广东中山市龙山中学2025-2026学年高二下学期5月月考数学试题

广东省中山市龙山中学2025-2026学年高二下数学5月月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设离散型随机变量服从两点分布，其分布列如下表，则（ ） 0 1 A. B. C. D. 2. 函数的图象在点处的切线斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 用0，1，2，3，4，5可组成无重复数字的三位数的个数为（ ） A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 4. 质数（primenumber）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数.数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”，如：3和5，5和，那么，如果我们在不大于30的正整数中，随机选取两个不同的数，记事件：这两个数都是素数；事件：这两个数是孪生素数，则（ ） A. B. C. D. 5. 等差数列的公差为2，且，则（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 6. 李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他分别记录了50次坐公交车和50次骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时和骑自行车用时都服从正态分布，，．和的正态曲线如图所示．则下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在等比数列中，，，若函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 小张同学对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了右表，其中一些数据丢失，只记得这组数据拟合出的y关于x的经验回归方程为，若成等差数列，则（ ） x 4 6 8 10 12 y a 2 b c 6 A. 变量x与y的样本相关系数 B. C. 当时，残差为 D. 当时，y的预测值为 10. 若数列为等比数列，其前n项积为，且，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减，在上单调递增 B. 若方程有4个不等的实根，则 C. 当时， D. 设，若对，，使得成立，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的二项展开式中的系数为______． 13. 设，是一个随机试验中的两个事件，若，，，则________. 14. 设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知等差数列和等比数列，满足，，. （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前项和. 16. 为了研究高中学生每天整理数学错题的情况，沈阳市某校数学建模兴趣小组的同学在本校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下： 数学成绩总评优秀人数 数学成绩总评非优秀人数 合计 每天都整理数学错题人数 14 a 不是每天都整理数学错题人数 b 15 20 合计 40 （1）计算a，b的值，并判断是否有99%的把握认为“数学成绩总评优秀与每天都整理数学错题有关”？ 附： 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 （2）从样本中不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀的人数为X，求X的分布列和期望． 17. 已知函数． （1）若函数在定义域上不单调，求实数的取值范围； （2）若，且函数有三个零点，求实数的取值范围； （3）若，过点作函数的切线，求切线方程． 18. 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球. （1）从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球的个数，求随机变量的分布列和数学期望； （2）现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率. 19. 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前项和为，点均在函数的图像上． （1）求数列的通项公式； （2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数. 广东省中山市龙山中学2025-2026学年高二下数学5月月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.3 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1），，有把握 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1）分布列见详解； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $