考前预测应用题--工程问题（交替合作类工程问题）（专项练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

**基本信息** 聚焦交替合作工程问题，构建“基础效率-周期循环-综合优化”三阶方法体系，通过典例提炼周期分析、剩余量处理等可迁移技巧，逻辑层层递进。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础合作型|选择1-2、解答7|效率和公式（工作总量÷效率和）|从单一效率到合作效率，建立基本数量关系| |交替合作型|选择3、解答10-14|周期分析（循环工作量计算）、剩余量处理（判断结束方式）|从固定周期到变式周期，深化循环问题逻辑| |综合优化型|解答6、8-9|方程法（设效率/时间）、费用/时间优化（优先低成本/高效队）|融合效率比、不等式，提升综合应用能力|

小升初应用题--工程问题（交替合作类工程问题） 高频考点预测练 2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考 一、选择题 1．一项工程若单独完成，甲队需20天，乙队需30天，丙队需24天，丁队需25天。若要求两队合作在13天内完成这项工程，不合适的组合是（    ）。 A．甲队和乙队 B．乙队和丙队 C．丙队和丁队 D．甲队和丁队 2．为了建设“未来科技数据中心”，需要铺设一条长500米的超导光纤通道。“灵犀”人工智能工程机器人单独铺设完成需要25天，“迅龙”自动化工程机器人单独铺设完成需要20天。如果两台机器人同时合作铺设完成需要多少天完成？下面列式正确的是（    ）。 A．500÷（＋） B．1÷（500÷25＋500÷20） C．1÷（－） D．500÷（500÷25＋500÷20） 3．东海龙宫决定改造升级，由虾兵队和蟹将队共同完成，原计划按照虾兵队做一天，蟹将队做一天，……这样的次序交替施工，完成时虾兵队和蟹将队施工的天数恰好一样多，实际开工后，按照虾兵队做一天，蟹将队做两天，……这样的次序交替施工，结果比原计划早两天完工，且最后一天是虾兵队施工。若虾兵队每天完成的工作量是蟹将队的三分之二，则实际完成用了（    ）天。 A．32 B．34 C．36 D．38 4．抄写10份《三字经》，诗诗单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（    ）天能完成9份。 A．2 B． C．10 D． 5．甲、乙、丙三名化妆师单独为一名新娘化妆所需的时间之比为2∶3∶4（假设给所有新娘化妆的工作量都相同），某天她们同时为两名新娘化妆，其中甲负责为新娘A化妆，乙负责为新娘B化妆，丙先帮甲为新娘A化妆，然后紧接着又帮乙为新娘B化妆。72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，其中丙为新娘A化妆所用的时间为（    ）。 A．18分钟 B．12分钟 C．9分钟 D．6分钟 二、解答题 6．一项工程，交甲工程队做需30天完成，每天用万元；交乙工程队做需40天完成，每天工程费用万元，为了在20天内完成工程，安排甲、乙共同参与这项工程，如果两队做工天数可以不一样，那么两队共同完成这项工程总费至少要多少钱？ 7．为创建儿童友好社区，社区打算把一块面积是48平方米的公共区域改造成共享书屋。甲工程队单独做这项改造工程需要30天，乙工程队单独做需要20天。如果让两队一起合作，多少天能完成这项工程？ 8．学校对校园科技馆进行翻新升级，以下是主要信息： ①科技馆翻新面积为630平方米。    ②科技馆的展厅从4个增加到6个。 ③该工程的工程款为126万元。    ④该工程如果由甲队单独做要60天。 ⑤该工程如果由乙队单独做要90天。 (1)甲、乙两队合作完成科技馆的翻新工程，多少天能完成？ (2)在实际实施过程中，甲队分到的工程款是乙队的，那么甲、乙两队分别分到多少钱？ 9．一项工程，甲、乙、丙三人做。原计划按甲、乙、丙各一天的顺序循环工作，恰好整数天做完；若按乙、丙、甲各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；若按丙、甲、乙各一天的顺序循环工作，则比原计划晚天完成；已知甲、乙合作同时做需要天完成，且为整数天，。请写出的所有取值。 10．鱼苗池中有池水，一个进水管10小时可以把空池注满，一个出水管16小时可以把整池水放完，为保证水的流动，按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，几小时后水池的水第一次注满？（注意：将水池注满最后应该是轮到进水管） 11．一件工程，甲单独做要小时，乙单独做要小时，如果接甲、乙、甲、乙…顺序交替工作，每次小时，那么需要多长时间完成？ 12．一个水池安装了甲乙两个进水管。单开甲管24分钟能把空池灌满，单开乙管18分钟可以把空池灌满。现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共用多少分钟？ 13．一项工程，甲、乙合作小时可以完成，若第小时甲做，第小时乙做，这样交替轮流做，恰好整数小时做完；若第小时乙做，第小时甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小时才能完成？ 14．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？ 15．为保证开幕式圆满成功，主办方紧锣密鼓布置现场。已知甲团队单独布置需要15天，乙团队的工作效率是甲团队的。由于时间紧，主办方决定由甲乙两个团队合作布置，多少天可以完成任务？ 16．一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工作要多少天完成？ 17．规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？ 18．一个水池有甲、乙、丙三个排水管，要把水池里的水全部排完，原计划按甲、乙、丙、甲…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完；若按乙、丙、甲、乙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用30分钟；若按丙、甲、乙、丙…的顺序轮流打开三个排水管，则比原计划多用20分钟。已知单独打开甲排水管22小时可以将水排完。请问原计划多少小时能将水池里的水排完？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B D B B B 1．B 已知一项工程由甲队、乙队、丙队和丁队单独完成分别需20天、30天、24天和25天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，丙队的工作效率为，丁队的工作效率为，根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，分别求出其中两个队合作的天数，结果和13天进行比较，合作时间小于13的是合适的组合。 甲、乙合作： ＝ ＝ ＝ ＝12（天） 乙、丙合作： ＝ ＝ ＝ ＝（天） 丙、丁合作： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 甲、丁合作： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（天） 其中，则乙队和丙队是不合适的组合。 2．D 工作时间＝工作总量÷工作效率，用500分别除以25和20，求出“灵犀”和“迅龙”的工作效率，再用500除以它们的工作效率之和即可。列式为500÷（500÷25＋500÷20）。也可以将整个工作量看作单位“1”，“灵犀”的工作效率是，“迅龙”的工作效率是。用1除以两台机器的工作效率和即可。列式为1÷（＋）。 500÷（500÷25＋500÷20） ＝500÷（20＋25） ＝500÷45 ＝（天） 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两台机器人同时合作铺设完成需要天完成。列式正确的是500÷（500÷25＋500÷20）。 故答案为：D 3．B 本题可以用方程来解决 。设计划的工作时间为2x天。由于虾兵队每天完成的工作量是蟹将队的三分之二，因此设蟹将队的工作效率为3，则虾兵队的工作效率为2。然后根据实际完成的工作量与计划完成的工作量相等作为等量关系，即可列出方程，解决问题。 解：设计划的工作时间为2x天，蟹将队的工作效率为3，则虾兵队的工作效率为2。 实际：（天） 故答案为：B 4．B 把需要抄写的10份《三字经》看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出诗诗和文文的工作效率，两人合作完成9份，即完成工作总量的，根据工作量÷工作效率和＝工作时间，用除以诗诗和文文的工作效率和即可解答。 1÷4＝ 1÷6＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 所以两人同时抄写天能完成9份。 故答案为：B 5．B 把每个新娘化妆的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可知甲、乙、丙三人的工作效率之比为：∶∶，也就是6∶4∶3；已知72分钟后，两名新娘同时化妆完毕，三人化妆的时间相同，工作量之比＝工作效率比，所以甲、乙、丙三人的工作量比为6∶4∶3；两个新娘的工作量为2，根据分数和比的关系以及分数乘法的意义，可知甲的工作量是，乙的工作量是，丙的工作量是，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求出每人的工作效率；用1减去甲的工作量，即可求出丙帮甲的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作时间，即可求出丙帮甲的工作时间。 ∶∶ ＝（×12）∶（×12）∶（×12） ＝6∶4∶3 三人化妆的时间相同，工作量之比＝工作效率比，所以甲、乙、丙三人的工作量比为6∶4∶3； 甲的工作量是 ＝ ＝ 丙的工作量： ＝ ＝ 丙的工作效率： ÷72 ＝× ＝ 丙帮甲的工作量：1－＝ 丙帮甲的时间：÷ ＝×156 ＝12（分钟） 丙为新娘A化妆所用的时间为12分钟。 故答案为：B 本题主要考查了三人合作的工程问题，先求出三人工作效率之比，然后根据工作时间相同，工作量之比等于工作效率比，分别求出三人的工作量，进而根据公式推出三人的工作效率和工作时间。 6．15万元 ＞，所以乙工程队完成工程量需要的费用比甲工程队需要的费用少，那么尽量要让乙工程队可能多完成工作量；即乙工程队20天都在工作；根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用1÷30＝，1÷40＝，求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出乙工程队20天的工作总量；再用工作总量－20天乙工作总量，求出剩下的工作量；再用剩下的工作量÷甲工程队的工作效率，求出甲工程队的工作时间；再乘甲每天需要的费用，求出甲工程队需要的费用；用乙每天需要的费用×20天，求出乙工程队需要的费用，再把甲工程队需要的费用＋乙工程队需要的费用，即可解答。 ＞，乙工程队需要的费用少。所以乙工程队20天都在工作。 （1－×20）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝15（天） ×15＋×20 ＝10＋5 ＝15（万元） 答：两队共同完成这项工程总费至少要15万元。 比较甲工程队和乙工程队的费用，明确哪个队需要的费用少，哪个队需要20天都在工作是解答本题的关键。 7．12天 把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲工程队和乙工程队的工作效率。再根据工作时间＝工作量÷工作效率之和解决。 ＝ ＝ ＝12（天） 答：12天能完成这项工程。 8．(1) 36天 (2) 甲队50.4万元；乙队75.6万元 （1）科技馆翻新面积为630平方米，由甲队单独做要60天，由乙队单独做要90天，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出两队的工作效率，将两队的工作效率相加求出效率总和，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，用工作总量除以两队的效率总和即可求出合作完成需要的时间。 （2）甲队分到的工程款是乙队的，把甲队分到的工程款看成2份，乙队的工程款是3份，共2＋3＝5份；已知该工程的工程款为126万元，用总工程款除以5求出每份的钱数，再用每份的钱数分别乘2、乘3即可求出甲、乙两队分别分到的钱数。 （1）630÷60＝10.5（平方米） 630÷90＝7（平方米） 630÷（10.5＋7） ＝630÷17.5 ＝36（天） 答：36天能完成。 （2）2＋3＝5 126÷5＝25.2（万元） 25.2×2＝50.4（万元） 25.2×3＝75.6（万元） 答：甲队分到50.4万元，乙队分到75.6万元。 9．23或28 根据题意可知，按甲、乙、丙次序轮做，恰好整天完工，其余两个方案都不是整天完工，那么甲乙丙的方案，一定是甲或乙结尾，不可能是丙结束，丙结束就是整数周期。所以按两种情况分析：第一种情况是甲结束，甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，则甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。 第二种情况是乙结束，甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，则甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。再结合甲、乙合作同时做需要k天完成，找出k合适的值即可。 第一种情况：甲结束，则甲＝乙＋丙×＝丙＋甲×，从而得出：甲∶乙∶丙＝3∶2∶2。 假设甲一天做3份，一共做了n个完整的周期，则（3＋2＋2）n＋3＝（3＋2）k。 经检验k取23。 第二种情况：乙结束，则甲＋乙＝乙＋丙＋甲×＝丙＋甲＋乙×，从而得出：甲∶乙∶丙＝4∶3∶2。 假设甲一天做4份，一共做了n个完整的周期，则（4＋3＋2）n＋4＋3＝（4＋3）k。 经检验k取28。 答：k的值是23或28。 本题考查接力施工问题的实际应用，注意分两种情况，解题的关键是找出三人的工效比。 10．小时 把水池注满水的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出进水管的工作效率是，出水管的工作效率是； 按进水管先开1小时，出水管再开1小时的顺序轮流注、放水，把每两小时看作一个循环，即一个循环后水池中有－＝池水； 水池中原有池水，还需1－＝池水；看里面有几个，就循环几次，÷＝20次； 因为最后是放水，所以第19次循环完成后，池内有＋×19＝池水，还需注水1－＝，还需要注水的时间是÷＝小时； 前面19次循环用时（19×2）小时，再加上最后一次注水时间小时，即是水池注满水的总时间。 每小时注水：1÷10＝ 每小时出水：1÷16＝ 每两小时为一个循环，水池中水多了： － ＝－ ＝ 池内原有水，还需水：1－＝ 需循环： ÷ ＝× ＝20（次） 因为最后是开出水管，所以第19次循环完成后，池内有水： ＋×19 ＝＋ ＝＋ ＝ 此时还需要注水：1－＝ 还需要注水的时间： ÷ ＝×10 ＝（小时） 一共用时： 19×2＋ ＝38＋ ＝（小时） 答：小时后水池的水第一次注满。 本题属于交替工作的工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，关键是先求出进水管、出水管循环的总次数，最后一次循环是先注水后放水，因为此次循环的前半部分池内已经注满水，所以得到的循环总次数要减1，再求出注满最后剩下的水量需用的时间。 11．小时分钟 先求出甲、乙各自的工作效率，然后轮流做的话，每两小时完成的工程量是一样的，可以按照周期问题求解。 甲小时完成整个工程的，乙小时完成整个工程的，交替干活时两个小时完成整个工程的； 甲、乙各干小时后完成整个工程的，还剩下； 甲再干小时完成整个工程的，还剩下，乙花小时即分钟即可完成。 答：需要小时分钟来完成整个工程。 本题考查的是工程问题，如果直接用是错误的，相当于是把最后单独做的情况看成合作的情况。 12．20.5分钟 要解决甲乙两管交替进水灌满水池的问题，需先明确单管效率，再分析循环周期内的总进水量，最后计算完整周期后的剩余水量及所需时间，具体步骤如下： 步骤 1：计算甲、乙管的进水效率 将“灌满空池”的工作量视为“1”个单位，进水效率＝工作量÷时间，因此： 甲管效率（每分钟进水量）：（单开2分钟灌满，1分钟灌） 乙管效率（每分钟进水量）：（单开18分钟灌满，1 分钟灌） 步骤 2：分析交替循环的周期与进水量 题目中交替规律为：现在甲乙两管轮流开，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，形成一个完整循环。 周期时长：1＋2＋2＋1＝6分钟 周期内总进水量：分别计算各阶段进水量并求和 步骤 3：计算完整循环的次数与剩余水量 假设进行n个完整循环，总进水量需≤1，进行试算。 步骤 4：计算剩余水量的填充时间 步骤 5：计算总时间 总时间＝完整循环时间＋剩余水量填充时间： 甲管效率，乙管效率 甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，这是一个周期，下一次会从甲管灌水；这个周期中甲乙各使用3分钟，总共用去6分钟，它们的总灌水量为： 　3×（＋） ＝ 3×（＋） ＝3× ＝ 周期时长：1＋2＋2＋1＝6（分） 3×6＝18（分） 3个循环（18 分钟）后，剩余水量： 　×3 ＝1 ＝ 甲管再开1分钟（18~19 分钟）剩余水量：－＝ 乙管继续开（19 分钟后）注满时间： ÷＝＝1.5（分） 总时间：3×6＋1＋1.5＝20.5（分） 答：灌满一池水共用20.5分钟。 13．小时 若第一种做法的最后一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时，那么第二种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多小时，与题意不符。所以第一种做法的最后一小时是甲做的，第二种做法中最后小时是甲做的，而这小时之前的一小时是乙做的。 乙甲甲，得乙甲； 甲、乙工作效率之和为： 甲的工作效率为： 所以甲单独做的时间为（小时） 答：甲单独做，要用21小时才能完成。 本题考查的是轮流工作型的工程问题，解题的关键是判断轮流工作的顺序。 14．小时 交替工作的问题，要注意“取整”的问题． 第一组工效为，第二组工效为 取整，所以第一组与第二组先各做7小时，共完成，余下的由第一组完成． 所以总时间为． 15．天 由题意可知，把布置工作量看作单位“1”，可知甲团队的工作效率是，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘可求出乙团队的工作效率，再根据，代入数据计算即可得解。 （天） 答：天可以完成任务。 16．8.5天 如果两人轮流做完的天数是偶数，那么不论甲先还是乙先，两种轮流做的方式完成的天数必定相同。现在乙先比甲先要多用半天，说明甲先时，完成的天数一定是奇数。于是可表示为： 竖线左边的工作量相同，右边的工作量也相同，说明乙做一天等于甲做半天，乙做17天相当于甲做8.5天。 17÷2＝8.5（天） 答：甲单独做这项工作要8.5天完成。 此题关键是理清甲先时，完成的天数一定是奇数，通过分析可得乙做一天等于甲做半天。 17．小时 每人轮流做1小时，如果甲、乙轮流做，需要9.8小时，那么甲做了5小时，乙做了4.8小时；如果乙、甲轮流做，需要9.6小时，那么甲做了4.6小时，乙做了5小时；也就是甲做0.4小时完成的工程量乙需要0.2小时，可以求出二者工作效率的关系，进而求出乙的工作效率是多少，然后求工作时间。 根据题意，有： 可知，甲做小时与乙做小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量。 所以，乙单独工作需要小时。 答：乙单独做这个工程需要7.3小时。 本题考查的是轮流工作型的工程问题，求解问题的关键是找出两个人工作效率的关系，然后转化成一个人的工程问题。 18．28小时或者29小时 无论是按照哪种顺序排水，都是按照3个小时为一个周期。按甲、乙、丙、甲、…的顺序每个排水管打开一小时，恰好整数小时排完，所以最后1小时由甲排水管或乙排水管完成，不能由丙排水管完成，如果那样的话，三种排水顺序需要的时间是相同的。这样就分两种情况： （1）最后1小时由甲排水管完成 【甲、乙、丙、甲、乙、丙、…、甲、乙、丙、】甲 【乙、丙、甲、乙、丙、甲、…、乙、丙、甲、】乙、丙 【丙、甲、乙、丙、甲、乙、…、丙、甲、乙、】丙、甲 甲＝乙＋丙＝丙＋甲，设甲的工作效率为3份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。 根据丙＋甲＝甲，得出丙的功效是2份，根据乙＋丙＝甲得出乙的功效也是2份。单独打开甲排水管22小时可以将水排完，甲的工效是3份，则整个排水的工作总量是66份，将66份的水按照原计划甲乙丙的顺序，工效总和是7份，需要完成9份这样的周期，还剩下3份的工作未完成，给甲正好1个小时完成。9份的周期里面，每个周期是3的小时，一共是27小时，加上最后甲排的1小时，原计划的时间是28小时。 （2）最后1小时由乙排水管完成 【甲、乙、丙、甲、乙、丙、…、甲、乙、丙、】甲、乙 【乙、丙、甲、乙、丙、甲、…、乙、丙、甲、】乙、丙、甲 【丙、甲、乙、丙、甲、乙、…、丙、甲、乙、】丙、甲、乙 甲＋乙＝乙＋丙＋甲＝丙＋甲＋乙，设甲的工作效率为4份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。将甲＋乙＝乙＋丙＋甲＝丙＋甲＋乙进行简化，则甲＝丙＋甲，乙＝丙＋乙。根据甲＝丙＋甲，得出丙的功效是2份，根据乙＋丙＝丙＋甲得出乙的功效是3份。单独打开甲排水管22小时可以将水排完，甲的工效是4份，则整个排水的工作总量是88份，将88份的水按照原计划甲乙丙的顺序，工效总和是9份，需要完成9份这样的周期，还剩下7份的工作未完成，给甲正好1个小时完成4份，乙1个小时完成3份。9份的周期里面，每个周期是3的小时，一共是27小时，加上最后甲、乙各排的1小时，原计划的时间是29小时。 30分钟＝小时，20分钟＝小时 （1）最后1小时由甲排水管，设甲的工作效率是3份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。 y＋＝3 y＝3－1 y＝2 x＋＝3 x＝3－1 x＝2 22×3＝66（份） 3＋2＋2＝7（份） 66÷7＝9（组）……3份 9×3＋3÷3 ＝27＋1 ＝28（小时） （2）最后1小时由乙排水管完成，设甲的工作效率是4份，乙的工效是x份，丙的工效是y份。 4＝y＋ y＝4－2 y＝2 x＝2＋ ＝2 x＝ x＝3 22×4＝88（份） 4＋3＋2＝9（份） 88÷9＝9（组）……7（份） 9×3＋2 ＝27＋2 ＝29（小时） 答：原计划28小时或者29小时能将水池里的水排完。 需要理解题目中的意思，无论是怎么样的循环方式，完成3个小时的工作总量是一样的。 学科网（北京）股份有限公司 $