广东中山市桂山中学2025-2026学年高二下学期二段考数学试卷

广东省中山市桂山中学2025-2026学年高二下数学二段考试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知气候温度和海水表层温度相关，且相关系数为正数，对此描述正确的是（ ） A. 气候温度高，海水表层温度就高 B. 气候温度高，海水表层温度就低 C. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈上升趋势 D. 随着气候温度由低到高，海水表层温度呈下降趋势 2. 已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 3. 现有7位学员与3位摄影师站成一排拍照，要求3位摄影师互不相邻，则不同排法数为（ ） A. B. C. D. 4. 某市卫健委用模型的回归方程分析年月份感染新冠肺炎病毒的人数，令后得到的线性回归方程为，则（ ） A. B. C. D. 5. 若数列满足，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知某一家旗舰店近五年“五一”黄金周期间的成交额如下表：若y关于t的线性回归方程为，则根据回归方程预测该店2025年“五一”黄金周的成交额是（ ） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份代号t 1 2 3 4 5 成交额y（万元） 50 60 70 80 100 A. 84万元 B. 96万元 C. 108万元 D. 120万元 7. 定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 生物的性状是由遗传因子决定的.每个因子决定着一种特定的性状，其中决定显性性状的为高茎遗传因子，用大写字母（如）来表示；决定隐性性状的为矮茎遗传因子，用小写字母（如）来表示.如图，在孟德尔豌豆试验中，的基因型为，子二代的基因型为，且这三种基因型的比为.如果在子二代中任意选取2颗踠豆进行杂交试验，则子三代中高茎的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于 的展开式，下列说法中正确的是（ ） A. 各项系数之和为1 B. 第二项与第四项的二项式系数相等 C. 常数项为60 D. 有理项共有4项 10. 某研究团队测定：某植物叶肉细胞的有氧呼吸强度的测定值记为变量，经统计检验变量近似服从正态分布；干旱胁迫下叶肉细胞的无氧呼吸强度的测定值记为变量，经统计检验变量近似服从正态分布（单位略），则（若随机变量服从正态分布，）（ ） A. B. C. D. 11. 函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，在处的切线的斜率为1 B. 当时，在上单调递增 C. 对任意，在上均存在零点 D. 存在，在上有唯一零点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若随机变量服从二项分布，，则______. 13. 已知过原点的直线与函数的图像相切，则直线的方程为__________. 14. 已知数列共有项，其中项为，项为.若数列满足对任意中的的个数不少于的个数，则称数列为“规范数列”.当，时，“规范数列”的个数为__________，记表示数列是“规范数列”的概率，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处的切线平行于轴. （1）求与的关系； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围. 16. 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军，已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立. （1）求甲学校获得冠军的概率； （2）用表示乙学校的总得分，求的分布列与期望. （3）设用表示甲学校的总得分，比较和的大小（直接写出结果）. 17. 在①，②，③这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答．已知等差数列的前项和为，， ， ． （1）求数列的通项公式； （2）设，证明数列的前项和． 18. 放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一.某机场自2012年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升.以下是根据近10年年份数与该机场飞往A地航班放行准点率（）（单位：百分比）的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值. 2017.5 80.4 1.5 40703145.0 1621254.2 27.7 1226.8 其中， （1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往A地航班放行准点率y关于年份数x的经验回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率. （2）已知2023年该机场飞往A地､B地和其他地区的航班比例分别为0.2、0.2和0.6.若以（1）中的预测值作为2023年该机场飞往A地航班放行准点率的估计值，且2023年该机场飞往B地及其他地区（不包含A、B两地）航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题： （i）现从2023年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率； （ii）若2023年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往A地、B地、其他地区等三种情况中的哪种情况的可能性最大，说明你的理由. 附：（1）对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， 参考数据：，，. 19. 已知函数． （1）当时，求的极值； （2）若函数有2个不同的零点． （i）求a的取值范围； （ii）证明：． 广东省中山市桂山中学2025-2026学年高二下数学二段考试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析，的期望为 （3） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）适宜，预测2023年该机场飞往A地的航班放行准点率 （2）（i）0.778；（ii）可判断该航班飞往其他地区的可能性最大，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值． （2）（i）（ii）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $