天津市滨海新区塘沽第十三中学2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试卷

塘沽十三中2025一2026学年度第二学 一、单选题（4×10=40) 1.下列命题正确的是（) A.AB=BA B.若同-l,则a=五 中 C.零向量没有方向 D.可=0 阁 2.设复数z=4-3i的共轭复数为z,则z的虚部为（) A.4 B.5 C.3 D.3 3.化简OP+P丽-②的结果等于() 平 A.SP B.p C.s0 D.Os 4.若复数z=m2-4+(m+2)ii是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为（) A.m≠2且m≠-2 B.m=2 C.m=-2 D.m=2或m=-2 5.在VABC中，己知A=45°，a=6,b=3V2,则B的大小为( 故 A.30° B.60 C.30°或150° D.60°或120° 6.已知i为虚数单位，x,y∈R,若(x-)i=y-2i,则（) A.x=-2,y=-1 B.x=2y=-1 C.x=-2,y=1 D.x=2,y=1 别 7.已知非零向量a,6满足同=2，且(a-万16，则ā与的夹角为（) A君 B.月 c D晋 8.已知向量a=(3,1),b=(2,-1),则a在i上的投影向量为（) A.(2-1) B.(2W2,-√2) c.(3,1) D ( 高一年级数学学科 高一年级学情调研考试数学学科考试 9.在我区杨柳青的大运河畔，有一座建于明代万历四年的馆阁式建筑一文昌阁在天津市的文化地标中，文 昌阁因其悠久的历史和独特的建筑风格，被认为是一个重要的文化遗产如图，某校高一年级张华同学参加了主 题为《追寻历史足迹，传承运河文化》测量文昌阁高度CD的实践活动该同学在文昌阁塔的正西方向找到一座 建筑物AB,高约为10m,A,E,C三点共线，在地面上点E处测得建筑物顶部B与文昌阁顶部D的仰角分别 为30°和45°，在B处测得塔顶部D的仰角为15°，则文昌阁CD的高度约为() B ..150 30 o A.20m B.20√3m C.10√2m D.10v3m 10.已知VABC是边长为2的等边三角形，点D,E分别是边AB,BC的中点，连接DE并延长到点F,使得 DE=2EF,则A正.BC的值为（) B C.1 D. 2 二、填空题(4×6=24) 11.已知复数z=2-41 (其中i为虚数单位)，则= 1+2i l2.已知复数z=(2a-1)+ai(a∈R)在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是 13.在VABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则∠B的大小是 14.已知平面向量a,6,同=2，=1且ā与万的夹角为5，则+25列= 15在A4BC中，8-了外接圆半径为25，且a+c=则A1BC的面积是 3 16.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60,且c西=号D,丽=B+hBC,则天+A=一：若F为 线段BE上的动点，则DF,BF的最小值为 第1页共2页 塘沽十三中2025一2026学年度第 学期高 三、解答题(36分) 17.（10分》在△ABC中，内角4，B,C所对的边分别是a,6,c,已知bsnA=3cn月a=3eosB-号 1 (1)求b的值： (2)求snC的值： 18.(12分)已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),m=a+b,其中k∈R. (I)求ab及向量ā，五夹角的余弦值： (2)若向量m与向量2a-b垂直，求实数k的值； (3)若向量=(，-1)，且向量m与向量伍+©平行，求实数k的值 高一年级数学学科 明高一年级学情调研考试敷学学科考试 19.(14分).已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.且√3 acosC-V3b=csinA.. (1)求角A: (2)若△ABC的面积为5 且sinB=2sinC. 2 ①求△ABC的周长： ②求sin(B-A) 4第一页共2页