河南郑州市西一中学2025-2026学年七年级下册第二次数学学情评估

**基本信息** 2025-2026七年级下册数学第二次月考卷（范围第一章~第六章），以真实情境与分层设计融合核心素养，如北斗芯片科学记数法（抽象能力）、游泳池换水函数模型（模型意识）及传统节日概率题（应用意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|幂运算、几何图形、概率、溶解度曲线|结合科技（北斗芯片）与文化（传统节日），考查空间观念（直尺三角板放置）| |填空题|5/15|代数式求值、折叠问题、角平分线作法、中点四边形|融入动手操作（角尺分角）与最短路径，培养几何直观| |计算题|1/10|整式化简|基础运算，强化运算能力| |解答题|7/65|全等证明、函数模型、幂的比较、中线构造全等|分层设计：从轴对称作图（基础）到游泳池换水（模型应用）再到中线构造（创新探究），发展推理意识与创新意识|

2025-2026-2七年级下册数学学情评估 第二次月考 考试范围：第一章~第六章；考试时间：100分钟；总分：120分 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为(    ) A. B. C. D. 4.中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，张卡片的正面分别标有“除夕”“端午”“元宵”“中秋”图案，卡片除图案外完全相同，小明把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是“端午”的概率是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断≌的是(    ) A. B. C. D. 第6题图 第7题图 第5题图 6.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是(    ) A. B. C. D. 7.在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．甲、乙两种蔗糖的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是  (    ) A. 甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B. 当温度升高至时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C. 当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D. 当温度小于时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 8.在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图所示的一个“中”字，他以长方形的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为，四个正方形的面积之和为，则长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第9题图 第8题图 9.如图，三个边长均为的正方形重叠在一起，，是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时，也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，，，如果，分别为，上的动点，那么的最小值是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若，，则的值为          ． 12.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则           第15题图 第14题图 第13题图 第12题图 13.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，过角尺顶点作射线由该做法得到的依据是          ． 14.如图，四边形的面积是，各边中点分别为，，，，与相交于点，则图中阴影部分的总面积为          ．   15.如图，在四边形中，，，，分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为           三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.计算：化简：． 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分已知：整式，，为任意有理数． 的值可能为负数吗？请说明理由． 请通过计算说明：当是整数时，的值一定能被整除． 18.本小题分如图，正方形网格中的与成轴对称． 利用网格线作出与的对称轴 若每一个小正方形的边长均为，则的面积为          ． 19.本小题分如图，，，三点在同一条直线上，，D.求证：C.完成下列证明过程． 证明：          ，           ．                      又已知，                     ．           ．                      20.本小题分如图，在中，． 利用直尺和圆规作的平分线，交于点保留作图痕迹； 在的条件下，若，，求的面积． 21.本小题分在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料：若 ，则 、 的大小关系是________填“”或“” 解： ，且 ，  ， 类比阅读材料的方法，解答下列问题： 比较 的大小； 比较 与 的大小； 已知 求 之间的等量关系． 22.本小题分综合与实践． 【主题】探究游泳池换水过程中的数学问题． 【实践背景】某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时立方米的速度将水放出当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少． 【数据记录】该游泳池的存水量变化情况如下表： 放水时间小时 存水量立方米 【问题解决】 在这个变化过程中，自变量是          ，因变量是          ； 根据上表反映的规律写出与之间的关系式为          不要求写出的取值范围； 放水小时后，该游泳池内还有存水吗？放水小时呢？ 23.本小题分【阅读理解】 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，连接，请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到的理由是__________； A. B. C. D. 利用三角形的三边关系可以确定的取值范围，从而可以得到的取值范围是______； A. B. C. D. 【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 如图，是的中线，，，，小明类比图的方法，延长到点，使，连接，得到，如图，试判断线段与的数量关系，并说明理由． 如图，在的条件下，若，延长交于点，，，则的面积为          ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026-2七年级下册数学学情评估 第二次月考 考试范围：第一章~第六章：考试时间：100分钟：总分：120分 题号 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列计算正确的是() A.a5÷a2=a B.(a2)4=a8 C.a2+a3=a5D.a2.a3=a6 2.随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的 22nm(即0.000000022m)工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科 学记数法表示为() A.0.22×10-7 B.2.2×10-8 C.22×10-9 D.2.2×10-7 3.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么LBAF的 大小为() A.10° B.15° C.20° D.25° 4.中国传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富如图，4张卡片的正面分 别标有“除夕”“端午”“元宵”“中秋”图案，卡片除图案外完全相同，小明把这4张卡片背面朝上洗 第1页，共6页 匀，从中随机抽取一张卡片，则抽到的卡片正面图案恰好是“端午”的概率是() A.1 B时 c D 5.如图，AB=DB,∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是() A.BC=BE B.AC=DE C.LA=∠D D.∠ACB=∠DEB ay/g 50 0 t/90 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再 分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4, AB=15,则△ABD的面积是() A.15 B.30 C.45 D.60 7.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫做这种物质在这种 溶剂中的溶解度.甲、乙两种蔗糖的溶解度y(g)与温度t(℃之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错 误的是() A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B.当温度升高至t1℃时，甲的溶解度与乙的溶解度一样 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g D.当温度小于30℃时，同等温度下甲的溶解度高于乙的溶解度 第2页，共6页 8.在河南方言中，“中”字无疑是最有丰富文化内涵的小明在布置河南本土文化的黑板报时，设计了如图 所示的一个“中”字，他以长方形ABCD的四条边为边分别向外作正方形，若“中”字外圈的周长为24， 四个正方形的面积之和为18，则长方形ABCD的面积为() A B.7 C.14 D.63 第9题图 第10题图 第8题图 9.如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，01,02是其中左侧两个正方形的对角线交点，同时01， 02也是右侧两个正方形的顶点，则阴影部分的面积是() A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,AB=10,如果D,E分别为BC,AB上的动 点，那么AD+DE的最小值是() A.8.4 B.9.6 C.10 D.10.8 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若xm=3,x”=5,则x2m+m的值为一 12.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若L1=62°，则∠AEG=° D ▣D G M 第15题图 第12题图 第13题图 第14题图 13.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取 OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N重合，过角尺顶点C作射线OC由该做法得到 △MOC≌△NOC的依据是 第3页，共6页 14.如图，四边形ABCD的面积是18，各边中点分别为M,N,P,Q,MP与NQ相交于点0，则图中阴影部 分的总面积为 15.如图，在四边形ABCD中，∠C=72°，∠B=∠D=90°，M,N分别是BC,DC上的点，当△AMN的周长 最小时，∠MAN的度数为， 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 16.(1)计算：(-22×()1-(-)°， (2)化简：[(x-2y)x+2y)-(2x-y)2+3x2]÷2y. 四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题9分)已知：整式A=2t+3,B=2t-3,t为任意有理数. (1)A·B+13的值可能为负数吗？请说明理由， (2)请通过计算说明：当t是整数时，A2-B2的值一定能被24整除. 18.(本小题9分)如图，正方形网格中的△ABC与△DEF成轴对称. (1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴； (2)若每一个小正方形的边长均为1，则△ABC的面积为一 19.(本小题9分)如图，A,B,C三点在同一条直线上，∠DAE=∠AEB,∠BEC=∠D.求证：∠DBA=∠C 完成下列证明过程， E B 证明：∠DAE=∠AEB(), DA/- ·∠D=∠() 第4页，共6页 又LBEC=∠D(已知)， :BD//. ·∠=LC(). 20.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠C=90° B (1)利用直尺和圆规作LABC的平分线，交AC于点D(保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，若CD=3,AB+BC=16,求aABC的面积. 21.(本小题9分)在学习了“幂的运算法则”后，经常遇到比较幂的大小的问题，对于此类问题，通常有 两种解决方法，一种是将幂化为底数相同的形式，另一种是将幂化为指数相同的形式，请阅读下列材料： 若a3=2,b5=3,则a、b的大小关系是a b(填“<”或“>”) 解：a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,且32>27， a15>b15,a>b, 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)比较815,278,911的大小： (2)比较2100与375的大小： (3)已知5a=324,5b=45c=9.求a,b,c之间的等量关系. 22.(本小题10分)综合与实践 【主题】探究游泳池换水过程中的数学问题， 【实践背景】某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方 米的速度将水放出.当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少 【数据记录】该游泳池的存水量变化情况如下表： 放水时间t(小时)1234567 存水量Q(位方米)858780702624546468390 【问题解决】 第5页，共6页 (1)在这个变化过程中，自变量是，因变量是； (2)根据上表反映的规律写出Q与t之间的关系式为（不要求写出t的取值范围）： (3)放水11小时后，该游泳池内还有存水吗？放水13小时呢？ 23.(本小题10分)【阅读理解】 如图1，△ABC中，若AB=10,AC=8,求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得 到了如下的解决方法：延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,请根据小明的方法思考： 图1 图2 图3 图4 (1)由己知和作图能得到△ADC兰△EDB的理由是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA (2)利用三角形的三边关系可以确定AE的取值范围，从而可以得到AD的取值范围是 A.2<AD<18 B.2<AD<9 C.1<AD<18 D.1<AD<9 (3)【方法总结】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和 所求证的结论集中到同一个三角形中； 【问题解决】 如图2，AD是·ABC的中线，AB=AE,AC=AF,∠BAE+∠CAF=180°，小明类比图1的方法，延长 AD到点M,使DM=AD,连接BM,得到△ADC兰△MDB,如图3，试判断线段AD与EF的数量关系，并说 明理由， (4)如图4，在(3)的条件下，若∠BAE=LCAF=90°，延长DA交EF于点G,AD=2,AG=3,则△ABC的 面积为一 第6页，共6页参考答案 1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B 6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】B 11.【答案】4512.【答案】5613.【答案】SSS/边边边14.【答案】9 15.【答案】3616.【答案】【小题1】 解：原式=4×2-1=7. 【小题2】 原式 =x2-4y2-(4x2-4xy+y2)+3x2÷2y=(x2-4y2-4w2+4xy-y2+3x2)÷2y=（-5 17.【答案】【小题1】 A:B+13的值不可能为负数，理由如下： :AB+13=(2t+3)(2t-3)+13=4t2-9+13=4t2+4,4t2≥0， :4t2+4>0,·AB+13的值不可能为负数. 【小题2】 A2-B2=(2t+3)2-(2t-3)2=24t,:t是整数，·24t一定能被24整除，：当t是 整数时，A2-B2的值一定能被24整除。 18.【答案】【小题1】 图略， 【小题2】 3 19.【答案】已知 EB DBE 两直线平行，内错角相等 BEC DBE CE DBA 两直线平行，同位角相等 20.【答案】【小题1】 解：∠ABC的平分线如图所示； 【小题2】 过点D作DH⊥AB于点H, :BD平分∠ABC,DC⊥BC,DH⊥AB,·CD=DH=3, “SABc=S.BcD+SABD=壹BC.CD+AB.DH =青×3×BC+×3×AB=克×3(BC+AB)=克×3×16=24. 21.【答案】【小题1】 解：：815=(34)5=320278=(33)°=324911=(32)1=322， 又324>322>320， .278>911>815, 【小题2】 解：2100=(24)25=1625375=(33)25=2725， 又1625<2725， ÷2100<375. 【小题3】 解：：52=324,5b=4,5=9, 又：324=4×9×9， .52=56.5.5 52=5b+2c, .a=b+2c. 22.【答案】【小题1】 放水时间t 存水量Q 【小题2】 Q=936-78t 【小题3】 当t=11时，假设还有存水，求得Q=936-78×11=78(立方米)，因为78>0， 所以放水11小时后，该游泳池内还有存水78立方米。 当t=13时，假设还有存水，求得Q=936-78×13=-78(立方米)， 因为一78<0，所以放水13小时后该游泳池内没有存水. 23.【答案】【小题1】 B 【小题2】 D 【小题3】 EF=2AD, 延长AD到M,使得DM=AD,连接BM,如图， E、 M ÷AM=AD+DM=2AD, :AD是aABC的中线， ·BD=CD, 在&ADC和.MDB中， (BD=CD ∠BDM=∠CDA, DM-DA .aADC≌aMDB(SAS), BM=AC, AC=AF, :BM=AF, :△ADC≌·MDB, :∠MBD=∠ACD, :BM/AC, :∠ABM+∠BAC=180, :∠BAE+∠CAF=180, '∠BAC+∠FAE=360。-(∠BAE+∠CAF)=360。-180。=180。, :∠ABM=∠FAE, 在aABM和.EAF中， (AB=AE ∠ABM=∠EAF, ABM=AF :·ABM≌·EAF(SAS), :AM=EF, AM =2AD ÷EF=2AD: 【小题4】 6