2026年山东省淄博市高新区中考二模数学试题

2025～2026学年度第二学期阶段性学业质量检测 初四数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1．下列各数中比1大的数是 A． B． C． D． 2．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．已知一粒红豆的质量是0.000581千克，将数据0.000581用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图所示的几何体的左视图是 A． B． C． D． 5．如图，中，，斜边，则的长度是 A． B． C． D． 6．某小区开展垃圾分类，一周内收集的可回收物重量（单位：）统计如下：25，28，30，32，28，26，31，这组数据的众数和中位数分别是 A．， B．， C．， D．无众数， 7．如图，点A，B，C，D在上，，，则的度数为 A． B． C． D． 8．若关于的分式方程无解，则m的值是 A．3或 B．3或10 C．3 D． 9．如图，点P是正方形对角线上的一点，于点E．连接并延长交于点F，连接．若，，则的长为 A． B．1 C． D．2 10．规定：对于某个函数，若自变量的取值范围为时，对应的函数值y全部满足：，其中是时对应的函数值，其中是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间．下列结论正确的是 ①是函数的融值区间； ②函数不存在融值区间； ③是函数的融值区间； ④若是函数的融值区间，则． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸的相应位置上） 11．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________ 12．在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点的坐标是________ 13．已知，则代数式的值为________ 14．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点B，交反比例函数的图象于点C，点P为y轴上一点，若的面积为2，则k的值为________ 15．如图，在等腰直角中，，．点D为的中点，，其两边分别与，交于点E，F（不与A，B，C重合）．取的中点M，连接并延长交于点G，连接，．则的最小值为________ 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16．解二元一次方程组： 17．已知关于的方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根为，，求代数式的值． 18．如图，在四边形中，，连接，点E在上，连接，若，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19．为隆重纪念“五四”爱国运动，某中学举行了学生艺术作品展览活动，共设置了五个组，分别为绘画组、摄影组、书法组、传统手工艺组、校园文创设计组，活动要求：以班级为单位，每个班级择优推荐20件作品进行校级展示．现从推荐作品中随机抽取了一部分作为一个样本，将参与情况绘制成不完整的统计图： （1）样本容量是________； （2）在样本中，传统手工艺组作品有________件，并把条形统计图补充完整，摄影组所在扇形的圆心角度数是________； （3）若该校有160件书法作品参与校级展示，请你估计参与本次校级展览的作品数量？由于摄影作品数量较多，共设置了A，B，C三个摄影作品展览厅，小华和小丽各有一件摄影作品被推荐参与校级展示，求她俩的作品在同一个厅展览的概率？（用树状图或表格表示） 20．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求m，n的值和反比例函数的解析式； （2）若点B关于原点O的对称点为，求的面积； （3）当时，求x的取值范围． 21．某家电商城电冰箱的售价为每台2100元，空调的售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等． （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少元； （2）若商城准备一次购进这两种家电共100台，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13200元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润． 22．【问题提出】 （1）如图1，在中，，，点D为的中点，沿直线将翻折，点D恰好与点E重合．求证：四边形为正方形； 【深度探究】 （2）在（1）的条件下，如果四边形绕点B顺时针旋转，旋转后点A的对应点为F，连接，，，猜想图2中线段与线段的数量关系？并说明理由； 【问题解决】 （3）当，且（2）中的四边形绕点B顺时针旋转到E，F，C三点共线时，求线段的长． 23．如图，抛物线与x轴分别交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴交于点C，直线的解析式为． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，若点P为直线上方抛物线上一点，点D为直线上一点，连结，过点P作x轴的垂线，交于点F，当线段的长度最大时，求的最小值； （3）如图2，若抛物线沿射线方向平移后恰好过点C，此时新抛物线上存在一点Q，使得，请直接写出Q的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题 2 3 6 8 D D C B A A D A 二、填空题 11.x>-2 12.(-1,313.414.-215.210 三、解答题 xy-1=-1 16. 32 -2x+5y=15 2x-3y=-9① 解：整理，得 -2x+5y=15② ①+②，得2y=6,y=35 将y=3代入①，得x=08 x=0 所以，二元一次方程组的解为 10 y=3 17.(1)证明：△=b2-4ac =[-(k+3)]2-4×1×(2k+2 =k2-2k+1 =(k-1)2≥0 所以，该方程总有两个实数根.5 (2)解：由题意，得x+x2=k+3,x1·x2=2k+2 x,-2)x2-2)=xx2-2x-2x2+4 =x·x2-2(x+x2)+410 =2k+2-2(k+3+4=0 18.(1)证明：.AB/CD, 10 B ∴.∠ABD=∠BDC, 2 在△ABD和△EDC中 ∠1=∠2 ∠ABD=∠BDC, AB=ED △ABD≌△EDC(AAS)4 .BD=CD.5 (2)解：.AB/CD,∠A=11 ∠ADC=180°-∠A=63°，( ,∠BDC=2∠1， :∠BDC=2∠ADC-2x630 3 3 BD=CD, 180°-∠B ∴.∠DBC=∠DCB= 2 19.解：(1)6÷25%=242 (2)24-4-8-6-2=4; 参展作品件 8 6 4 2 0 书法 摄影绘画 剪纸 校园 文创 8 ×360°=120°6 24 3)160÷。=960；5 10 24 1华 小雨 <合 支百9付1年雨猿同&这将 人：子号 20.解：(1)将A(1,m),B(n, 7°， =42°，8 DC_180°-42°=69010 2 1分别代入y=x+2,得m=3,n=-3 .A1,3),B-3,-12 将x=1,y=3代入y=a,解得a=3 ∴.反比例函数的解析式为y=3x4 由题意得，点B(-3,-1)关于原点的对称点为B(3,1),5 连接AB',BB',AO 设直线AB与y轴交于点C,则点C坐标为0,2) .O为BB'的中点 .SAABB=2S△AB0=2(S&boc+S△M0C)=2x x2x3+x2x1=89 2 (3)-3≤x<0或x≥112 21.(1)解：设每台空调的进价为a元，则每台电冰箱的进价为a+400)元， 由题意，得：80000a+400=64000a,2 解得a=1600,4 经检验a=1600是原方程的解；5 .∴.a+400=2000; 答：每台空调的进价为1600元，每台电冰箱的进价为2000元；6 (2)解：设购进电冰箱x台，则购进空调(100-x)台， 100-x≤2x 由题意，得： 2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)≥132008 100 解得 3 ≤x≤36,9 x为整数， .x=34,35,36,共3种方案；10 y=2100-2000)x+(1750-1600)(100-x)=-50x+15000, .y随x的增大而减小， ∴.当x=34时，购进空调100-34=66台，y有最大值为13300元，11 答：购买电冰箱34台，购进空调66台，利润最大，为13300元.12 22.(1)证明：在Rt△ABC中 .AB=AC,∠BAC=90° ∴.∠ABC=∠ACB=45° 又.点D为BC的中点 .AD平分∠BAC,AD⊥BC ∴.∠BAD=∠CAD=45°，∠BDA=90° 翻折 ∴.∠EBA=∠ABD=45°，∠EAB=LBAD=45° :DB=DA ∠EBD=∠EAD=∠ADB=90 .四边形BDAE为正方形4 (2)CF=2AE 5 理由：正方形BDFE BE=EF,∠BEF=90° BE√2 BF 2 同理， BA BC 2 ,6 又：∠EBF=∠ABC=45° ∴.∠EBF-∠ABF=∠ABC-∠ABF ∴.∠EBA=∠FBC .∴△EBA∽△FBC8 AECF=BEBF BABC= 2 -.CF=2AE 9 (3)①如图2，：E,F,C三点共线，且点F在线段CE上， 图2 BC=2AB,AB=AC=6 .BC=√2x6=6V2 BD=1BC 8E=EF=8D-65-3万 .∠BEC=90°， :CE=VBC2-BE2=√(62)2-(3W2)2=3V6 ..CF=CE-EF=36-32 10 CF =2AE. AE=2cF=5×56-3N2)=35-311 2 2 B E ② 图3 如图3，E,F,C三点共线，且点F在线段CE的延长线上， BF-_BC=V2,∠CBF=∠ABE=45+∠CBE, EB AB ∴.△CBF∽△ABE, CF_BC= AE AB :CF=2AE, .∠BEF=90°， ∴.∠BEC=180°-∠BEF=90°， .CE=VBC2-BE2=V(62)2-(3V2)2=3V6 ∴.CF=CE+EF=3V6+3212 4E9cr-966-v)-3533 2 综上所述，线段AE的长为3V3-3或3V5+3. 23.解：(1).AC的表达式为y=2x+2 .当x=0时，y=2；当y=0,x=-1 .A-1,0),C(0,2) 将4-1,0)，C(0,2)代入y=-x2+bx+c,得 3 -b+c=0 b= 解得 2 c=2 c=2 1 2,3 二次函数解析式为y=2+ x+23 2)次函数对称轴-22三方，A-1,0) .B(4,0) 设直线BC的表达式为y=+b 代入B(4,0),C(0,2),得 1 4k+b=0 k=- 解得 2 b=2 b=2 1 ∴.直线BC的表达式为y=-二x+2 .3 设点Pm,与m2+。m+2，则Fm,-m+2 1 m+2- 2 2m+2 2m2+2m 1 2(m-2)2+2 1 .∴.m=2时，线段PF取得最大值2 .P2,35 过点A作AGIy轴，作DG⊥AG,作PH⊥AG, ..∠DAG=∠ACO :si DG=sinZ4C0sVs 4cP+2=5 DG=DA-sin∠D4G=5 -DA 7 5 :PD+5D4=PD+DG≥PG≥PH=2-(-l=39 5 :当点P,D,G三点共线，且点G,Ⅱ重合时，PD+5DA取得最小管 最小值为3： 4 H E B x (3)9(-5,2)或(-3-2W5,-1-V313 ,国m5a