当时，随增大而增大的的取值范围； （2）将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象．若新抛物线在上的最小值为，求新抛物线的解析式； （3）设抛物线与轴的两个交点横坐标为，，且整数满足，求所有满足条件的的值． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． 基本操作 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕（点，分别在边，上），把纸片展平； 操作二：在线段上选一点（不与点，重合），并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接，． （1）观察发现 如图1，当点在上时，的度数为________． （2）迁移探究 若将矩形纸片换为边长为的正方形纸片，继续上面的基本操作．延长线段交于点，连接． 如图2，当点在上时，求的面积． （3）拓展应用 在边长为的正方形纸片中，保持上述基本操作不变．当点在上的位置改变时，线段的延长线与的交点的位置也随之改变．请解决下列问题： ①当 时，求的长； ②当线段的长度取得最小值时，请直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $