吉林白山市靖宇县第三中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级下学期期中检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 若方程是二元一次方程，则“”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 一个正方形的面积是5，则它的边长在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 如图，点是长方形内部一点，连接、，将三角形沿方向向上平移至三角形的位置，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线交于点O，平分若，则等于（　　） A. B. C. D. 6. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 若的立方根为，则的值是______． 8. 若是方程的一个解，则______． 9. 已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为________． 10. 悬挂在同一水平高度上的四盏灯笼位置如图所示，各灯笼悬挂点的水平距离满足，若点的坐标为，且点、点关于轴对称，则点的坐标为__． 11. 如图，点、在线段上，点在线段上，连接、、，若，，，则__________度． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组． （1） （2） 14. 如图，点E，F，G分别在直线上，，．求证：． 15. 已知的立方根是，的算术平方根是3，是的算术平方根． （1）求、、的值； （2）求的平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中作出三角形； （2）把三角形先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出三角形平移后的三角形（点、、的对应点分别为点、、），并写出点的坐标． 17. 小明在解方程组时，得到的解是小英同样解这个方程组，由于把抄错而得到的解是；求，，的值． 18. 如图，直线与相交于点，． （1）若，说明与的位置关系； （2）若，求的度数． 19. 已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 20. 我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组． 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程________“最佳”方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值； （3）若是关于x，y的“最佳”方程组的解，求p，q的值． 21. 某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． （1）购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ （2）根据景区的实际情况，计划恰好用6000元购买A、B型器材（两种均购买）．该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 22. 已知 ，为4的算术平方根，在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）直接写出______，______，______； （2）如图①，当点在直线上时，连接，求三角形的面积； （3）平移线段，使点的对应点在轴的正半轴上，点的对应点恰好在轴的负半轴上，点以每秒3个单位长度从点向轴负半轴运动，同时点以每秒2个单位长度从点向轴正半轴运动，直线、交于点，设点、运动的时间为（秒）． ①如图②，当时，探究三角形的面积和三角形的面积的数量关系，并说明理由； ②若三角形的面积为10，直接写出点的坐标． 七年级下学期期中检测 数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】7 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】44 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】见解析 【15题答案】 【答案】（1），， （2） 【16题答案】 【答案】（1）解：如图，三角形即为所作． （2）解：如图，三角形即为所作． 点的坐标为． 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）或． 【20题答案】 【答案】（1）是 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）1套A型器材300元，1套B型器材250元 （2）有三种购买方案，方案一：购买A型器材15套，B型器材6套；方案二：购买A型器材10套，B型器材12套；方案三：购买A型器材5套，B型器材18套 【22题答案】 【答案】（1）5，，2 （2） （3）①，理由见解析；②点D的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $