广东江门市广东实验中学附属江门学校2026届高三考前自测数学试题

广东省江门市省实江门学校2026届第三次模拟考试 数学卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则中元素的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数满足，则的虚部为（　　） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，满足，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在某足球联赛的常规赛中，甲队进球个数的平均数为2.1，标准差为1.1；乙队进球个数的平均数为1.4，标准差为1.2，则（    ） A. 甲队进攻能力比乙队强，甲队进球数波动较大 B. 乙队进攻能力比甲队强，乙队进球数波动较大 C. 甲队进攻能力比乙队强，乙队进球数波动较大 D. 乙队进攻能力比甲队强，甲队进球数波动较大 5. 在中，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. C. 3 D. 6. 设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2＋y2＝4相交所得的弦长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 已知，，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 在直三棱柱中，点满足，若经过，，三点的平面将棱柱分为，两部分的体积较小，则与的体积之比为（    ） A. 4∶5 B. 5∶7 C. 10∶17 D. 8∶19 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设事件，满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 若，互斥，则 C. 若，独立，则 D. 若，则，独立 10. 已知O是坐标原点，抛物线的焦点是点F，，B，C是抛物线上的三点，点T在圆上运动，则下列选项正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 如果，则直线BC与x轴的公共点为 D. 如果直线AB，AC均与圆M相切，则直线BC的方程为 11. 已知数列满足（是自然对数的底数），且，则（    ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 回归方程在样本处的残差为________. 13. 已知二项式展开式中，项的系数为80，则______. 14. 已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为__________.（结果用区间表示） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 16. 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1 =1，a3=7，an=2an-1+a2 - 2(n≥2). (I)证明：{an+1）为等比数列； (2)求{an}的通项公式，并判断n，an，S是否成等差数列？ 17. 第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识，开辟了人机自然交流的新纪元. ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球. （1）求摸出的球是黑球的概率； （2）若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大. 18. 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，焦距为． （1）求的标准方程； （2）设，是上关于轴对称的两点，是上一点，直线，与轴分别交于，两点． （i）设为坐标原点，证明：为定值； （ii）若，求的面积的最大值． 19. 意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链下垂部分所形成的曲线是悬链线，通过建立适当坐标系，悬链线可为函数的图象，我们称这个函数为“双曲余弦函数”，记为，把称为“双曲正弦函数”，记，易知. （1）求证：（i）当时，；（ii）； （2）求证：若，，则. 广东省江门市省实江门学校2026届第三次模拟考试 数学卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 设的中点为，连接，， 因为，是，的中点，所以在中，，， 因为为正方形，为中点，所以，， 所以，，即四边形是平行四边形， 所以，又因为平面，平面， 所以平面． （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2），，，成等差数列． 【17题答案】 【答案】（1） （2）该球取自乙箱的可能性更大 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）证明：由椭圆的对称性，不妨设，，， 设，，则直线方程为， 令得，，同理可得，， 因为，， 所以， 所以为定值． （ii） 【19题答案】 【答案】（1） （i）由，由指数函数的单调性可知，在上单调递增， 所以， 所以当时，成立； （ii）令， 则在上为偶函数， 则， 令， 则，当且仅当时等号成立， 所以在上单调递增，所以，即， 所以当时，， 所以当时，， 即成立. （2） 因为，所以原式变为 ， 即证. 设函数，即证， ，设，， 时，，在上单调递增， 即在上单调递增， 设，， ，由于在上单调递增，， 所以，，在单调递增， 又，所以时，，所以， 所以，因此恒成立， 原不等式恒成立，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $