精品解析：天津市九十六中学2025-2026学年高一下学期第一次阶段性检测数学试题

高一年级阶段性检测数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题4分共36分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与模相等 B. 两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C. 只有零向量的模等于0 D. 零向量没有方向 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反向量和相等向量的定义得出选项A、B，然后根据零向量的定义得出选项C、D. 【详解】向量与互为相反向量，所以向量与的模相等，故A选项正确； 如果两个相等向量的起点相同，则它们终点必相同，故B选项正确； 根据向量模的定义，只有零向量的模等于0，故C选项正确； 零向量的方向是任意的，而不是没有方向，故D选项不正确； 故选：D. 2. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由向量的运算法则，可得. 3. 已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量在向量上的投影向量的定义求解. 【详解】因为平面向量，，则， 所以向量在方向上的投影向量的坐标为： ， 故选：D. 4. 四边形中，，，则这个四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，且，即四边形为平行四边形，又，即四边形为菱形，即得解 【详解】由题意， 即，且 故四边形为平行四边形 又 故 即四边形为菱形 故选：A 5. 已知向量，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 【答案】B 【解析】 【分析】利用平面向量共线定理逐项判断即可. 【详解】对于A选项，因为，，故、不一定共线，A错误； 对于B选项，， 故、、三点共线，B正确； 对于C选项，因为，， 所以、不一定共线，C错误； 对于D选项，因为，，则、不一定共线，D错误. 故选：B. 6. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量线性运算求解. 【详解】 . 7. 在中，已知，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦定理计算即可. 【详解】根据余弦定理得. 由于，所以. 故选：D. 8. 在中的角的对应边分别为，且，则三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角或等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】将式子中的余弦转化为边的表达式并化简，得到边的等量关系，进而判断三角形形状. 【详解】将用余弦定理展开， 得. 由题设，故. 故选：A 9. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则三角形为锐角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】应用三角形内角和及诱导公式判断A；由正弦定理判断B；注意以钝角三角形作为反例判断C；由正弦边角关系及余弦定理判断D. 【详解】A：由，错； B：由，则，又，则，对； C：对于钝角三角形，若，此时，错； D：由，则，故， 所以为锐角，但不能说明三角形为锐角三角形，错. 故选：B 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题 10. 为虚数单位，复数的共轭复数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】借助复数运算法则求出该复数后利用共轭复数定义即可得. 【详解】，故复数的共轭复数为. 11. 已知向量满足，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，利用数量积的运算律求解. 【详解】由，得，而， 则，解得. 故答案为：1 12. 在中，若，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由正弦定理得到方程求解即可. 【详解】由正弦定理知，，即，解得. 13. 在中，若，，则的外接圆的半径为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系式，结合正弦定理进行求解即可. 【详解】因为是三角形内角，所以 又因为， 所以， 设的外接圆的半径为R，由正弦定理，有， 即的外接圆的半径为． 故答案为： 14. 已知在边长为2的菱形中，，点满足，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据相似比可得，即可利用数量积的几何意义求解. 【详解】如图，设与交于点，过点作的平行线交于点.因为， 所以，所以， 因为四边形是边长为2的菱形，， 所以，且，所以在上的投影向量为， 所以. 故答案为： 15. 如图，测量河对岸塔楼的高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高为_____________米． 【答案】 【解析】 【分析】应用正弦定理求，再由即可求塔高． 【详解】由题设， 由正弦定理知，即， 所以米． 故答案为：． 三、解答题 16. 当m为何值时，复数,是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 【答案】（1）或 （2）且 （3） 【解析】 【分析】（1）根据实数的定义进行求解即可； （2）根据虚数的定义进行求解即可； （3）根据纯虚数的定义进行求解即可. 【小问1详解】 ， 当m满足，即或时，z为实数． 【小问2详解】 当m满足，即且时，z为虚数． 【小问3详解】 当m满足即时，z为纯虚数． 17. 已知，且. （1）求向量与的夹角； （2）求. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据向量数量积运算，结合已知条件，直接计算即可； （2）由（1）中所求数量积，结合数量积运算律，求解即可. 【小问1详解】 由，得， 即，解得，又，所以. 【小问2详解】 由（1）得，，故可得：， 则. 18. 已知向量 （1）求; （2）若向量，试用表示； （3）若 求实数k的值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先写出的坐标，再计算模长即可； （2）按照向量的坐标运算解方程即可； （3）先求出向量的坐标，再结合的坐标按照向量共线解方程即可. 【小问1详解】 因为，， 所以， 所以. 【小问2详解】 由题可知与不共线，故设()， 即， 所以，解得，． 因此. 【小问3详解】 由题意得． 因为， 所以， 解得. 19. 在中，分别是的内角所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若，，求边. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题设和正弦定理化角为边，利用余弦定理即可求得角； （2）由题设条件得到，利用正弦定理替换即可得到边长度. 【小问1详解】 由和正弦定理可得：，整理得：， 由余弦定理得：， 因， 故得：. 【小问2详解】 由，可得：， 又由正弦定理：可得：， 由（1）知，代入解得：. 20. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长. 【答案】（1）； （2）； （3）8. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理进行边角互换，然后利用和差公式进行化简得到，即可得到； （2）利用二倍角公式得到，，然后利用和差公式得到，最后代入即可； （3）利用面积公式得到，利用余弦定理得到，两式结合可得，然后求周长即可. 【小问1详解】 根据正弦定理得， ， ∵，∴，则， ∵，∴. 【小问2详解】 ∵, ∴，，，， ∴ . 【小问3详解】 ∵面积为，且， ∴，整理得①， 根据余弦定理可得，②， 联立①②，可得，所以周长为8. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级阶段性检测数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（共36分） 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每题4分共36分） 1. 下列说法错误的是（ ） A. 向量与模相等 B. 两个相等向量若起点相同，则终点必相同 C. 只有零向量的模等于0 D. 零向量没有方向 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 四边形中，，，则这个四边形是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 等腰梯形 5. 已知向量，，，则（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，C，D三点共线 D. B，C，D三点共线 6. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在中的角的对应边分别为，且，则三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 直角或等腰三角形 9. 在中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则三角形为锐角三角形 第Ⅱ卷（共84分） 二、填空题 10. 为虚数单位，复数的共轭复数为___________． 11. 已知向量满足，则__________. 12. 在中，若，，，则______． 13. 在中，若，，则的外接圆的半径为_____________． 14. 已知在边长为2的菱形中，，点满足，则__________. 15. 如图，测量河对岸塔楼的高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高为_____________米． 三、解答题 16. 当m为何值时，复数,是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 17. 已知，且. （1）求向量与的夹角； （2）求. 18. 已知向量 （1）求; （2）若向量，试用表示； （3）若 求实数k的值. 19. 在中，分别是的内角所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若，，求边. 20. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. （1）求A； （2）若，求的值； （3）若的面积为，，求的周长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $