精品解析：安徽合肥市第四十六中学本部2025-2026学年第二学期期中教学质量检测卷 七年级数学

2025－2026学年度第二学期期中教学质量检测卷七年级数学 （时间：100分钟 总分：100分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数，无理数是无限不循环小数，据此逐项分析解题． 【详解】A.0是整数，是有理数，故A错误； B. 是负整数，是有理数，故B错误； C. 是分数，是有理数，故C错误； D. 是无理数，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查无理数，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方法则及完全平方公式逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示小于1的正数，一般形式为，其中，为正整数．熟练掌握其形式，确定的值是解题关键．确定的值时，根据把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同． 【详解】解： ， 用科学记数法表示为． 故选：D． 4. 若，则的值为（ ） A. 25 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， ∴． 5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，故本选项不符合题意； B．∵， ∴，故本选项不符合题意； C．当时，，故本选项符合题意； D．∵，， ∴，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据数轴写出解集为，再将不等式化简即可得到解得的值即可． 【详解】解：如图可知，关于的不等式的解集为， ∴不等式的解集为， ∵， ∴， ∴， 解得：． 7. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】先将式子（x2+2x+4）（x+k）展开，根据关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项，可以求得k的值． 【详解】解：（x2+2x+4）（x+k） ＝x3＋kx2+2x2+2kx+4x+4k ＝x3＋（k+2）x2+（2k+4）x+4k， ∵关于x的多项式乘多项式（x2+2x+4）（x+k）的结果中不含有x的一次项， ∴2k+4＝0， 解得，k＝−2， 故选D． 【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 8. 将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式的结构进行解答即可求解． 【详解】解：或， 加上的单项式可以是：或， 选项D错误， 故选：D． 9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 利润率不低于，即利润要大于或等于元，设打折，则售价是元．根据利润率不低于就可以列出不等式，求出的范围，即可得解． 【详解】解：设至多打折， 则， 解得， 因为要求折扣力度最大， 所以售价应最低，应取最小值，故至多可打七折， 故选：B． 10. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，方程组的解法，不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 先由，，整理得，，然后通过整式的加减，方程组的解法，不等式解法逐一排除即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 、得：， ∴，原选项正确，不符合题意； 、得， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，原选项错误，符合题意； 、得，原选项正确，不符合题意； 、∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：______（填“或”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数的大小比较，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知m、n为实数，且满足，则的算术平方根为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟练掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题关键．逆用完全平方公式可将原式化为，再利用非负数的性质，得到，，求出，即可算出算术平方根． 【详解】解：∵， ， ∵， ，， ，， ∵1的算术平方根为1， ∴的算术平方根为1． 故答案为： 13. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 14. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，先把原式变形为，进一步变形为 ，据此计算求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法和几何图形的综合题，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先计算长为，宽为的矩形面积为，根据三张卡片的面积分别是，判断出各种卡片的张数即可． 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 16. 对于不等式，当时，，当时，．当关于的不等式，其解集中无正整数解，则的取值范围_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据，将已知指数不等式转化为一元一次不等式，整理后分，，三种情况讨论，结合解集中无正整数解的条件，求出的取值范围． 【详解】解：，， ， 移项整理得 ， 当，即时， 不等式的解集为， ， 解集中一定包含正整数，不符合解集中无正整数解的要求，故此情况舍去． 当，即时，不等式变为，即恒成立，解集为全体实数，一定包含正整数，不符合要求，故此情况舍去． 当，即时，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变， 得解集为：， 解集中无正整数解， ， ，不等式两边同乘不等号方向不变， 得，解得， 满足的条件． 综上，的取值范围是． 三．解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂，以及立方根，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集是，它的所有整数解是4，5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先解不等式①，将常数项移到右边，再将系数化为1，注意除以负数时不等号方向改变；再解不等式②，先去分母消去分母，再展开括号、移项合并同类项，最后系数化为1，综合两个不等式的解集，取公共部分作为原不等式组的解集，最后根据不等式组的解集得出所有整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：，解得， 解不等式②得：，解得， ∴不等式组的解集是， 其中所有的整数解是4，5． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，23 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： 将代入，得：原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． （1）求 的小数部分； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的意义，无理数的估算，掌握立方根的定义、算术平方根的定义和平方根的定义是解决此题的关键． （1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可； （21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为3， 的小数部分为 【小问2详解】 解：由（1）的整数部分为3， 则， 由的立方根是3， 可知， 解得，， 由的算术平方根是4， 可知， 则， 解得，， ∴， ∴的平方根为． 21. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_____； （2）写出你猜想的第个等式：_____（用含的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，解题关键是根据所给已知条件，找出规律． （1）观察各个等式可知：每个等式左边幂的底数等于序号的10倍加5，等式右边第一个加数乘数左边数字都是100，乘数右边的数字等于，另一个加数都是25，由此解答即可； （2）写出（1）得出结论，然后进行证明． 【小问1详解】 解：第个等式：，即 第个等式：，即 第个等式：，即 第个等式：，即 第个等式为：， 第6个等式为：； 故答案为 【小问2详解】 第个等式为：， 证明：左边，右边， 左边右边， ∴． 故答案为 22. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元 （2）该小区共有3种建造方案，方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩；方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩；方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩 【解析】 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元，利用新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元．再建立方程组求解即可． （2）设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，再建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：． 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； 【小问2详解】 解：设该小区新建个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， ∴， 又均为非负整数， 可以为8，9，10， 该小区共有3种建造方案， 方案1：新建8个地上充电桩，2个地下充电桩； 方案2：新建9个地上充电桩，1个地下充电桩； 方案3：新建10个地上充电桩，0个地下充电桩． 23. 我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，，则 ； （2）①若，则 ； ②若，则 ； （3）两块完全相同的三角板按如图2放置，，点在同一直线上，连接．若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）12 （2）①5；②7 （3） 【解析】 【分析】（1）求出即可得到答案； （2）①先求出，则可得到，据此可得答案；②先求出，再根据计算求解即可； （3）设，则根据题意可得，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②∵，， ∴． 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 24. 若，则的最大值是______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、配方法的应用、非负数的性质，根据连等式将都转化为同一个参数是解题的关键． 设，用含的式子分别表示，通过计算可得，再根据非负数的性质即可得出答案． 【详解】解：设， 则，，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为17， 即的最大值是17． 故答案为：17． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中教学质量检测卷七年级数学 （时间：100分钟 总分：100分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若诗中苔花的花粉直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 25 B. C. D. 5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集如图所示，则的值为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 7. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 8. 将整式加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，下列添加错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为元，出售时标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折 10. 已知实数，，，满足，，，则下列判断错误的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 比较大小：______（填“或”）． 12. 已知m、n为实数，且满足，则的算术平方根为______． 13. 分解因式：___________． 14. _________． 15. 有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共______张 16. 对于不等式，当时，，当时，．当关于的不等式，其解集中无正整数解，则的取值范围_____． 三．解答题（本大题共7小题，满分52分） 17. 计算： 18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分． （1）求 的小数部分； （2）求的平方根． 21. 观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：，… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：_____； （2）写出你猜想的第个等式：_____（用含的等式表示），并证明． 22. 随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难，某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要1万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩也需要1万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案． 23. 我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）若，，则 ； （2）①若，则 ； ②若，则 ； （3）两块完全相同的三角板按如图2放置，，点在同一直线上，连接．若，求阴影部分的面积． 24. 若，则的最大值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $