2025年山东省滨州市滨城区中考二模数学试题

二〇二五年九年级复习质量检测 数学试题（B） 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页。满分120分。考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上。 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。 4. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分． 1．两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（   ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若方程没有实数根，则的值可以是（    ） A． B．0 C．1 D． 5．某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（    ） A．2.4 B．5 C．12 D．60 5题图 6题图 6．某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示.则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是( ) A．， B．， C．， D．， 7．甲、乙两人共同处理一批数据，已知乙单独处理数据的时间比甲少2小时，若两人合作处理，仅需1.2小时即可完成．设甲单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．直线，分别交正方形的四边于点，，，，直线，交于点，记的面积为，四边形的面积为．若，则用含的式子表示的值是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二．填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．计算： ． 10．化简结果为 ． 11．如图，正方形的边长为，点为边的中点，交于点，则线段的长为 ． 11题图 13题图 12．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为 ．（用“”连接）. 13．如图，已知正六边形的半径为1，且点为正六边形的中心，则阴影部分面积为 . 14．如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为 . 14题图 15题图 15．如图，在边长为4的等边三角形中，是中线，将绕点顺时针旋转得到，连接，则 ． 三．解答题：(本大题共8个小题，满分75分.解答时请写出必要的演推过程.) 16．（8分）解答题： (1)解方程：； (2)解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解． 17．（8分）先化简，再求值∶其中． …… 解：原式 …… (1)甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程． 18．（8分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，在边上找到一点D，连接，使； (2)在图②中，在边上找到一点E，连接，使． 19．（8分）课外阅读可以培养学生良好的阅读习惯和自主学习的习惯．某中学为了解学生在课外每年大约阅读课外书本数的情况，采用了随机抽样调查的方式，下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据两幅统计图中的信息解答下面的问题． (1)本次随机抽取调查的总人数为______人； (2)计算并补全条形统计图； (3)若该校一共有500名学生，请根据调查结果估计该校学生中每年阅读课外书籍“3本”的人数； (4)若从该校九年级的女生A、B、C和男生D、E中随机抽取一名女生和一名男生参加课外阅读竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中女生A和男生D的概率． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B，其中点A的横坐标为． (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)过点A作轴于点C，连接，求的面积． 21．（11分）用直尺和圆规作出下列图形． (1)请在图①中作两条直线将圆面积四等分； (2)如图②，点是正方形内一定点，请在图中作出两条直线，其中有一条直线必须经过点，使它们将正方形的面积四等分； (3)在图3，在四边形中，，，，，，点是的中点，请过点P作一条直线PQ交线段BC于点Q，将四边形的面积平分，简要说明理由，并求出的长． 22．（12分）某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品． (1)根据信息填表（要求写出化简后的结果） 产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润（元） 甲 15 乙 x x (2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润． (3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一种产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值． 23．（12分）综合与探究 【知识回顾】如图1，在中，中线，，于点，点叫做的重心． 【知识探究】 （1）如图2，数学兴趣小组发现，当的中线，交于点时，不管的边长如何变化，线段与存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路： 思路一 思路二 第一步 如图3，取中点，连接，证明：； 如图4，作平行交延长线于点，先证明，再证明； 第二步 利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段与之间的数量关系 利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段与之间的数量关系 图形表达 在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程；（若用其他思路解决问题，则写第3种） 【问题解决】 （2）在中，为直径，点是上一点（不与点A，重合）． ①如图Ⅱ，若点是弦的中点，交于点，则的值为 ；（填空） ②如图Ⅲ，在①的条件下，若，求的值； ③如图Ⅳ，若，，为弦上一动点，过作，交于点，交于点．设，，直接写出与的函数关系式． 九年级数学 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 二〇二五年九年级复习第二次质量检测 数学试题（A）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D A A C D 二．填空题 9．.10．.11．.12．.13．，14．．15． 三．解答题 16．每题4分 （1）解： ， ， ， ， （2）解：， 解①得， 解②得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， ∴不等式组的最小整数解为． 17．（1）②，③；....................................................2分 （2）选择甲同学的解法． 原式 ； 或选择乙同学的解法 原式   .......................................6分 当时，原式............................8分 18．（1）解：如图，点D即为所作： ....................................4分 （2）解：如图，点E即为所求： ...................................8分 19．（1）解：60；..............................1分 （2）解：每年大约阅读课外书3本的人数为人， ∴补全图形如下， ..............................3分 （3）解：样本中每年阅读课外书籍“3本”的人数为15人 500人中每年阅读课外书籍“3本”的人数为人；..............................5分 （4）解：列表如下，女生，男生， 由表格知一共有6种等可能的结果，恰好是和的结果有一种， ∴恰好选中女生和男生的概率为．..............................8分 20．（1）解：∵点A的横坐标为，且点A在直线上， ， ， ∵点A在反比例函数的图象上， ；..............................2分 （2）解：如图： 解方程组：，得或， ， 当时，或；..............................5分 （3）解：， ， ．..............................8分 21．（1）解：如图，互相垂直的直径即为所求： ..................................3分 （2）解：如图②，连接相交于点O，作直线分别交于两点，过点O作用的垂线分别交于E、F两点，则直线将正方形的面四等分． ..................................6分 （3）如图，在上取一点，使，则点即为所求的点． ..................................8分 理由如下： 连接，， ，， ， 在和中， ≌， ，， 点是的中点， ， 是的垂直平分线， ≌， ， ， 即， 即所在直线将梯形的面积分成相等的两部分， 此时．..................................11分 22.（1）解：由已知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品件．在乙每件120元获利的基础上，增加1人，利润减少2元每件，则乙产品的每件利润为元． 故答案为：，；..................................2分 （2）解：由题意，， ∴， 解得，（不合题意，舍去）， ∴（元）， 答：每件乙产品可获得的利润是110元．..................................6分 （3）解：∵每天甲、丙两种产品的产量相等，每人每天可生产1件丙，每人每天生产2件甲， ∴安排生产丙产品人数是生产甲产品人数的2倍， 由已知，每天安排人生产乙产品时，生产甲产品的有人，共生产甲产品件，生产丙产品的有人，共生产丙产品件， 由题意， ，..................................9分 ∴当时，最大，但此时生产甲产品的有，不符合题意， ∵当时，；当时，； ∴当时，最大，此时生产甲产品的有（人）， 答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大利润为3198元．..................................12分 23．解：（1）线段与存在固定的数量关系为，理由： 思路一：取中点，连接，如图， ，， 为的中位线， ，． ， ． ， ， ， ， ， ， ， ． 思路二：作交延长线于点，如图， ， ． 在和中， ， ， ， ， ． ，， ， ， ；.................................3分 （2）①连接，如图， ，， 为的重心， ， ， ． 故答案为：；..................................6分 ②连接、， 由（1）知：， 设，则， ，， ， ． ， 由（1）知：． ．...............................9分 ③如图，连接， 是的直径， ， ， 如图所示，过点作于点，交于， ， ， ， ， ， ， 在中，， 在中，，，， ， ， ， 即，整理得． 与的函数关系式为．..........................12分 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$