天津市滨海新区塘沽第二中学2025-2026学年高一第二学期第一次月考数学试卷

塘沽二中2025一 2026学年度第二学期 一进兼题（本大愿共12小知，每小魁5分，共60分） 1.已知aeR,若a-1+(a-2克为虚数单位)是实数，则a=（ A、1 B、-1 C.2 D.-2 2、化简：B+CD-而=() A.CB B.BC C.DC D.CD 3.设向量a,6是两个不共线的单位向，AB=a+6,BC=3a-2b,CD=-a+46,则() A.A,B,C三点共线 B.A,B,D三点共线 C.A,C,D三点共线 D.B,C,D三点共线 4.在△4BC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=25,A=,则角B=（) 6 A.3 号 B. 3 c D.3 5. 在△4BC中，∠ABC=30°，AB=√3，BC=3,则AB.BC=（) A.3 B. 9-2 C.-3 .号 6. 若向量a=(2,1),6=(1,0),则向量6在向量a上的投彩向量为（) A. 25 B.（4,2) 4W525 5,5 7. 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,A=150°，则 b+c inB+sinc（ A.2 B.2W5 C.4 D.45 8.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为边AD的中点，若AB=a,AC=i,则EB可用a,B表 示为( A- B. 2ā+师 C D. a+36 4 4 高一年级数学学科 第一次月考考试 9.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形，其中有两解的是 A.b=6,A=60°，C=45 B.b=√5，c=6,B=60 C.a=V5,b=2,A=45 D.a=8,b=4,A=80 10,设△MBC的内角ARC所对边的长分别为a6,e.若snA=2sinB,c=4,C=号，则 △ABC的面积为 B.16 c16 3 D.85 3 11.已知△4BC中，角A,B,C所对的边分别是4，b,c,若(a+b-c(b+c+a)=3ab,且c=2 bcosA, 那么△ABC是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 12.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确个数是( ①若sin2A=sin2B,则△ABC定为等腰三角形； ②若a2+b2-c2<0,则△ABC一定是钝角三角形； 国若点M是边BC上的点，且孤-号亚+兮C,则△Mc的面积是△MBC面积 3 了④若AMBC平面内有一点0满足：O1+O+OC=i,且可-O=o,则△MBC为等边三角 形： ⑤O丽=OA+2 AB AC 园+ ,2∈(0，+0)动点P的轨迹一定通过△MBC的内心. A.1 B.2 C.3 D.4 页，共2页 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分共40分） 13.已知复数z=1+3i 1+i (i为虚数单位)，则= 14.已知向量a=(1,-3),6=(-2,m),若a∥6，则m=_ 15.如图是用斜二测画法画出的水平放登的△OAB的直观图，其中0B=2,∠A0B=二，则三 2 角形△OAB的面积为一 45o 16,已知圆维底面半径为2，侧面展开图是圆心角为号的扇形，则比圆维的体积为 17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=√2c,sinA=√3sinC,则cosB= 18.已知e为一个单位向量， 日=4，若a在e上的投影向量为2e,则a与e的夹角为 19在△MBC中，内角4品，C的对边分别为ab,c若Suae=35,b-e=2c0sA=-寻 部 则a= 20.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=6,M,N为AB的三等分点，P为BC边上的动点. ⑩当船时，则m丽=一 ②P应.P的最小值为 B 三、解答题（本大题共4小题，共50分） 21.(1分)已知向量a,6满足立=（-1,1)，6=(，-3) (1)若c=a-26,求向量c的坐标； (2)求à与6夹角日的余弦值： (3)在(1)的条件下，若2a-6与c垂直，求1的值. 22.（ 分)在△MBC中，角4，c所对的边分别为a,6c,且a=35 asinC=3csna,cosC号 (1)求c的值： (2)求sinB的值： )求m2B+写)的值。 23.(12分)已知d=1,同=2，a与3的夹角为120° (1)求ai: ②求pa-及6+2)(2a-动： (3)若向量a+t场与2a+的夹角为锐角，求实数t的取值范围. 24.（14分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a-c)cosB=bcosC. (1)求角B的大小： (2)若b=2,求△ABC的面积的最大值，并求此时4，C的值； (3)若b=√2a,求os(2A-B).