第1讲 集合 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦集合专题，覆盖含义与表示、基本关系、基本运算、新定义问题四大核心考点，依据高考评价体系分析考点权重，归纳多选、参数范围、新定义等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，如结合2026年模拟题，通过数轴法突破集合关系判断，用Venn图模型解析新定义问题，培养学生推理能力与模型意识。帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

第1讲 集合 考点一　集合的含义与表示 [例1]　(多选)下列说法正确的是(　 　) A.若含有3个实数的集合既可以表示成{a,,1},又可以表示成{a2,a+b,0},则a2 027+b2 027=1 B.设集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},则C中元素的个数为4 C.已知集合A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|x+y=0},则A∩B的子集个数为4 D.已知集合A={x,x2+1,-1}中的最大元素为2,则实数x=1 BCD [解析]　对于A,因为{a,,1}={a2,a+b,0},显然a≠0,所以=0,即b=0, 此时两集合分别是{a,1,0},{a,a2,0},则a2=1,解得a=1或a=-1, 当a=1时,不满足互异性,故舍去,当a=-1时,满足题意, 所以a2 027+b2 027=(-1)2 027+02 027=-1,A错误; 对于B,因为集合A={1,2,3},B={4,5},C={x+y|x∈A,y∈B},所以C={5,6,7,8},即C中元素的个数为4,B正确; 对于C,集合A={(x,y)|x2+y2=4}表示以(0,0)为圆心,2为半径的圆上的所有点, 集合B={(x,y)|x+y=0}表示直线x+y=0上的所有点, 因为直线x+y=0经过圆心(0,0), 所以直线与圆相交, 所以A∩B的元素个数为2个, 则A∩B的子集个数为4个,C正确; 对于D,因为x2+1-x=+>0,所以x2+1>x,所以x2+1=2,解得x=1或x= -1, 显然x=-1不满足集合元素的互异性,故舍去,经检验x=1符合题意,D正确. 1.(2026·重庆模拟)已知集合A={a-2,a2+4a,12},且-3∈A,则a= (　　) A.-1　　　　　　　　 B.-3 C.3 D.-3或-1 B 跟踪训练 解析:集合A={a-2,a2+4a,12},且-3∈A, ①当a-2=-3时,a=-1, ∴a2+4a=1-4=-3, 此时集合A={-3,-3,12},不满足集合元素的互异性,故不符合题意,舍去; ②当a2+4a=-3时,a=-1或a=-3, 若a=-1,则a-2=-3,此时集合A={-3,-3,12},不满足集合元素的互异性,故不符合题意,舍去, 若a=-3,则a-2=-5,此时集合A={-5,-3,12},符合题意. 综上所述,a=-3. 考点二　集合间的基本关系 [例2]　(1)已知集合M={x|y=,x∈R},N={x|x=m2,m∈M},则集合M,N的关系是(　　) A.M⫋N B.N⫋M C.M⊆∁RN D.N⊆∁RM [解析]　因为M={x|y=,x∈R}={x|-1≤x≤1},N={x|x=m2,m∈M}= {x|0≤x≤1},所以N⫋M. B (2)设集合A={x|-1≤x+1≤6},B={x|m-1<x<2m+1},当x∈Z时,集合A的非空真子集的个数为 ,当B⊆A时,实数m的取值范围是____________ .  [解析]　易得A={x|-2≤x≤5}. 若x∈Z,则A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素, 所以A的非空真子集的个数为28-2=254. 当m-1≥2m+1,即m≤-2时,B=⌀,满足B⊆A; 当m>-2时,B={x|m-1<x<2m+1}≠⌀, 因此要使B⊆A,则需解得-1≤m≤2. 综上所述,实数m的取值范围是{m|m≤-2,或-1≤m≤2}. 254 {m|m≤-2, 或-1≤m≤2} 1.空集是任何集合的子集,在涉及集合关系问题时,必须考虑空集的情况,否则易造成漏解. 2.已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等直观解决这类问题. 方法总结 2.(多选)(2026·山东济南模拟)已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=2n-,n∈Z},P={x|x=,p∈Z},则(　　) A.N⊆P B.P⊆M C.N⊆M D.M⊆N 解析:由题意得,M={x|x=,m∈Z},N={x|x=,n∈Z}={x|x=, k∈Z}={x|x=,k∈Z}, 所以N⊆M⊆P, 故A,C正确,B,D错误. AC 跟踪训练 3.(2026·辽宁大连模拟)设集合A={x|x-5=0},B={x|ax-1=0}.若A∩B=B,则实数a的值为 .   0或 解析:A={x|x-5=0}={5}. 因为A∩B=B,所以B⊆A. 当B=⌀时,a=0,符合题意; 当B={5}时,5a-1=0,解得a=. 综上可得,a=0或a=. 考点三　集合的基本运算 角度1　集合的基本运算 [例3]　(1)(2026·北京模拟)已知集合U={-1,0,1,2},A={-1,0,1},B={0,1,2},则{-1}⊆(　　) A.∁UA B.∁UB C.(∁UA)∩B D.∁U(A∪B) B [解析]　对于A,∁UA={2},故A错误; 对于B,∁UB={-1}, 所以{-1}⊆∁UB,故B正确; 对于C,(∁UA)∩B={2},故C错误; 对于D,∁U(A∪B)=⌀,故D错误. (2)(多选)(2026·山东潍坊模拟)若非空集合M,N,P满足M∩N=N,M∪P=P,则(　　) A.P⊆M B.M∩P=M C.N∪P=P D.M∩(∁PN)=⌀ BC [解析]　由M∩N=N,可得N⊆M, 由M∪P=P,可得M⊆P, 则推不出P⊆M,故A错误; 由M⊆P,可得M∩P=M,故B正确; 因为N⊆M且M⊆P, 所以N⊆P,则N∪P=P,故C正确; 由N⊆M,可得M∩(∁PN)不一定为空集,故D错误. 角度2　利用集合的运算求参数的值(范围) [例4]　(2026·河北秦皇岛模拟)设集合A={1,2,3,4},B={x|2x≤a}.若A∩B≠⌀,则a的取值范围为(　　) A.(-∞,2) B.(-∞,8) C.[2,+∞) D.[8,+∞) [解析]　B=,注意到A={1,2,3,4},A∩B≠⌀,故≥1,解得a≥2. C 利用集合的运算求参数的方法 1.与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值的取舍. 2.若集合中的元素能一一列举,则一般先用观察法得到集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解. 注意:在求出参数后,注意结果的验证(满足集合中元素的互异性). 方法总结 4.(2025·天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={2,3,5},则∁U(A∪B)=(　　) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{4} 解析:由A={1,3},B={2,3,5},则A∪B={1,2,3,5},集合U={1,2,3,4,5},故∁U(A∪B)={4}. D 跟踪训练 5.(2026·重庆模拟)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|a<x<2}.若A∩B={1},则a的取值范围为 .  解析:因为A∩B={1},所以1∈B,0∉B, 所以a的取值范围为0≤a<1. [0,1) 考点四　集合中的新定义问题 [例5]　(多选)(2026·河南郑州模拟)对于集合M,N,我们把属于集合M但不属于集合N的元素组成的集合叫作集合M与N的“差集”,记作M-N,即M-N={x|x∈M,且x∉N};把集合M与N中所有不属于M∩N的元素组成的集合叫作集合M与N的“对称差集”,记作M△N,即M△N={x|x∈M∪N,且x∉M∩N}.下列四个选项中,正确的有(　 　) A.若M-N=M,则M∩N=⌀ B.若M-N=⌀,则M=N C.M△N=(M∪N)-(M∩N) D.M△N=(M-N)∪(N-M) ACD [解析]　若M-N=M,则M∩N=⌀,A正确; 当M⫋N时,M-N=⌀,B错误; M△N={x|x∈M∪N,且x∉M∩N}=(M∪N)-(M∩N),C正确; M△N和(M-N)∪(N-M)均表示图中阴影部分,D正确. “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解. 方法总结 6.(多选)(2026·河南开封模拟)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”;当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合A={-2,0,,1},B={x|(ax-1) (x+a)=0},若A与B构成“全食”或“偏食”,则实数a的取值可以是(　 　) A.-2 B.- C.0 D.1 BCD 跟踪训练 解析:若A与B构成“全食”或“偏食”, 则A∩B≠⌀. 当a=0时,B={0}, 当a≠0时,B=. 对于A,若a=-2,则B=, 此时A∩B=⌀,不满足题意; 对于B,若a=-,则B=, 此时B⊆A,满足题意; 对于C,若a=0,则B={0}, 此时B⊆A,满足题意; 对于D,若a=1,则B={-1,1},此时A∩B={1}≠⌀,满足题意. 教材延展 容斥原理 知识背景 容斥原理(源于人教A版必修第一册P15阅读与思考及P35T11) 在研究集合时,经常遇到与集合中元素个数有关的问题,研究若干集合、集合的交集、集合的并集的元素个数之间的关系,正是容斥原理的应用范畴. 即先不考虑重叠的部分,把包含于某内容的所有对象的数目先计算出来,然后把计数时重复计算的部分排斥出去,使计算的内容无遗漏也无重复. 结论拓展 1.二元容斥原理 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 2.三元容斥原理 card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card (A∩C)+card(A∩B∩C). [例]　(2020·新课标Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A.62% B.56% C.46% D.42% C [解析]　设喜欢足球、游泳的学生分别为集合A,B,记该校总人数为100. 则card(A∪B)=96,card(A)=60,card(B)=82, 所以card(A∩B)=card(B)+card(A)-card(A∪B)=46,故既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是×100%=46%. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》并称中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　) A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 C 跟踪训练 解析:记阅读过《西游记》《红楼梦》的学生分别构成集合A,B. 则card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),其中card(A∪B)=90,card(B)=80,card(A∩B)=60,所以card(A)=card(A∪B) -[card(B)-card(A∩B)]=70,故该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为=0.7. $