浙江舟山市第一初级中学等校2025-2026学年第二学期九年级5月份学业水平监测数学试题卷

2025学年第二学期九年级5月份学业水平监测 数学 参考答案 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选， 均不得分) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C B C D 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.3xx+2y) 2 13.2<x≤3 14.2 15.2√10-4 16.5-1 三、解答题（本题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17.（本题8分)解：原式=1一2十2027…6分 =2026…8分 18.(本题8分) （1)①… …3分 (2)解：原式=2-术++2 …5分 x-3 =-1+2…7分 =1……8分 19.(本题8分) (1)作图痕迹如右图（答案不唯一）.…2分 由作图可知AC=AE. AD平分∠CAB ∴.∠CAD=∠DAE E (第19题) 在△ACD和△AED中 CA=AE ∠CAD=∠DAE AD=AD .△ACD≌△AED(SAS)…5分 (2),△ACD≌△AED ∴.CD=ED=3,∠ACD=∠AED=90° 舟山市5月区城联考参考答案第1页（共6页） S%40=)ABXCD=-号X10X3=15.…8分 20.（本题8分)(1)60 93分（第1空2分第2空1分) (2)八年级中A等级的人数为36 ×30%=27人…4分 40% 而60÷2=30，所以中位数是第30个数据和第31个数据的平均数， 所以八年级测试成绩的中位数是88+87=87.5（分）…6分 2 ③)估计该校七年级中优秀(A等)的人数为×480=26（人）…8分 21.(本题8分) (1)证明：，□ABCD .AD∥BC ∴.∠DAC=∠ACB 对角线AC平分∠BAD ∴.∠DAC=∠BAC ∴.∠ACB=∠BAC ∴.BA=BC ☐ABCD为菱形…4分 (2)解：连接EO并延长交AB于点F ,⊙O与边CD所在的直线相切于点E ∴.∠FEC=90° 菱形ABCD ∴.AB∥CD,AB=BC=6 ∴.∠AF0=180°-∠FEC=90° (第21题) ∴.OF⊥AB且EF是菱形ABCD的高 MF=4B=3,ER=46分 设OA=R ∴.OE=R,OF=4-R 在Rt△AOF中 32+(4-R)2=R2 解得R= 8 0A=25」 …8分 8 舟山市5月区战联考参考答聚第2页（共6页） 22.（本题10分) 解：(I)如图，过点D作DG⊥BF于点G,过点A作AH⊥DG于点H. 由题意可知∠HGB=∠ABG=∠AHG=0° ∴.四边形ABGH是矩形 ∴.∠HAB=90°，AH=BG ∴.∠DAH=∠DAB-∠HAB=120°-90°=30° ,AD=80 ∴.AH=80c0s30°=40V3,DH=80si30°=40…2分 .BG=40V3≈69.2 (第22题图1) .FG=158-BG≈158-69.2=88.8 ,∠DFB=64 ∴.DG=FG·tan∠DFB=88.8·tan64°≈88.8X2.05=182.04…4分 ∴.HG=DG-DH=182.04-40=142.04≈142… …5分 答：风电塔筒AB的高度为142m. (2)如图，过点E作EP∥AB,AP⊥AB,两线交于点P,过点E作E'2 ⊥AP于点2. 同(1)可得EP=40,∠EAP=30° D 由题意可得E2=40+24.7=64.7 0 在Rt△E21中，sin∠E04=E9=647≈0.81…7分 2A80 ∴.∠E'OA≈54° ∴.∠EAE=54°-30°=24° …8分 叶片AE扫过的区域面积是24r·80=1280 B 360 3 (第22题图2) 六所有叶片扫过的区续面积是0xx3=1280r(m) …10分 23.（本题10分) (1),抛物线经过点(1,3) .1一2a十3a=3,解得a=2… …2分 y=x2-4r+6=(x-2)2+2 ∴.J顶点坐标为（2,2)… …3分 (2)①.2-t≤x≤2+2t ∴.2-t<2+2t .t>0 舟山市5月区战联考参考答案第3页（共6页） 对称轴是直线x=2 而2-1<2<2+2t ∴.当x=2时，函数取得最小值m=2… …4分 ×2+2t-2>2-1-2到 又.a=1>0 ∴.当x=2十21时，函数取得最大值M=4P十2…5分 M-m=1 +2一2=1解得=士号 .t>0 …6分 ②记当x=x1时抛物线上的点为A,当x=x2时抛物线上的点为B 当点A与点B关于对称轴对称时的最大值为Mo,最小值为m=2 显然，当点A向左移动到点A时，最大值在该点处取得，且大于Mo,由 y A 图象可得，当点A向左移动时，满足M一m>Mo一2 同理，当点A向右移动到点A"时，M一m>Mo一2 因此，当点A与点B关于对称轴对称时，M一m取得最小值.…8分 ∴.当x=2时，m=2 当x=2+时，M= *2 0 (第23题) s2 ∴d=M-m= …9分 4 d-5=苦-=-4=6e-4+4-4刘=北-29-1≥1 d一5的最小值是一1.… …10分 24.(本题10分) (1)①：旋转 ∴.△ABC≌△AEF ∴∠F=∠ACB,∠ABC=∠AEF=90°，AB=AE 矩形ABCD .OB=OC,∠ABC=90° ∴.∠ACB=∠DBC=∠F ∴.∠DBC十∠ABD=90° ∠FED十∠AEB=90° .AB=AE 舟山市5月区城联考参考答聚第4页（共6页） ∴.∠ABD=∠AEB ∴.∠DBC=∠FED=∠F ∴AF∥BD… …4分 ②如图1，过点A作AH⊥BD于点H .BC=2AB ∴.设AB=x,则BC=2x ∴AC=BD=V5x AH⊥BD SMOD= 号BD·AH=AB·AD 4=5x (第24题图1) BH=AB-AH=5 ,AB=AE,AH⊥BD 8E=281=号5x 0E=5x-子5x=g5x ,AF∥BD ∴.△AGF∽△DGE EG=DE_3 AGAF-5 .∠AEF=90° sin∠DAE=EC=3 =…8分 AG 5 (2)如图2，过点F作FN⊥BP,垂足为点N,过点C作CM⊥BP,垂足为点N,连接AQ ∠FNE=∠CMB=90°，∠FEN=∠MBC,EF=BC ∴.△MBC≌△NEF(AAS) ∴.FN=CM ,∠FQN=∠C2M ∴.△F2N≌△C2M ∴.F2=C2 AC=AF .AQ⊥CF (第24题图2) ∴.∠AQC=∠BCP=90° 旋转 ∴.∠BAE=∠CAF,AB=AE,AC=AF 舟山市5月区城联考参考答聚第5页（共6页） ∴.∠ABE=∠ACF ,AB∥CD ∴.∠ABE=∠BPC ∴.∠BPC=∠ACF ∴.△AC2∽△BPC ..12=Ac_co BC BP CP 得9 F1.cF4-25 :29 CPCP 2 CP 25 5 设AB=x,BC=2x,则AC=V5.x -那-5 2x BP A0=45x,BP= 5 i.ccP ,∠ABE=∠ACF ∴.∠BAC=∠BQC ∴.tan∠BAC=tan∠BQC=2 .0M-CH- 8M= BQ=QM+BM=1 x 5 P0=2x-r=3 -5x=10 :=3 …12分 B022 (本题任何一问仅提供一种解法，其它方法酌情给分) 舟山市5月区战联考参考答聚第6页（共6页）2025学年第二学期九年级5月份学业水平监测 数学 试题卷 考生须如： 1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共6页，有三大题，共24小题. 2、全卷答策必须做在答题纸卷I、花肛的相应位置上，做在试题卷上无效. 卷I（选择题) 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选， 均不得分) 1.下列各数中，最大的是（▲) (A)-1 (B)2 (C)π (D)9 2.2026年5月，国内A1应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地。据悉，截至2026年3月，豆 包的MAU（月活跃用户数)达3.15亿，将数3.15亿用科学计数法表示为（▲) (A)3.15X108 (B)0.315×109 (c)3.15×109 (D)31.5×108 3.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体，则与“加”相对的字的 加 是(A) 中 考 利 (A)中 (B)顺 (C)油 (D)利 油 4.一次函数y=一x十4的图象大致是（▲) (第3题) (A) (B) (c) (D) 5。《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有三人共车，二车空；二人 共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，每2 人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？可设共有x人，y辆车，则可列方程 组为（▲） [3(y+2)=x 3(y-2)=x 3(y+2)=x [3(y-2)=x (A) (B) (c) (D) 2y+9=x 2y+9=x 2y-9=x 2y-9=x 6.如图，四边形ABCD,AB'CD是以点O为位似中心的位似图形.已知 0A-2 O阶=子，则四边形ABCD与四边形A'BCD'的周长之比是（▲) ) (B) (D)3 0 (第6题) 升山市6月拔联岁试卷第1页（共6页) 7.如图，一个含30°角的直角三角板ABC(即∠B=30°，∠C=90°)被两条平行直线MN和P2所截， 若∠NDE=58°，则∠CFP=(▲) (A)30° (B)28° (C)25° (D)23° 8.计算：k×k×k×…×kXk+k+k+…+k =(A) -0 10个 10个 (第7题) (A)10k (B)11k" (C)k20 (D)100k2 9.已知某函数图象经过(m2,p),(一m2,一p),(m2十3，p十4)三个点，则该函数表达式可能为（▲） (A)y=2026 （B)y=-2026x (C)y=-2026 (D)y=2026x 10.定义：对于一个四位数M=abcd,若满足a十d=b一c=n,则称该四位数M为“n阶特征数”.例如 3906,满足3十6=9一0，则3906为“9阶特征数”.依据以上定义，下列说法中错误的是（▲） (A)1≤n≤9 (B)记“n阶特征数”的最大值为p,最小值为g,则p=9q (C)若M能被9整除，则b也只能等于9 (D)个数最多的“n阶特征数”是“4阶特征数”或“6阶特征数” 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：3x2+6y=▲ 12.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，它们除颜色外都相同， 从袋中随机摸出一个球是白球的概率是▲， x+1>3 c 13.不等式组 2x≤6的解集是A一 (第14题) 14.如图，在△ABC中，CA=CB=2,∠A=25°，点D是线段AB上一点， 连接CD,将△ABC纸片沿着CD折叠，点A的对应点为点A',连接AB,若 ∠ACD=35°，则AB的长是▲ 15.如图，正方形ABCD的顶点A,B在坐标轴上，点A的坐标为(0,4)， o B 点B的坐标为(2,0)，若经过点C的反比例函数y=《与边AD交于点E,则 (第15题) 点E的横坐标为△一 16.如图，在△ABC中，AB=AC=4,以AB为直径作⊙0分别交CB,CA于 点D,E,过点E作EF∥AB交⊙O于点F,连接DB,BF,若DE∥BF,则 0 EF的长为▲ (第16题) 舟山市5月区城税诗试卷第2页（共6页） 三、解答题（木题有8小题，第17~21每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分) 17.(本题8分)计算： -8+-2027 18.(本题8分)课堂上，程老师出示了两道题目进行对比分析，两位同学分别进行了回答 题目1 题目2 解方程： 2-x 1一-2 x-33-x 计算： 2-x1 七-33-x+2 解：方程两边同乘x一3)，得 解：原式=2一x十1+2x一3) 2-x=-1-2(x-3) ① =x-3 去括号、移项得 -x+2x=-1+6-2 ② 解得 x=3 ③ （1)在题目1中，该同学经检验发现当x=3时，x一3=0，即分母为0，故x=3是方程的增根.则产生 增根的步骤是第▲步.（选填“①”、“②”、“③”） (2)在题目2中，该同学代入x=1时发现原式结果为1，但计算后的结果是一2，显然计算有误.请你写 出正确的计算过程 19.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB. (I)请仅用无刻度直尺和圆规在AB上找一点E,使得△ACD≌△AED,保留作图痕迹，并给出全等的 证明过程. (2)若CD=3,AB=10,求△ABD的面积. (第19题) 舟山市5月区发联考试卷第3页（共6可) 20.（木题8分)为促进学生体育锻炼习惯的养成和休质健：水平的提升，某校依据《团家学生体质健康 标准》，在各年级中抽取相等的人数进行测试，分数记为x（分)，当x≥90时，记为A等（优秀），当 80≤x<90时，记为B等（良好)，当60≤x<80时，记为C等（合格），当x<60时，记为D等（不 合格)、请根据以下信息，回答相关问题。 【信息1】部分测试结果统计图（不完整）· 九年级各等级人数的条形统计图 A等级人数中各年级分布的扇形统计图 5人数 40 36 35 九年级40% 3 25 2 七年级 八年级 15 12 1 30% BCD等级 【信息2】九年级B等级人数占九年级所抽取人数的20%. 【信息3】八年级B等级中成绩较高的前6位分数是：89,88,88,87,87,86. (1)填空：各年级抽取的人数均是▲人，九年级C等级的人数是▲人. (2)求抽取的八年级学生体质测试成绩的中位数， (3)若该校七年级有480名学生，请估计该校七年级中A等（优秀）的人数： 21.(本题8分)如图，在口ABCD中，对角线AC平分∠BAD,⊙O经过顶点A,B且与边CD所在的 直线相切于点E, (I)求证：☐ABCD为菱形 (2)当BC=6,菱形ABCD的高为4时，求OA的长. D (第21题) 舟山巾6月区地联均说林第4页（共6页） 22.（本题10分)图1为坐落于舟山马目山的风车营地，风车、大桥、山1海、日落所构成的和谐画面吸 引了众多游客，成为了网红打卡地。除了景色，这里的风电机组所提供的清洁能源也带动了绿色经济发展， 某学习小组查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔简”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数。 为测量其高度，他们选定了当风车停止转动时的位置，如图2，风电塔简AB垂直于地面，叶片AC恰好 与塔筒AB重合，三个叶片均匀分布（即∠CAD=∠DAE=∠EAC=120)且长度均为80m,在距离塔底 (点B)158m的点F处有一测角仪（其高度忽略不计）测得叶片端点D的仰角∠DFB为64. (1)求风电塔筒AB的高度.（结采保留整数，参考数据：√3≈1.73，sin64≈0.90，c0s64≈0.44，tan642.05) (2)当叶片从图2位置开始绕点A沿顺时针方向第一次转动至图3位置时，学习小组测量发现叶片端点 E的离地高度增加了24.7m,求所有叶片在这段时间内扫过的区域面积.（结果保留π，参考数据：sin54=0.81, c0s36≈0.81，tan39-≈0.81) E、 D A 1 C'C B 图1 图2 图3 (第22题) 舟山市5月区城联考试卷第5页（共6页) 23.（本题10分)己知抛物线y=.x2-2.r+3n（a为带数)经过点（1,3). (1)求抛物钱的顶点坐标 (2)记抛物线在七≤x≤七，时的最大值为M,最小值为m. ①当5=2-1,62=2+21且M-m=1时，求t的值. ②记s=x,-占，M一m的最小值为d,求d一s的最小值. 24.(本题12分)如图1，在矩形ABCD中，BC=2AB,连接AC,将△ABC绕点A逆时针旋转至△AEF, 其中点B的对应点为点E,点C的对应点为点F,连接BE并延长交射线CD于点P. (1)如图2，当点P与点D重合时，记AC与BD交于点O,EF与AD交于点G. ①求证：AF∥BD. ②求sin∠DAE的值， (2)如图3，点P在cD的延长线上，记B即与AC交于点H,连接CF交EP于点Q,当CP=5时， CF 4 求的值 BO 图1 图2 图3 (第24题) 舟山市5月区城联考议卷第6页（共6页）