2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（一）

**基本信息** 这份北师大版八年级数学期末模拟卷，以几何变换与代数运算为核心，融入银川葡萄酒产业、空气炸锅促销等现实情境，通过基础题与综合探究题，考查抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形、不等式性质、三角形性质|以施工云梯中点问题考查直角三角形斜边中线性质，体现几何直观| |填空题|6/18|中位线、不等式解集、反证法|用池塘测距（中位线）、小长方形面积（代数变形）考查空间观念与运算能力| |解答题|9/52|因式分解、平行四边形证明、旋转综合|设计“差整分式”探究、旋转中线段关系证明，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（一） 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　） A．B．C． D． 2．（3分）若m＞n，则下列各式中错误的是（　　） A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C． D．m3＞n3 3．（3分）如图，一架施工云梯AB靠在墙（垂直于地面）上，云梯底端A到墙根O的距离为7米，云梯顶端B到地面的距离为24米，在云梯中点处有一个操作平台M，连接OM，现将云梯的底端A向外移动到A'处，则OM的长将（　　） A．小于12.5米 B．大于12.5米 C．等于12.5米 D．大于等于12.5米 4．（3分）不等式组的解集为（　　） A．x＜4 B．x≥1 C．1≤x＜2 D．1≤x＜4 5．（3分）银川市是著名的“中国葡萄酒之都”，得益于贺兰山东麓的优越气候和土壤条件，形成了世界级的葡萄种植与酿酒产业带．如图，三条公路将闽宁镇、玉泉营、黄羊滩三个核心葡萄种植区连接成三角形区域．当地计划在此区域内建设一个国际葡萄交易中心，要求交易中心到三个种植区的距离相等．这个交易中心应建在（　　） A．三角形的三条中线的交点处 B．三角形的三条角平分线的交点处 C．三角形的三条垂直平分线的交点处 D．三角形的三条高线的交点处 6．（3分）已知正八边形的内角和为m，外角和为n，则m与n的关系式为（　　） A．2m＝n B．m＝2n C．m＝3n D．m＝4n 7．（3分）下列分式中是最简分式的为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BF＝10cm，EC＝6cm，那么平移的距离是（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．10cm 9．（3分）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘、净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，一年滞尘500mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘275mg所需的国槐树叶的片数相同．若设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则根据题意可得方程是（　　） A． B． C． D． 10．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为（　　） A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，李明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测出DE的长为16米，则A、B间的距离为　 　 米． 12．（2分）已知不等式3x﹣a≤1的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是 　 　 ． 13．（2分）用反证法证明“x＜3”时，首先应假设 　 　 ． 14．（2分）如图，直线AE∥CF，∠ABC的平分线BD交直线CF于点D，若∠A＝22°，∠BCF＝60°，则∠D的度数为 　 　 ． 15．如图，将三个边长分别为a，b的小长方形组成一个大长方形，已知大长方形的周长为12，面积为7．则代数式a3b+6a2b2+9ab3的值是 　 　 ． 16．四边形ABCD是一个平行四边形，BE长是BC的长的，若S1、S2、S3、S分别表示△ABE、△CDE、△ADE和平行四边形ABCD的面积，求S1：S2：S3：S＝　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分52分） 17．（6分）分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（3x﹣2）+（2﹣3x）． 18．（5分）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．（5分）如图，在▱ABCD中，点M、N分别在边BC、AD上，且BM＝DN，连接AM、CN．求证：AM∥CN． 20．（5分）计算：（a﹣1）． 21．（5分）空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为800元，标价为1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则至多打几折时销售最优惠？ 22．（6分）下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成既是一个中心对称图形，又是轴对称图形． 23．（6分）综合与实践 问题背景：若两个分式P与Q，满足P﹣Q＝k，k为整数且k≠0，则称Q为P的“差整分式”，k称为“差整值”．例如：分式，，P﹣Q＝1，则Q为P的“差整分式”，“差整值”k＝1． 探究1： （1）已知三个分式，，，则下列结论中，正确的是　 　 （填序号）． ①A是B的“差整分式”；②A是C的“差整分式”；③B是C的“差整分式”． 探究2： （2）已知分式，（S是关于x的整式），若M为N的“差整分式”，且“差整值”k＝4，求整式S． 探究3： （3）已知分式，（a，b为整数），若M为N的“差整分式”，请直接写出“差整值”k的值． 24．（5分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画出图形． （1）在图①中以线段AB为一边，画一个菱形ABCD，周长为20，面积为20； （2）在图②中以EF为一边，画一锐角为45°，面积为8的平行四边形EFGH； （3）请直接写出（2）中▱EFGH的周长为 　 　 ． 25．（9分）综合与实践 【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，DE交AB于点O，延长DE交BC于点P． 【数学思考】（1）试判断FC与FE的数量关系，并说明理由． 【深入探究】（2）在图形旋转的过程中，老师让同学们提出新的问题． ①“乐学小组”提出问题：如图2，如果∠ABC＝30°，当∠CAE＝40°时，求∠FDB的度数； ②“善思小组”提出问题：如图3，如果CA＝12，CB＝16．当∠CAE＝∠B时，求线段BF的长． 2025-2026学年北师大版八年级数学下册期末综合模拟试题（一） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分27分） 1．【解答】解：选项A、C、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2．【解答】解：A．不等式m＞n的两边都减去5，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意； B．不等式m＞n的两边都乘6，不等号的方向不改变，故本选项正确，不符合题意； C．不等式m＞n的两边都乘，不等号的方向改变，故本选项错误，符合题意； D．不等式m＞n的两边都变为三次方，不等号的方向不变，故本选项正确，不符合题意． 故选：C． 3．【解答】解：由题意可知，∠AOB＝90°，OA＝7米，OB＝24米， ∴AB25（米）， ∵M是AB的中点， ∴OMAB＝12.5米， 由题意可知，A'B'＝AB＝25米，M是A'B'的中点， ∴OMA'B'＝12.5米， 即将云梯的底端A向外移动到A'处，则OM的长将等于12.5米， 故选：C． 4．【解答】解：， 解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集是1≤x＜4， 故选：D． 5．【解答】解：根据线段垂直平分线的性质得这个交易中心应建在三角形的三条垂直平分线的交点处． 故选：C． 6．【解答】解：∵m＝（8﹣2）×180°＝1080°，n＝360°， ∴1080°＝3×360， ∴m＝3n， 故选：C． 7．【解答】解：A：的分子与分母有公因式3x，可约分为，不是最简分式，不符合题意； B：，分子与分母有公因式x﹣2，可约分为，不是最简分式，不符合题意； C：分子与分母无变量公因式，数字系数有公因数3，但变量无公因式，因此是最简分式，符合题意； D：，分子与分母有公因式x+y，可约分为x﹣y，不是最简分式，不符合题意． 故选：C． 8．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）， ∴BE＝CF， ∵BF＝10cm，EC＝6cm， ∴BE＝（10﹣6）÷2＝2（cm）， 即平移的距离为2cm， 故选：A． 9．【解答】解：根据题意得， 故选：A． 10．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0）， ∴不等式（kx+b）（mx+n）＜0的解集为x＜﹣1或x＞3． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分6分） 11．【解答】解：∵点D、E为AC，BC的中点，DE的长为16米， ∴DE为△ABC的中位线， ∴AB＝2DE＝2×16＝32（米）， ∴则A、B间的距离为32米， 故答案为：32． 12．【解答】解：由3x﹣a≤1得，， ∵不等式3x﹣a≤1的正整数解恰是1，2，3， ∴且， 解得，8≤a＜11， 故答案为8≤a＜11． 13．【解答】解：∵与x＜3相反的全部结果就为x≥3， ∴用反证法证明“x＜3”时，首先应假设x≥3， 故答案为：x≥3． 14．【解答】解：过B作BM∥AE， ∵AE∥CF， ∴BM∥CF， ∴∠ABM＝∠A＝22°，∠CBM＝∠BCF＝60°， ∴∠ABM+∠CBM＝82°， ∴∠ABC＝82°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD∠ABC＝41°， ∴∠D＝∠BCF﹣∠CBD＝60°﹣41°＝19°． 故答案为：19°． 15．【解答】解：由条件可知2（a+3b）＝12，3ab＝7， ∴a+3b＝6，， ∴， 故答案为：84． 16．【解答】解：∵BE长是BC的长的，若S1、S2、S3、S分别表示△ABE、△CDE、△ADE和平行四边形ABCD的面积， ∴，S1+S2＝S3， ∴S＝2S3； ∵BE长是BC的长的， ∴S2＝2S1， ∴ ∴S1：S2：S3：S＝1：2：3：6． 三．解答题（共9小题，满分36分） 17．【解答】解：（1）3a2﹣6ab+3b2 ＝3（a2﹣2ab+b2） ＝3（a﹣b）2； （2）3a2﹣6ab+3b2 ＝x2（3x﹣2）﹣（3x﹣2） ＝（x2﹣1）（3x﹣2） ＝（3x﹣2）（x+1）（x﹣1）． 18．【解答】解：， 去分母，得 2（x+1）＞x+4， 去括号，得2x+2＞x+4， 移项，得2x﹣x＞4﹣2， 合并同类项，得x＞2． 解集在数轴上表示如下： ． 19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，BC∥AD， ∵BM＝DN， ∴CM＝AN， ∵CM∥AN， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∴AM∥CN． 20．【解答】解：原式 ． 21．【解答】解：设促销活动打x折销售， 由题意得：， 解得：x≥7，即最多可打七折， ∴至多打七折时销售最优惠． 22．【解答】解：（1）如图1所示； （2）如图2所示； （3）如图3所示． 23．【解答】解：（1），结果含分母，不是整数，故①错误； ，结果含分母，不是整数，故②错误； ，结果为整数且非0，故③正确； 故答案为：③； （2）由条件可知N﹣M＝4，即， 方程两边同时乘以（2x+3）（2x﹣3）得：S﹣（x﹣2）（2x+3）＝4（2x+3）（2x﹣3）， 展开得：S﹣2x2+x+6＝16x2﹣36， 故整式S＝18x2﹣x﹣42； （3）根据题意 ， 通分合并分子得：4x+b﹣（ax﹣2）（x﹣1）＝k（x﹣1）2， 展开左边：﹣ax2+（a+6）x+（b﹣2）， 展开右边：kx2﹣2kx+k， 比较系数得方程组：﹣a＝k，a+6＝﹣2k， 解得：k＝﹣6． 答：k＝﹣6． 24．【解答】解：（1）如图①，菱形ABCD即为所求． （2）如图②，平行四边形EFGH即为所求． （3）由勾股定理得，EF＝GH， ∴▱EFGH的周长为2EF+2FG． 故答案为：． 25．【解答】解：（1）FC＝FE．理由如下： 如图1，连接AF， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，旋转角小于∠CAB，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E， ∴AC＝AE，∠AED＝∠C＝∠AEF＝90°， 在Rt△AFE和Rt△AFC中， ， ∴Rt△AFE≌Rt△AFC（HL）， ∴FC＝FE； （2）①∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE， ∴△ABC≌△ADE， ∴∠CAB＝∠EAD，AB＝AD，∠ADE＝∠B， ∴∠CAE＝∠BAD，∠ADB＝∠ABD， ∵∠ABC＝30°， ∴∠ADE＝∠ABC＝30°． ∵∠CAE＝40°， ∴∠BAD＝40°， ∴∠ADB＝∠ABD＝70°， ∴∠FDB＝∠ADB﹣∠ADE＝70°﹣30°＝40°， ②如图3，连接AF， 在直角三角形ABC中，∠C＝90°，CA＝12，CB＝16， 由勾股定理得：． 由旋转的性质知，AD＝AB＝20，DE＝BC＝16，∠B＝∠D，∠C＝∠AED＝90°． ∵∠CAE＝∠BAD，∠CAE＝∠B， ∴∠BAD＝∠B， ∴AD∥BC， ∴∠DAF＝∠AFC． 由（1）得Rt△AFE≌Rt△AFC， ∴∠AFC＝∠AFE， ∴∠DAF＝∠AFD， ∴DA＝DF＝20． ∴EF＝DF﹣ED＝4， ∴CF＝EF＝4， ∴BF＝BC﹣FC＝12． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/31 20:07:13；用户：张文玉；邮箱：18150859082；学号：47368668 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $