第11章 不等式与不等式组易错重难提升专练-【重点班提分练】2025-2026学年七年级下册数学同步练习册（人教版·新教材）

第十一章不等式与不等式组 易错重难」 提升专练 练易错 易错点2》解不等式去分母时漏乘常 数项 易错点>》不等式的性质应用错误 去分母时，必须将不等式两边的每 运用不等式的性质进行不等式的变 一项（含常数项）都乘最简公分母，避 形时，要特别注意性质2和性质3的不同， 免遗漏. 在乘（或除以）同一个数时，必须先弄 清楚这个数是正数还是负数，如果是负数， 5x+2>3x-2, 不等号的方向要改变. 3.解不等式组 +1 2 1.如果关于x的不等式（a+1)x>a+1的 解集为x>1,那么a的取值范围是( A.a>0 B.a<0 C.a>-1 D.a<-1 2.中考新角度|过程性学习下面是荣荣同 易错点3》将方程组的解法与不等式 学解不等式2x1>3x-2-1的过程，请认 组的解法混淆 3 2 真阅读并完成相应的任务 易将解二元一次方程组的加减消元 法用于解不等式组而出错，需明确求解 解：2(2x-1)>3(3x-2)-6, 实质，规范解题步骤，步步有根据，方 …第一步 能避免类似错误 4x-2>9x-6-6,…第二步 x+3≥1， 4x-9x>-6-6+2,…第三步 4.解不等式组 -5x>-10,…第四步 2x<x+2. x>2. …第五步 任务一：①以上解题过程中，第二步是依 据 (运算律)进行变形的；②第 步开始出现错误，这一步错误的 练 重难 原因是 重难点1》根据不等式组解集的情况 任务二：请直接写出该不等式的正确解集. 确定参数的取值范围 确定参数的取值范围，一定要注意 对临界点的考察，是包含还是不包含要 分清楚. 83 重点班提分练数学七年级下册 x+k≤5-2x, 5.已知关于x的不等式组 7.真实任务情境手工制作某中学组织学 4(x-)≥x-1. 生参与校园手工制作与义卖实践活动，同 (1)若该不等式组的解集为号≤x≤3， 学们负责制作并售卖纸艺花和编织挂件两 种手工艺品.已知纸艺花每个成本15元， 求k的值； 每个售价20元；编织挂件每个成本8元， (2)若该不等式组的整数解只有1和2， 求k的取值范围」 每个售价14元.在第一次义卖活动中， 同学们共卖出了150件手工艺品，总收入 为2496元 (1)请问纸艺花和编织挂件各卖出了多少 个？ (2)学校计划筹备第二次义卖活动，需制 作纸艺花和编织挂件共80件，要求 重难点2》利用一元一次不等式（组） 总成本不超过885元，且纸艺花的数 解决实际问题 量不低于编织挂件数量的气，请为第二 利用一元一次不等式（组）解决实 次义卖活动设计一种利润最大的方案 际问题，要先审题设元将不等关系转化 为一元一次不等式（组)并求解，再进 行筛选验证，得出符合题意的结论·注意 解决实际问题时不要忽略实际意义的限 制，如人数、物品数量等必须为正整数. 6.为了让孩子们度过一个快乐、充实且有意 义的六一儿童节，某校组织七年级350名 师生集体外出游园.现有甲、乙两种客车， 甲种客车的载客量为45人，乙种客车的 载客量为30人，拟租用甲、乙两种客车 共9辆，若一次性将全部师生送到指定地 点，则至少需要租用甲种客车多少辆？ 842.C 选项 分析 正误 根据同大取大，得不等式组 A 的解集是x>-2 根据同小取小，得不等式组 的解集是x<4 根据大小小大中间找，得不 C 等式组的解集是-5≤x<3 根据大大小小无解了，得不 等式组无解 r4x-8<x+1,① 3.解：(1) Lx+4<3x+8.② 解不等式①，得x<3, 解不等式②，得x>-2, 故不等式组的解集为-2<x<3, 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图 1所示. 0 图1 rx-3(x-2)≥4，① (2){1+2 3 >x-1.② 解不等式①，得x≤1， 解不等式②，得x<4, 故不等式组的解集为x≤1， 把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图 2所示 0 图2 4.解：设八年级(1)班有x名学生，则这批图书 有(2x+48)本. 由题金和公袋 解得48<x≤50， 所以八年级(1)班最少有49名学生，最多有 50名学生 答：八年级(1)班最多有50名学生 5.解：由x-4≤3(x-2),得x≥1， 由3+24+1>x,得x<6, 3 .此不等式组的解集为1≤x<6, .它的整数解有1,2,3,4,5， .它的整数解的和为1+2+3+4+5=15. 2x-a)>0.0 6.D 解不等式①，得x< -1242 a,解不等式②，得x≥4.又不等式组无解， ∴.a≤4.：a是非负整数，∴.a的值可以是0， 1,2,3,4,∴.非负整数a的值的和为0+1+ 2+3+4=10. 7.B 「x-m<0,① 17-2x≤1，② 解不等式①，得x<m, 解不等式②，得x≥3. :不等式组有4个整数解， .不等式组的整数解是3,4,5,6， .6<m≤7. 2(x-7)≤2k-1,① 8.8 x+1 2 >x-3,② 解不等式①，得x≤k, 解不等式②，得x<7. 由题意得，k<7, 解关于y的方程2y=3+k,得y= 3+k 2 由题意得，3士>0， 解得k>-3, .k的取值范围为-3<k<7, .整数k的取值为-2，-1,0,1,2,3,4,5,6. 当=-2时y3=之当=-1时， 2 +k=1:当k=0时，y= 3+k3 2 2 Γ2 3+k= 当k=1时3生=2当长=2时y=3生 3当k=3时y3=3 当=4时3生-子当6=5时3 4:当=6时=3生-号 2 y为正整数， 3 .符合条件的整数k为-1,1,3,5. -1+1+3+5=8 ∴.符合条件的所有整数k的和为8. 9.解：-0+6<0，① l3x-2a+6b>0,② 由①，得x<a-b, 由②，得x>2a-6b 3 ,不等式组的解集为1<x<3, 2a -6b 15 a4 3 =1, 解得 La-b=3, b=4 10.解：{+y=3m,① lx-y=m+2,② ①+②，得2x=4m+2, 解得x=2m+1, 把x=2m+1代入①中，得2m+1+y=3m, 解得y=m-1. x<0,y<0, r2m+1<0, m-1<0, 解不等式2m+1<0,得m<-2, 解不等式m-1<0,得m<1, m的取值范围为m<一 11解解不等式①，得x<-分 解不等式②，得x≤-2， 解不等式③，得x≥-9， 故不等式组的解集为-9≤x≤-2. 12.解：(1)设甲种花卉每盆x元，乙种花卉每盆 y元 50x+30y=270, 依题意，得 40x+60y=360, 解得3， y=4. 答：甲种花卉每盆3元，乙种花卉每盆4元 (2)设搭配a个A种造型，则搭配(50-a) 个B种造型. r50a+40(50-a)≤2295， 依题意，得 30a+60(50-a)≤2190， 4 解得27≤a≤29.5. a为正整数，.a可以为27,28,29， .共有3种搭配方案， 方案1：搭配27个A种造型，23个B种造 型；方案2：搭配28个A种造型，22个B种 造型；方案3：搭配29个A种造型，21个B 种造型。 13.解：(1)设甲种型号“文房四宝”每套的价格 是x元，则乙种型号“文房四宝”每套的价格 是(x-30)元 根据题意，得5x+10(x-30)=900, 解得x=80,∴.x-30=50. 答：甲种型号“文房四宝”每套的价格是80 元，乙种型号“文房四宝”每套的价格是 50元. (2)设购买m套甲种型号“文房四宝”，则购 买(100-m)套乙种型号“文房四宝”. 80m+50(100-m)≤5870， 根据题意，得 100-m<3m, 解得25<m≤29. m为正整数， ∴.m的取值可以为26,27,28,29， .共有4种购买方案 方案1：购买26套甲种型号“文房四宝”，74 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 26+50×74=5780(元)； 方案2：购买27套甲种型号“文房四宝”，73 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 27+50×73=5810(元)； 方案3：购买28套甲种型号“文房四宝”，72 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 28+50×72=5840(元)； 方案4：购买29套甲种型号“文房四宝”，71 套乙种型号“文房四宝”，所需费用为80× 29+50×71=5870(元). .5780<5810<5840<5870, .最低费用为5780元. 答：共有4种购买方案，最低费用为 5780元. 易错重难提升专练 1.C关于x的不等式(a+1)x>a+1的解