精品解析：安徽六安市汇文中学2025～2026学年度第二学期期中素质评估七年级数学试题卷

2025～2026学年度第二学期期中素质评估 七年级数学试题卷 （考试范围：第6章-第8章 时间：120分钟 分值：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．某芯片的电路宽度约为，则数据用小数表示为（ ） A. B. 0.000008 C. D. 0.0000008 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知，.则（ ） A. B. C. D. 8. 用若干辆载重量为15吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，则所列不等式组错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义：，若，则x的值为（ ） A. B. 14 C. D. 15 10. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：________．（填、或） 12. 已知m是正整数，且，则m的值为_______． 13. 若，，则______． 14. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则如：，． （1）如果，则的取值范围为______； （2）如果，则 ______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解下列不等式（组）： （1） （2） 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：其中 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 在计算时，甲把错看成6，得到的结果是；乙把错看成了，得到的结果是． （1）求，的值； （2）计算的正确结果． 20. 已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． （1）试求出的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流讨论后，总结如下解答方法：，因为，所以，从而得到代数式的最小值是4．请你根据上述方法解答下列各题． （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； （2）将变形为的形式，并求出代数式的最小值； （3）代数式有最大值还是最小值？求出最值． 22. 某商场的小家电专柜为了即将到来的“五一”假期，准备推出两种优惠活动，并规定购物时只能享受其中一种优惠： 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元） （1）购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的原价． （3）购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 七、（本大题14分） 23. 阅读：若x满足，求的值． 解：设，， 则， ， 所以 请仿照上例解决下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是1000，四边形与都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积之和（结果必须是一个具体数值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期中素质评估 七年级数学试题卷 （考试范围：第6章-第8章 时间：120分钟 分值：150分） 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A： 是整数，属于有理数； 选项B： 是分数，属于有理数； 选项C： 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D： ，是整数，属于有理数． 2. 已知，下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断选项即可得出结论． 【详解】解：A、不等式两边加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故A错误，不符合题意； B、不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，∵，∴，故B正确，符合题意； C、不等式两边乘正数再加同一个数，不等号方向不变，∵，∴，故，故C错误，不符合题意； D、由于未给出的符号，当时，不等式两边除以后不等号方向改变，得，故D不恒成立，不符合题意． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】A：根据幂的乘方法则：，可得 ，该选项计算错误，不符合题意； B：根据积的乘方法则：，可得 ，该选项计算错误，不符合题意； C：根据同底数幂乘法法则：，可得 ，该选项计算正确，符合题意； D：根据合并同类项法则，同类项合并时系数相加，字母与指数不变，可得 ，该选项计算错误，不符合题意； 4. 芯片是承载集成电路的硅片，是电子设备的核心，负责运算、存储与控制指令．某芯片的电路宽度约为，则数据用小数表示为（ ） A. B. 0.000008 C. D. 0.0000008 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5. 若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用乘方、零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】， ， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 6. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】形如：的式子叫做完全平方式，据此列出关于的方程求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或． 7. 已知，.则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据算术平方根的小数点的移动规律可知进而即可解答． 【详解】解：∵是向右移动位得到的， ∴， ∵， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了算术平方根的小数点的移动规律，掌握算术平方根的小数点的移动规律是解题的关键． 8. 用若干辆载重量为15吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下；若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空．设有x辆货车，则所列不等式组错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，列出不等式组是解题的关键． 根据若每辆车装12吨，则剩下20吨货物装不下，可得这批货物的总重量为吨，再由若每辆车装15吨，则有一辆车装的货物不满也不空，可列出一元一次不等式组，逐项变形，即可解答． 【详解】解：根据题意，得 ， 即， D正确，B错误． ， ， ∴， 故A，C正确． 故选B. 9. 定义：，若，则x的值为（ ） A. B. 14 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目所给运算法则，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得： ， ， ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，平方差公式，完全平方公式，解题的关键是根据题意，正确列出方程，掌握平方差公式和完全平方公式． 10. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据已知等式，得到，，再由得到，求出，再由即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值为5， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 比较大小：________．（填、或） 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数大小比较方法进行比较即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 12. 已知m是正整数，且，则m的值为_______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意估算的大小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵m为正整数，且， ∴， 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解决本题的关键． 13. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则变形，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 14. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则如：，． （1）如果，则的取值范围为______； （2）如果，则 ______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据题意可以得到，然后求解即可； （2）根据题意可以得到，且为非负整数，然后求解即可． 【详解】解：（1）， ， 解得：， 故答案为：； （2）， ， ∴， ∴， ∵为非负整数， 解得：或， 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查开平方运算，绝对值的化简，负整数指数幂，立方根以及零指数幂，能够熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． （1）根据开平方运算，立方根以及零指数幂的运算法则从左往右计算出来即可． （2）根据绝对值的化简，以及负整数指数幂的运算法则从左往右计算出来，再利用实数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 16. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 两边同乘去分母得 去括号得 移项合并同类项得 【小问2详解】 解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 先化简，再求值：其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值以及算术平方根、绝对值的非负性，解题关键是先根据非负数的性质求出的值，再化简整式后代入计算． 先通过多项式乘法、去括号、合并同类项化简整式；再利用算术平方根与绝对值的非负性，求出的值；最后将的值代入化简后的式子计算结果． 【详解】 将代入得： 原式= 18. 已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）利用立方根的定义、算术平方根的定义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值． （2）将a、b、c的值代入代数式求值后，进一步求得平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，8的立方根是2， ∴， 解得：； ∵的算术平方根是4，16的算术平方根是4， ∴，即， 解得：； ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查立方根、算术平方根和平方根的定义，无理数的估算，代数式求值．掌握其基本知识点是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 在计算时，甲把错看成6，得到的结果是；乙把错看成了，得到的结果是． （1）求，的值； （2）计算的正确结果． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，再分别列出方程求解即可； （2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， 又， ，即：， 解得． 【小问2详解】 解：当，时，． 20. 已知关于，的二元一次方程组的解满足不等式组． （1）试求出的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式的解集为． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，以及一元一次不等式的整数解，用表示出和，是解本题的关键． （1）方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围； （2）确定出不等式组的整数解，满足题意即可． 【小问1详解】 解：， ①②得：，即， ①②得：， ∵， ∴， 解得：． 【小问2详解】 解：∵的解集为， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴在时，使不等式的解集为． 六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21. 上数学课时，王老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流讨论后，总结如下解答方法：，因为，所以，从而得到代数式的最小值是4．请你根据上述方法解答下列各题． （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______； （2）将变形为的形式，并求出代数式的最小值； （3）代数式有最大值还是最小值？求出最值． 【答案】（1） （2）变形为，最小值是 （3）有最大值，最大值为 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式的结构确定常数项； （2）通过配方得到指定形式，再根据平方非负性求最小值； （3）配方后根据二次项系数为负判断最值类型，再求出最值． 【小问1详解】 解：对于，根据完全平方公式，一次项系数为，一半的平方为， 因此应添的常数项为； 【小问2详解】 解：对配方：， ， ， 因此的最小值为； 【小问3详解】 解：对配方： ， ， ， ， 因此代数式有最大值，最大值为． 22. 某商场的小家电专柜为了即将到来的“五一”假期，准备推出两种优惠活动，并规定购物时只能享受其中一种优惠： 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为480元，可减90元，需付款390元；所购商品原价为850元，可减180元，需付款670元） （1）购买一件原价为500元的小家电时，选择哪种活动更合算？请说明理由． （2）购买一件原价在600元以下的小家电时，若选择活动一和活动二的付款金额相等，求一件这种小家电的原价． （3）购买一件原价在1200元以下的小家电时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种小家电的原价为a元，请直接写出a的取值范围． 【答案】（1）选择活动一更合算；理由见解析 （2）一件这种小家电的原价是450元； （3）当或时，活动二更合算． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，审清题意理解题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据“活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减90元”即可解答； （2）设一件这种小家电的原价为元，根据题意列方程即可解答； （3）设一件这种小家电的原价为元，分三种情况讨论，根据题意即可解答． 【小问1详解】 解：∵活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满400元减90元， ∴当购买一件原价为500元的小家电时， 活动一需付款：（元）， 活动二需付款：（元）， ∵， ∴选择活动一更合算； 【小问2详解】 解：设一件这种小家电的原价为元， ∴， 解得， 答：一件这种小家电的原价是450元； 【小问3详解】 解：设一件这种小家电的原价为元， ∴活动一需付款：元， 活动二：当时，所需付款元， 当时，所需付款元， 当时，所需付款元， 当时， ∴， ∴此时无论为何值，都是活动一更合算； 当时， ∴， 解得： ∴当时，活动二更合算； 当时， ∴， 解得：， ∴当时，活动二更合算， 综上，当或时，活动二更合算． 七、（本大题14分） 23. 阅读：若x满足，求的值． 解：设，， 则， ， 所以 请仿照上例解决下面的问题： （1）若x满足，求的值． （2）若x满足，求的值． （3）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是1000，四边形与都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积之和（结果必须是一个具体数值）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了通过对完全平方公式变形求值，熟练掌握通过对完全平方公式变形求值的方法和技巧是解题的关键：完全平方公式的变形在解题中的应用——首先必须做到心中牢记公式的“模型”，在此前提下认真地对具体题目进行观察，想方设法通过调整项的位置和添括号等变形技巧，把式子凑成公式的“模型”，然后就可以应用公式进行计算了． （1）设，，则可得，，将原式进行变形可得：原式，然后将和的值代入即可求出原式的值； （2）设，，则可得，，将原式进行变形可得：原式，然后将和的值代入即可求出原式的值； （3）由正方形的边长为x可得，进而可得，，设，，则可得，由长方形的面积是可得，由四边形与都是正方形可得：阴影部分的面积之和，然后将和的值代入即可求出阴影部分的面积之和． 【小问1详解】 解：设，， 则， ， ； 【小问2详解】 解：设，， 则， ， ； 【小问3详解】 解：正方形的边长为x， ， ，， ，， 设，， ， 长方形的面积是， ， 四边形与都是正方形， 阴影部分的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $