第一章 课时1 集合及其运算 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“集合及其运算”专题，依据课标要求覆盖集合含义、关系、运算及新定义问题等核心考点，通过2025年新课标I卷、天津高考等真题分析，明确集合运算（占比约40%）和含参关系（占比35%）为高频考点，归纳出选择、填空两大常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题溯源+素养导向+技巧突破”，如用Venn图和数轴培养几何直观与抽象能力，通过含参集合关系例题（如A⊆B时对空集的讨论）强化推理能力，新定义问题转化为交集、并集运算训练数学语言表达。特设易错点警示（元素互异性、端点取舍），助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

课时1 集合及其运算 一、课标要求 1.了解集合的含义，了解全集与空集的含义 2.理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系 3.会求两个集合的并集、交集与补集 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Ven图表示集合 间的基本关系和基本运算. 二、知识梳理 1.集合的有关概念 概念 含义 集合 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集 合.集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元 集合元素的特征 确定性、互异性、无序性 元素与集合的关系 属于或不属于的关系，用符号∈”或庄”表示 集合的表示方法 列举法、描述法、Venn图 自然数集N 正整数集N,整数集Z有理数 常见集合的记法 集Q,实数集R 集合的分类 按集合元素个数划分，集合分为有限集、无限集、空集 2.两个集合的基本关系 文字语言 符号语言 记法 子集 集合A的任意一个元素都是 集合B中的元素 x∈Ax∈B AcB或B兰 基 本关系 集合A是集合B的子集，且集合B 真子集 ASB,且x∈B, ACB或BA 中至少有一 个元素不属于A x0庄A 相等 集合A,B的元素完全相同 ACB, BCA→A=B A=B Vx,xE☑， 空集 不含任何元素的集合，空集是 任何集合的子集 0 OcA 3.集合的基本运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 由所有属于集合A且属 {xx∈A, 交集 A B 正 于集合B的元素构成的集合 且x∈B) 由所有属于集合A或者 (xxEA, 并集 A B A上 属于集合B的元素构成的集合 或xeB} 全集U中不属于集合A中的 {xx∈UU,且 补集 A 元素构成的集合 x庄A} CA 【拓展知识】 1.集合的主要性质 交集的性质： 并集的性质：具 补集的性质：并U, :0 ☑EIA一 2.重要结论 (I)A∩B=A=ACB;AUB=A←→E;AnB=AUB→A=B (2)1 丸奔=（陈：(E巴 (3)对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依 次为 2n 2".1 2n.1 2n.2 (4)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，解答含参数问题时要特别注意对 空集的讨论 三、基础回顾 1.判断正误.（正确的打√”，错误的打×) (1)若1∈{x2,x,则x=-1或x=1. ×【解析】x=1时，集合中两个元素相同， 矛盾. (2)任何一个集合都至少有两个子集 【解析】空集是一个特殊的集合 (3)集合{s'=寺 × 【解析】前两个是数集，分别表示R和[O+对 ( ) 第三个是点集 (4)对于任意两个集合A,B,都有（实 () √【解析】x☑x 2.设集合A={1,3,5,7},B={x2≤x≤5}，则A A.{1,3} B.{3,5} C.{5,7} B【解析】由题知，A∩B={3,5}.故选B. B=( ) D.{1,7} 3.设集合A={x-1<2}, A.{x-1<x3} C.{x1<x2) A【解析】A={x-1<x2} 集合B={x1<<3},则AUB=( B.{x-1<x1} D.{x2<x3} B={x1<<3},所以AUB={x-1<<3}.故选A. 4.设集合A={0,-a,B={1,a-2,2a-2}.若ACB,则a=· 1【解析】依题意，a-2=0或2a-2=0.当a-2=0时，解得a=2,此时A={0, -2},B={1,0,2},不符合题意；当2a-2=0时，解得a=1,此时A={0, -1},B={1,-1,0},符合题意 四、考点扫描 考点一集合的含义及表示 例1(1)(2025·新高考卷 则A中元素的个数为() A.0 B.3 C【解析】根据题意， 设全集 ≤单，集合且， C.5 D.8 4,6, 7,,所以 的元素个数为5.故选. (2)已知集合M={1, a+3,a2+2},且 6∈M,则实数a的值为 2或3【解析】 由M={1,a+3,a2+2},且6∈M, 得a+3=6或a2+2=6,解得=3或±2. 当=3时，{1,6,11}，符合题意； 当=2时，M{1,5,6},符合题意； 当F一2时，M仁{1,1,6}，不符合元素的互异性， 所以a的值为2或3. 舍去 对点训练(1)（多选题）下列各组中M,P表示不同集合的有() AM={3,-1},P={(3,-1)} B.M={(3,1)},P={(1,3)} CM={yy=x2+1,x∈R},P={xx=t2+1,t∈R} DM={yly=x2-1,x∈R},P={(x,y)y=x2-1,x∈R} ABD【解析】对于选项A,M={3,-1}是数集，P={3,-1)}是点集，二者 不是同一集合，故M≠P; 对于选项B,(3,1)与(1,3)表示不同的点，故M≠P; 对于选项C,M={yy=x2+1,x∈R}=[1,+∞)，P={xx=2+1,t∈R}=[1, 十∞)，故M=P; 对于选项D,M是二次函数y=x2-1,x∈R的所有y成的集合，而集合P是 二次函数y=x2一1，x∈R象上所有点成的集合，故 M≠P.故选ABD (2)若集合A={xx2-1=0},则下列结论错误的是( A.1∈A B.{-1}SA C.o≤A D.{-1,1}年A D【解析】因为A={xx2-1=0}={-1,1},所以A, D. ) B,C正确，D错误.故选 规律方法： (1)描述法表示的集合，关键要理解集合元素是什么？是实数？点？还是不等式的（整数） 解？ (2) 利用数轴、Vnn图可以更加直观的表示集合以及它们之间的关系， 考点二集合之间的基本关系 例2(1)2025·山东泰安市期 则( AM∈W CM-N 末)已知集合M= B.NCM DM∩W=o g N 人【折1-{=e-{-2, N-(e马-k2c因为+1，ke乙表示防有的奇 数，k+2,k∈Z表示所有的整数，所以M仁N.故选A. (2)2025·安徽安庆市二模)设集合A={xx2-x-6<0},B={x-a≤x≤a.若A二B 则实数a的取值范围是 [3,+o)【解析】 集合A={xx2-x-6<0}={x(x-3)c+2)<0}={x-2<x -2即 a-2, <3},又B={x-a≤x≤a,且A二B,可得{ 解得a∈3，+ >3, a23, 0）). 对点训练(1)（多选题）已知集合M={xx2-3x A.NCM C.M∩W片① 2≤0}，W={xx>-1},则有( ) B.MCN D.MU(CRN)=R BC【解析】由x2-3x+2≤0，解不等式得1≤2，所以M ={xx>一1}，所以MCN,故A错误，B正确；对于选项C, 故C正确；对于选项D,因为CN={xk≤-1}，所以MU(C 2]≠R,故D错误.故选BC. {x1≤s2},又因为N M∩W={x1≤xs2≠0， RW)=(-o,-1]U[1, (2)2025·山东烟台市模拟)已知集合M={xx+1≥0}，W= 图中阴影部分可以表示集合{x一1≤x<0}的为( ) M N M N M N R R R A B C {x2x<1},则下列Venn M N R D A【解析】因为M={xx+1≥0}=[-1，+∞)，N={x2<1}=(-∞，0)，所以 M∩W={x-1≤x<0},由Vnn图知，A符合要求.故选A. 规律方法： 讨论含参数的集合时，应注意 ()空集是任意集合的子集，注意参数取值使得集合为空集的情形，避免漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，要注意区间端点. 考点三集合的基本运算 考向1求集合运算结果 例3(1)(2025春·上海高考 9 【解析】由集合 )已知集合 上，则 ,0,1,,则 (2 (2025·天津高考)己知全集 3, ,则C(AUB)( A.,2,3, B.,3, D【解析】因为 ,3, 2,3,4,， H委.故选 ,2,3, 4,,集合 C. D. ,所以也4,2,3，因为 9 对点训练(1)(2025山东聊城市期末)设集合A={xx=3k+1,k∈Z),B={xx =3k十2，k∈Z},U为整数集，则C(AUB)=() A.{xx=3k,k∈Z B.{xx=3k-1,k∈Z} C.{xx=3k-2,k∈Z} D.0 A【解析】因为整数集Z={xx=3k,k∈Z)U{xx=3k+1,k∈Z}U{xx=3k+2, k∈Z},U=Z,所以C(AUB)={xx=3k,k∈Z.故选A (2)(2025安徽埠市二校)已知集合-卡卡手， 则 丸尽() A2B(G吵c.,D-3产 D【解析】因为 ,所 日A例含却 (3)2025·河南省级联测)己知全集 则{1,6,8)=( ) A.AU(C B) C.A)(B) U={x∈Nx≤8}，集合A={2,3,4},B={3,5,7}, B.[(40B) D.()B) D【解析】因为U={x∈N*x≤8}={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以画出Venn图如图所示.由 图可知{1,6,8}=C(AUB)=(CA)∩(CB).故选D. 1,6,8 A B 2,4 3 5,7 考向2根据集合运算结果求参数 例4(I)已知集合A,B满足A={x>1},B 的取值范围是( A.(-∞，1] B. (-∞，2] C. [1, B【解析】因为集合A,B满足A={x>1}, -1≤1，解得a2.故选B. {xx<a-1}.若A∩B=☑，则实数a 十∞) D. [2,+∞) B={xx<a-1},且AnB=☑，则a (2)2025山东泰安市期末)己知全集为R,集合A={x2<x<6},B={xa-4≤x≤a+4} 且A三IRB,则实数a的取值范围是 (2){ala≤-2或a≥10}【解析】由题可知B≠g,CRB={xx<a-4或>a叶4}. 因为A二CB,所以6≤a一4或2≥a+4,解得a≥10或a≤-2，所以实数a的 取值范围是{ala≤-2或a≥10}. 对点训练(1)己知集合A={xx2-310},B={xt1≤2m-1}.若AUB=A,则 实数m的取值范围是( A.[3,+0) B.[2,3] C.(-0,3] D.[2,+0) C【解析】由题意，集合A={xx2-3x-10≤0}={x-2≤x≤5}，因为AUB=A, 所以B三A. ①若B=o,则叶1>2m-1,即m<2; 1≤2m-1, ②若B≠0，则{ -2≤+1， 解得2≤m≤3.综上所述，m≤3.故选C. 2m-1≤5， (2)(2024·九省联考)已知集合A={-2,0,2,4},B={xx-3≤m}.若A∩B=A, 则m的最小值为. 5【解析】由A∩B=A,知A二B.由x-3≤m,得-m+3≤x≤m+3,故有 4≤m+3, 解得 即m≥5，故m的最小值为5. -2≥-m+3, m≥5， 考点四集合的新定义问题 例5(1)设集合华，集合李.定义： 三并三特，则好中元素的个数是( ) A.2 B.5 C.7 D.10 D【解析】因为华©，李 又 特，则x 的元素有2（个）.故选D 所以字，华 有2种情况，y有5种情况，则中 (2)已知非空集合A1,A2是集合A的子集，若同时满足两个条件：①若a∈A1, 则a年A2;②若a∈A2,则a庄A1.则称A1,A2)是集合A的“互斥子集”，并规定 (A1,A2)与(A2,A1)为不同的“互斥子集组”.则集合A={1,2,3,4}的不同“互斥 子集组”的个数是( A.11 B.28 C.32 D.50 D【解析】①若A1,A2中各含一个元素，则“互斥子集组”有C?X2=12(个)； ②若A1,A2中一个含一个元素、一个含两个元素，则“互斥子集组”有CXC}X2 =24(个)；③若A1,A2中一个含一个元素、一个含三个元素，则“互斥子集组” 有C4×2=8(个)；④若A1,A中各含两个元素时，则“互斥子集组”有C?= 6(个).综上，共有“互斥子集组”50个.故选D 对点训练（多选题）非空集合 ① 若x,y∈A,则r ∈A; y ②若x,y∈A,则x十y∈A 下列判断正确的有( A.-1年A C.若x,y∈A,则y∈A 具有如下性质： B. 2024 ∈A 2025 D.若x,y∈A, 则x一y∈A ABC【解析】假设-1∈A,令x=y=-1,则x=1∈A,x+y=一2EA,令x =-1,y=1,则=-1∈A,x+y=0∈A,令x=1,y=0,不存在x,即0， 矛盾，所以一1EA,故A正确； 由题，1∈A,则1+1=2∈A,2+1=3∈A,,2024∈A,2025∈A,所以2024∈A, 2025 故B正确； 因为1∈A,x∈A,所以！∈A因为y∈A,!∈A,所以=y∈A,故C正确： X 因为1∈A,2∈A,若x=1,y=2,则x-y=-1∈A,故D错误.故选ABC. 规律方法： ()新定义的集合，理解确定集合元素的性质，试用列举法写出所有元素，或用图表示集合. (2)新定义的集合的运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集或补集的基本 运算问题，或转化为数的有关运算问题