2026年黑龙江省呼兰区初中毕业学年学情检测(二模)数学

2026年呼兰区初中毕业学年学情检测（二) 数学试题参考答案 一、选择题 2 3 6 10 小 A C D A 二、填空题 12 13 14 15 1 x≠4 2(x-2)2 -2 -3<x≤2 4π 16 17 18 19 20 10 0 50或130 22 ①②③④ 三、解答题 4g子别 司 =-2÷2-4 x-1x-1 2 x-1 x-1(x+2)(x-2) x+2 1 %=3×34×。=V32 3 2 时 2 1 5 原式V3-2+23 1 22.(1)△BCD如图所示 3 (2)如图，点E即为所求 3 CE=V145 5 1 23. (1)18÷36%=50(名) 2 答：一共抽取了50名学生. (2)15,8 2' 600×14+18=384 (3) 50 (名) 2 答：估计该校九年级转发次数达到20次（含20次）以上的学生大约有384名 1 24.(1)证明：AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠DAC. 1? :四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD ∴.∠BAC=∠DCA, .∠DAC=∠DCA, .DA=DC, .平行四边形ABCD是菱形， .AB=AD, 1' AE=AE, ,△AEB≌△AED ∴.∠AEB=∠AED. 1 3 (2)1,2,3,10-1 4 25.解：(1)设采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要x万元、y万元 x+5y=109 由题意，得(3x+2y=67 2 x=9 解得(y=20 2 答：采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要9万元和20万元 (2)设采购m台乙种机器人，该公司采购甲种机器人和乙种机器人共花费"元，采购(20-m）合乙种机 器人，根据题意得：w=20m+9(20-m)=11m+180 k=11>0,∴.w随m的增大而增大， 1 m≥2(20-m） 又 3 解得：m≥5， .当m=5时，1m取得最小值，此时w=235. 1 答：当采购乙种机器人5台时，花费最少，最少费用是235万元. 26.(1)证明：：AB是⊙0的直径， ∴.∠ADB=∠BDC+∠CDE=90° 1 ∠DEF=∠BDC, ∴.∠DEF+∠CDE=90°， 1 ∴.∠EFD=90° ∴.EF⊥CD 1 (2)点C是弧AB的中点， 弧AC=弧BC ∴.∠ADC=∠BDC=45°. 1 ◇ D B 设∠ADG=a, .∠GDC=45°-a,∠GDB=90°-a, ∴.∠FGD=45°+a, '∠AGE=∠DGF, .∠AGE=45°+a, ∴.∠AGD=90°-2a, 1 弧AD=弧AD ∴.∠ABD=∠AGD=90°-2a, :弧AG=弧AG ∴.∠ADG=∠ABG=a, .∠GBD=∠GDB=90°-a, :.GB=GD, 1 (3)连接CG,在FD上截取DH=BC, :弧CG=弧CG .∠GDC=∠GBC, .GB=GD. ∴.△GCB≌△GHD. ∴GC=GH, 1, GF⊥CD, ∴.∠GFC=∠GFH=90°， .GF=GF △GCF≌△GHF, .GF=HF, .DF-BC=2, .FH=CF=2, 1' 过点B作BM⊥CD于点M :∠CDB=45°， .∠MBD=45°， ∴.MB=MD BD=52, sin∠MDB= MBMB√2 D5√2 2, ∴.MB=MD=5, 设BC=m .DF=m+2,CM=m-1, .CM2+BM2=BC2, .(m-1)}2+52=m2 m=13. .BC=13,CM=12,1 连接CO,GO,DO,作ON⊥GF于点N,OK⊥CD于点K 四边形NFKO是矩形， ∴.OK=NF,ON=FK. CD=17, .CK= 2 OW=13 2, ∠CDB=45°， ∴.∠COB=90°， .BC=13.OC=OB, 0c=13v2 2, .OK=0C2-CK2 ow-oc-m-2-侣号 GN=13 .GF=10. 1 27.(1)直线y=x-3经过B,C两点， 当x=0时，y=-3,当y=0时，x=3, ∴.B(3,0)C(0,-3) 1 :抛物线y=r+bc+c经过B,C两点， 「9+3b+c=0 c=-3 [b=-2 解得(c=-3 ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3 (2)点D在抛物线y=X-2x-3上，D的横坐标为t, .D(t,-2t-3) 当y=0时，则x2-2x-3=0 解得=3，=-1 ∴.A(-1,0) ∴.OA=1, 作DP⊥x轴于点P ∴.DP=t-2t-3, 1' :∠EOA=∠DPA=90°， ∴在Rt△AOE中， tan∠EA0=OE OA,在Rt△DAP中 an∠DAP=DP AP, 0E--21-3 1t+1, 解得OE=t-3,1 ..CE=t, ∴.d=t.1y (3)OB=OC=3,∠COB=90° ∴.∠OCB=∠OBC=45°. ∴.∠FBH=∠BHF=45°. ∴.∠BHF=90°， BH=OH-OB=t-3.BH=HF. ∴.HF=t-3, .OE=FH=t-3,∠EOH=90° OE∥FH, ∴四边形EOHF是平行四边形， ∴.四边形EOHF是矩形， ∴.EF∥OH,EF=OH, ∴.∠EFB=∠OBC=45°， .EF=EC, 1 过点E作EN⊥CG于点N交GF于点M作EO⊥EN交GF于点Q :∠FGC=45°， ∴∠GMN=45°， ∴.∠EMQ=∠EQM=45°∠MEQ=∠CEF=90° ∴.EM=EQ.∠MEC=∠FEQ」 ∴.△MEC≌△QEF ∴.∠EMC=∠EQF=135° .∠GMC=90°， .∠MGC=MCG=45°， ..GN=CN, ∴.EN垂直平分CG, :EG=EC, .EG=EF, 1' 过点E作ER⊥GF于点R, GR-FR-8/5 , 设GN=CN=a,∴.GM=V2a, :Mm=85-5a 5 ME 810-2a 5 24 △CEG的面积是5， ·9 II=do.. 91=da ‘Da=da+dD aI=do. 记=dbx9 d学±0Td9 ‘[=90‘b=H0. ‘Na+NO=a0 01b=00: ￥号S =I.. 0I9 ‘S oY=阳 =D 0I9 s 、制越 0g=五 0zD之 y 0 E A B H 个 G D 2 2026年呼兰区初中毕业学年学情检测（二） 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D．4 2．2026年3·15晚会聚焦“市场打假、商品标识规范、消费维权”，市场监管人员抽检各类商品防伪图标、维权标志，下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设紧扣国家发展大局，聚焦“八纵八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强．到2030年，全国铁路营业日程达到180000公里左右．将数据180000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．分式方程的解为（ ） A． B． C． D． 6．抛物线与y轴的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．苯是一种有机化合物，可以合成一系列衍生物．如图是用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第①个图形需要9根小木棒，第②个图形需要17根，第③个图形需要25根，…，按此规律，第⑥个图形需要小木棒的根数是（ ） A．53 B．51 C．49 D．47 8．如图，点E是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的长为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 9．如图，在中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线分别与边、相交于点D、E．若D为的中点，，，则的面积为（ ） A．24 B．22 C．20 D．48 10．如图，在中，，，.点D为的中点，交于点E，连接，，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象中大致反映y与x之间函数关系的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11．在函数中，自变量x的取值范围是______． 12．把多项式分解因式的结果是______． 13．“二十四节气”是中国古代农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了4张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有2张，“雨水”和“惊蛰”各1张，从中随机抽取1张恰好抽到“夏至”的概率是______． 14．不等式组的解集是______． 15．已知一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的弧长为______． 16．真空压缩袋压缩衣物以减小体积，给人们的生活带来了很大便利．同一件羽绒服质量m（g），其体积v（）与密度（）有如图所示的反比例函数关系，当压缩到密度等于时，其体积是______． 17．定义新运算：，则的运算结果是______． 18．在中，，高，所在直线的夹角为，则______度． 19．已知等腰直角三角形，其斜边长为一元二次方程的一个根，则该等腰直角三角形的直角边长为______． 20．在四边形中，对角线，交于点O，，，过点O的直线分别交，的延长线于点E，F，，分别连接，，有如下结论：①；②四边形是矩形；③若，，，则；④若，，点P为上的一个动点，过点P作于点M，连接，点N为的中点，连接，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：（共60分） 21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中． 22．（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在方格纸中，画出（点D在格点上），满足，且的面积是； （2）在的边上画出点E，连接，使（保留作图痕迹，体现作图过程），并直接写出线段的长． 23．（本题8分）为宣传呼兰区百年仙人掌，某中学举行了“咏呼兰百年仙人掌”诗歌转发助力活动．为 了解九年级600名学生本次转发次数的分布情况，随机抽取了部分学生的转发次数，整理并绘制出如下不 完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 次数x（单位：次） 频数 A a B 10 C 14 D 18 B组学生转发次数（单位：次）如下：12 12 13 14 14 16 16 17 19 19请根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）B组学生转发次数的中位数是______，表中a的值是______； （3）请你估计该校九年级转发次数达到20次（含20次）以上的学生大约有多少名？ 24．（本题8分）已知，在平行四边形中，点E在对角线上，平分，连接，． （1）如图1，求证； （2）如图2，连接交于点O，交于点F，是的角平分线．若，，当点E在上，在不添加任何辅助线的情况下，为图中某一个等腰三角形的底边时，请直接写出线段的长． 25．（本题10分）2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知采购1台甲种机器人与5台乙种机器人共需109万元；采购3台甲种机器人与2台乙种机器人共需67万元． （1）求采购一台甲种机器人和一台乙种机器人分别需要多少万元？ （2）若该公司要采购两种机器人共20台，且乙种机器人的数量不少于甲种机器人数量的，请问采购多少台乙种机器人时花费最少，最少费用是多少？ 26．在中，是直径，是弦，点E在弦的延长线上，点F在弦上，交于点G，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、、，若C为弧的中点，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接若，，求的长． 27．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线经过B，C两点． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，点D是第一象限抛物线上的一个动点，连接交y轴于点E，设点D的横坐标为t，线段的长为d，求d关于t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点H为x轴上点B右侧一点，连接，直线交于点F，，点G为第三象限内一点，连接，，，若，的面积为，，求点G的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $