2025-2026学年人教版八年级数学下册期末测试卷7

**基本信息** 本试卷聚焦八年级下册核心知识，融合徽州剪纸、《九章算术》等文化素材及健康饮食、物理浮力等现实情境，通过分层设计考查数学抽象、推理能力与应用意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|二次根式、函数定义、统计量、四边形性质|结合图像辨析（如一次函数图像结论判断）| |填空题|10/20|多边形外角、加权平均数、勾股应用、新定义“奋进三角形”|融入文化（正八边形剪纸）与跨学科（浮力函数图像）| |解答题|6/56|二次根式运算、箱线图分析、格点作图、平行四边形综合、函数图像探究|健康饮食方案设计（方程组与不等式应用）、平行四边形到正方形的性质推理链|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年八年级数学下册期末测试（七） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各曲线中，表示是的函数的是（    ） A．B．C．D． 3．某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组参加全市中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（     ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 6．矩形柔性材料可任意折叠，如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在边的中点处，点B落在点处，其中，，则的长为（   ） A． B．4 C． D．5 7．一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．不等式解集是 8．如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分） 9．任写一个使二次根式有意义的x值______． 10．徽州剪纸是安徽省非物质文化遗产之一，精美的剪纸作品中还蕴含着独特的数学奥秘．如图，这是徽州剪纸作品正八边形窗花，这个正八边形每个外角的度数为______． 11．某校广播站在一次招聘中，分口语表达和写作能力两部分，口语表达和写作能力成绩按计算最终成绩，小丽的口语表达成绩为分，写作能力成绩为分，则小丽的最终成绩为________分． 12．如图是的中位线，平分交于点，若，，则_____ ． 13．《九章算术》是古代东方数学代表作，这是国际学术界已公认的史实．其第九章《勾股》有一题的大意是：如图，假设推开双门（和），门边缘点，距门槛为1尺，且双门间隙为2寸，则门宽是____尺．（1尺10寸） 14．_____． 15．如图，菱形在平面直角坐标系中，，若，则菱形的面积为______． 16．某人驾车从甲地驶往乙地，他以的速度行驶一段时间后休息，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程与时间之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是____． 17．在学习物理《浮力》一章后，小明为测量一长方体铁块所受浮力大小的情况，在一个高的水杯里装一些水，然后将铁块从杯口高度由上而下缓慢浸入水里，在这过程中，弹簧测力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如图所示．则当弹簧测力计的示数为时，此时铁块底面距离杯底______． 18．定义：若一个三角形中，两边平方和等于第三边平方的4倍，那么我们把这样的三角形叫作“奋进三角形”例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是“奋进三角形”．如图，中，，，点D为的中点，连接，若是“奋进三角形”，则的面积为______． 三、解答题（本大题共6个小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．计算（每题5分，共计10分） （1）． （2） 20．（6分）某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩（百分制）如下． 甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95．（，且x，y为正整数） 某同学计算了两组演讲比赛成绩的四分位数，如表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 a m b 乙 80 90 93 (1)根据甲组数据，求a，m，b． (2)在图中根据四分位数绘制出甲组比赛成绩的箱线图，观察图中乙组比赛成绩的箱线图求x，y． (3)根据箱线图谈谈对甲、乙两组成绩的看法 21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中画一个平行四边形，使其面积为9； (2)在图2中画一个平行四边形，使其周长为． 22. （10分）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A，B两种食品，每份食品的质量为，其核心营养素如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：） 脂肪（单位：） 碳水化合物（单位：） A 280 13 9 27.6 B 240 12 7.5 29.8 (1)若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少份？ (2)若每份午餐选用这两种食品共，从A，B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A，B两种食品各多少份？ 23．（12分）如图，在中，是边上的中线，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于点F，连接和．   (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； (3)是什么三角形时，四边形是正方形，请说明理由． 24．（10分）【学习探究】我们知道，任何一个二元一次方程在一般情况下有无数个解，如果将二元一次方程的每个解对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，在平面直角坐标系内描出各点，以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象． (1)【实践探究】探究二元一次方程的图象． ①在表格中列出二元一次方程的解： x … 0 b 2 … y … a 0 1 … 写出______，______． ②将表中每组对应值中x的值作为一个点的横坐标，y的值作为这个点的纵坐标，得到点的坐标：(______，______)，，，(______，______)，…请你在平面直角坐标系（图1）内描出以上各点； ③过这些点中的任意两点画直线，请写出你发现的一个结论：______； (2)【拓展探究】探究方程组的解与图象的联系． ①请你在如图2所示的平面直角坐标系中直接画出方程和的图象，通过观察可知这两个方程的图象的交点坐标是______； ②请简单说明方程和的图象的交点坐标与方程组的解之间的联系． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D D C D C 1．D 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； D选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2．D 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应判断即可． 【详解】解：A．对于的每一个取值，可能有2个值与之对应，故不是的函数； B．对于的每一个取值，可能有多个值与之对应，故不是的函数； C．对于的每一个取值，可能有2个值与之对应，故不是的函数； D．对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数． 3．C 【分析】本题需根据平均数和方差的意义解题，成绩好对应平均数更高，状态稳定对应方差更小，先筛选出平均数高的小组，再比较方差得到结果． 【详解】∵乙、丙的平均数为，高于甲、丁的平均数， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为，大于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴丙成绩好且状态稳定，故应选择丙小组． 4．D 【分析】利用二次根式的性质和运算法则，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：A、，A选项错误，不符合题意； B、，B选项错误，不符合题意； C、，C选项错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 5．D 【分析】设与交于点，先证明四边形是菱形，然后由勾股定理求出，再由菱形的性质即可求解． 【详解】解：设与交于点，连接，如图所示： 由作图可知，平分，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴． 6．C 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠，点C落在边的中点处， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 整理得，， 解得，， ∴ ． 7．D 【分析】直接根据图象，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，，故选项A，B错误； 当时，，故选项C错误； 不等式解集是，故选项D正确. 8．C 【分析】根据题意可得，结合正方形的性质证明，则两个正方形重叠部分的面积等于，即正方形面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠部分的面积． 【详解】解：如图，设与交于点，与交于点， 正方形、正方形， ， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 则两个正方形重叠部分的面积为：． 9．2025 【分析】本题考查二次根式有意义的条件. 得到被开方数是解题的关键． 【详解】∵二次根式有意义， ∴， 解得， 故可取（答案不唯一，满足即可）． 10．45 【分析】多边形的外角和是固定值，正八边形有8个相等的外角，用外角总和除以外角的个数，就能求出单个外角的度数． 【详解】解：任意多边形的外角和都为， 正八边形的外角数量为8个，且8个外角度数全部相等， 因此每个外角的度数：． 11． 【分析】根据题目给出的权重比，结合加权平均数公式计算最终成绩即可． 【详解】小丽的最终成绩为（分）． 12． 【分析】根据三角形中位线定理可得，，；再结合角平分线的定义与平行线的内错角相等，可推出，进而得到，最后通过线段差求出的长度． 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 又平分， ， ， ， ． 13． 【分析】取的中点，过点作的垂线，设寸，根据题意，可得寸，寸，再根据勾股定理，列出方程求解即可． 【详解】解：如图，取的中点，过点作的垂线，垂足为， 设寸， 由题可知，，尺寸，寸， 寸，寸， 寸， 在中，， ， 解得， 寸尺， 则门宽是尺． 14． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简以及运用完全平方公式进行计算，将根号内的被开方数配成完全平方形式，再利用二次根式的性质化简即可得到结果． 【详解】解：， ， ， ． 15． 【分析】根据菱形性质可得，分别求出，最后利用对角线求菱形的面积. 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 16．80 【分析】根据题意求出休息以后的总路程和总时间，利用速度等于路程除以时间进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，休息后的总路程为：， 休息后到达乙地所用的时间为：， ∴休息以后该车行驶的速度是． 17． 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，先利用待定系数法求出的解析式，然后把代入函数解析式，求出此时铁块下降的高度，再求出铁块底面距离杯底的距离即可． 【详解】解：设所在直线的函数解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴所在直线的函数解析式为， 把代入得：， 解得：， ． 18．或 【分析】根据直角三角形的性质得，然后分两种情况：当时；当时；分别求出的长，进而求出答案． 【详解】∵中，，，点D为的中点，是“奋进三角形”， ∴， 分以下两种情况： 当时， 解得：， 则， 故， 则的面积为：； 当时， 解得：， 则， 故， 则的面积为：． 综上所述，的面积为或． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用二次根式除法法则计算； （2）先利用平方差与完全平方公式展开，再利用二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）解： （2）解： 20．(1)，， (2)；或93， (3)甲、乙两组成绩中位数相同，甲组成绩的差距（波动）大于乙组 【分析】（1）利用四分位数的定义进行求解即可； （2）先根据甲组的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值绘制甲组箱线图；再结合乙组给出的四分位数和箱线图的极值，先将乙组已知数据排序，根据第二四分位数为90确定x和y的位置关系，再结合第一四分位数、第三四分位数的取值和的条件，求出x和y的值； （3）从两组箱线图的中位数判断平均水平高低，从极值判断最高分、最低分情况，对比分析两组成绩差异即可． 【详解】（1）解：将甲组成绩从小到大排列为： 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100 则第一四分位数：，向上取整为第3个数据，则， 第二四分位数： 第三四分位数：，向上取整为第8个数据，则； （2）解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96， 由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93， 则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93， 第二四分位数（中位数）为90，即排序后第5、6个数的平均数为90， 将乙组成绩（除外）从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，95，96 若在第4个位置，则中位数为，不符合题意； 若在第5个位置，则中位数为，即，由于，则不可能位于第5个位置上， 若在第6个位置，则中位数为，即， 若在第7个位置，则中位数为，此时可以为93， 当时： 乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，92，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 当时： 乙组成绩从小到大排列为： 70，75，80，82，88，92，93，93，95，96， 此时乙组中位数为，符合题意， 因此，或93、； （3）解：由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为90，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大（最低60，最高100），成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组． 21．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）根据格点的特点，平行四边形的判定和性质，面积的计算作图即可； （2）根据平行四边形的判定和性质，勾股定理计算即可作图． 【详解】（1）解：如图所示， ∵， ∴四边形是平行四边形，且面积，符合题意， ∴四边形即为所求图形； （2）解：如图所示， ∵，， ∴四边形是平行四边形，且周长，符合题意， ∴四边形即为所求图形． 22．(1) 应选用A种食品2份，B种食品3份 (2) 应选用A种食品4份，B种食品2份 【分析】（1）设未知数后根据总能量和总蛋白质的摄入量列二元一次方程组，求解即可得到结果； （2）先根据总质量得到两种食品的总份数，设A食品的份数，根据蛋白质的要求列不等式得到A份数的取值范围，再列出总能量的一次函数表达式，根据一次函数的性质求出能量最低时的份数即可． 【详解】（1）解：设应选用A种食品份，B种食品份， 根据题意列方程组得 解得 答：应选用A种食品份，B种食品份； （2）解：设选用A种食品份， 每份食品质量为，总质量为，总份数为， B种食品为份 由题意得， 解得， 设总能量为，则 ， 随的增大而增大， 当取最小值时，最小，此时， 答：应选用A种食品份，B种食品份． 23．(1)见解析 (2)四边形是菱形，见解析 (3)当是以为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形，见解析 【分析】（1）证明和全等，得到，再结合一组对边平行且相等的四边形是平行四边形完成证明； （2）由（1）得，可得，四边形是平行四边形，再结合直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得，即可求解； （3）由（2）得，当时，四边形是菱形，由等腰三角形的性质，结合正方形的判定定理，即可求解． 【详解】（1）证明：，  ，  E是的中点，  ， 在和中，  ， ， ， 又，  四边形是平行四边形． （2）解：四边形是菱形， 证明：在中，是边上的中线， ， 又， 四边形是平行四边形，  是边上的中线，， ， 四边形是菱形． （3）解：当是以为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形， 理由： 当是以为斜边的等腰直角三角形时，，， 由（2）得，四边形是菱形，  ，， ， 四边形是正方形，  当是以为斜边的等腰直角三角形时，四边形是正方形． 24．(1)①，1；②，，1，0；图见解析；③这些点在同一条直线上 (2)①图见解析，；②方程和的图象的交点坐标是方程组的解 【分析】（1）①分别把，，代入中求出对应的x和y的值即可得到答案；②根据①所求填空并描出对应的点；③过这些点中的任意两点画直线，观察图象即可得出结论； （2）①仿照（1）画出对应的图象，并找到交点坐标即可；②根据交点坐标满足两个方程即可得到结论． 【详解】（1）解：①代入到方程，则， 解得， ∴； 代入到方程，则， ∴； ②由①可得到点的坐标：，，，，… 在平面直角坐标系（图1）内描出各点如图所示： ③过这些点中的任意两点画直线， 发现：这些点在同一条直线上； （2）解：①如图2所示， 通过观察可知这两个方程的图象的交点坐标是； ②方程和的图象的交点坐标是方程组的解． 试题 第19页（共22页） 试题 第20页（共22页） 试题 第17页（共22页） 试题 第18页（共22页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $