精品解析：安徽省六安市金安区轻工中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024~2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 （试卷满分：150 分 考试时间：120分钟） 一、选择题 （本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 已知，则不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 4. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 运用乘法公式计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则a的值为（ ） A B. C. 8 D. 4 9. 若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ） A. 4x2y B. 8x3y2 C. 4x2y2 D. 8x2y 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. 1立方根是_______． 12. 已知x与5的差小于3，用不等式表示为___________． 13. 若不等式组的解集是，则_______． 14. 已知，则___________ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： 16. 一个正数x的平方根是与，则x是多少？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组 18. 化简：． 五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分） 19. 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史，围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈．现用黑白棋子围成下列图案： （1）第n个图案中黑色棋子个数为________，白色棋子的个数为________． （2）结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求n的值． 20. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余铁皮的面积． 六、（本题满分12分） 21. 疫情期间，各年级陆续开学，某校计划购进红外线测温仪，需购进A、B两种测温仪．已知购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元；购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元． （1）求每台A种、B种测温仪的价格； （2）根据教育局实际需求，需购进A种和B种测温仪共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种测温仪多少台？ 七、（本题满分12分） 22. 用表示不大于的最大整数，例如：，，，用表示大于的最小整数，例如：，，（请注意两个不同的符号）．解决下列问题： （1） ， （2）若，则的取值范围是 ，若，则的取值范围是 （3）知，满足方程组，求，取值范围． 八、（本题满分14分） 23. 对于两个正数， ，定义一种新的运算，记作，即：如果： ，那么 例如： 则 （1）根据上述运算填空： ； ； （2）先观察，与的结果之间的关系， 再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳： （3）如图①，正方形的边长为，小正方形的边长为，若 ，求图中阴影部分的面积． （4）如图②，四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形，沿着翻折得到长方形．若，长方形的面积是， 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 （试卷满分：150 分 考试时间：120分钟） 一、选择题 （本大题共10题，每小题4分，满分40分） 1. 在下列给出的四个实数中，最小的实数是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解． 【详解】解：∵， ∴最小的实数是． 故选：C 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 2. 已知，则不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式性质的应用，注意：①不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项不符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵， ，故本选项符合题意； 故选D． 3. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查估算无理数大小的知识，由，由此可得出正确答案． 【详解】解：， 在4和5之间． 故选：C． 4. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示，且向右画；向左画，据此可得答案． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： ， 故选：C． 5. 用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示，确定的是值关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 6. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，掌握相关知识是解题关键．根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、、不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 故选：D． 7. 运用乘法公式计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了运用平方差公式进行计算，解题的关键是熟练掌握平方差公式，，根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 8. 若，则a的值为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题的关键：①有三项；②两项符号相同且都可写成两数的平方形式；③另一项应是两数积的倍，符号不限． 根据完全平方式的结构特征可得，由此即可得出的值． 【详解】解：， ， 故选：． 9. 若□×2xy=16x3y2，则□内应填的单项式是（ ） A. 4x2y B. 8x3y2 C. 4x2y2 D. 8x2y 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：∵□×2xy=16x3y2， ∴□=16x3y2÷2xy=8x2y． 故选D． 10. 已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项B错误，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，选项A错误，不符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项C正确，符合题意； ∵，， ∴，， ∴，选项D错误，不符合题意； 故选：C 二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，计20分） 11. 1的立方根是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果，那么x叫做a的立方根. 【详解】解：∵, ∴. 故答案是：1. 【点睛】本题考查立方根的意义，根据立方根的意义求立方根. 12. 已知x与5的差小于3，用不等式表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，能够把文字转化成数学语言是解题的关键． 表示出x与5的差，再根据小于3列出不等式即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 13. 若不等式组的解集是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于的方程，解之可得． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 故答案为：． 14. 已知，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用．设，，得到，，再利用完全平方公式变形即可求解． 【详解】解：设，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，先计算算术平方根，负整数指数幂，零次幂，再计算加减即可. 【详解】解： . 16. 一个正数x的平方根是与，则x是多少？ 【答案】49 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，根据一个数的平方根有两个，且互为相反数，得，解得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一个正数x的平方根是与， ∴， 解得， 当时，， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的一元一次不等式组的解法，掌握“一元一次不等式组的解法”是解本题的关键． 分别解出不等式组中的两个不等式，再确定其解集的公共部分即可． 【详解】解：∵ ∴由得， ∴由得， ∴不等式组的解集为． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式，以及完全平方公式是解本题的关键．原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题 10分，满分20分） 19. 围棋起源于中国，至今已有4000多年的历史，围棋使用圆形黑白两色棋子在方形格状的棋盘上博弈．现用黑白棋子围成下列图案： （1）第n个图案中黑色棋子的个数为________，白色棋子的个数为________． （2）结合图案中两色棋子的排列方式及上述规律，当第n个图案中黑色棋子比白色棋子多21个时，求n的值． 【答案】（1）， （2）n的值为10． 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是根据各个图形中棋子的颗数发现规律． （1）观察图形发现图形的规律，然后用规律写出第n个图案中黑色棋子的个数与白色棋子的个数即可； （2）由题意得：，解出即可． 【小问1详解】 解：第1个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为； 第2个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为； 第3个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为； 第4个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为； ， 第n个图案中黑色棋子的个数为，白色棋子的个数为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解方程得：， 所以正整数n的值为10． 20. 如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为米，小正方形的边长为b米． （1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式运算的应用： （1）用长方形的面积减去正方形的面积，进行求解即可； （2）将代入（1）中的结果中，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为； 【小问2详解】 当时，； 答：剩余铁皮（阴影部分）面积为． 六、（本题满分12分） 21. 疫情期间，各年级陆续开学，某校计划购进红外线测温仪，需购进A、B两种测温仪．已知购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元；购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元． （1）求每台A种、B种测温仪的价格； （2）根据教育局实际需求，需购进A种和B种测温仪共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种测温仪多少台？ 【答案】（1）每台A种、B种设备各05万元、1.5万元 （2）至少购买A种设备15台 【解析】 【分析】（1）设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据“购买1台A种测温仪和2台B种测温仪需要3.5万元；购买2台A种测温仪和1台B种测温仪需要2.5万元．”列出方程组，即可求解； （2）设购买A种设备z台，根据“需购进A种和B种测温仪共30台，总费用不超过30万元，”列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解∶设每台A种、B种设备各x万元、y万元，根据题意得： ，解得：， 答：每台A种、B种设备各0.5万元、1.5万元； 【小问2详解】 解∶设购买A种设备z台，根据题意得： ，解得：， 答：至少购买A种设备15台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 用表示不大于的最大整数，例如：，，，用表示大于的最小整数，例如：，，（请注意两个不同的符号）．解决下列问题： （1） ， （2）若，则的取值范围是 ，若，则的取值范围是 （3）知，满足方程组，求，的取值范围． 【答案】（1）； （2）； （3）， 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用和解二元一次方程组， （1）根据题目所给的信息求解； （2）根据题意，容易得出、的取值范围； （3）先求出和的值，然后求出和的取值范围； 解题的关键是读懂题意，按照题目所给的信息求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， 故答案为：；； 【小问2详解】 ∵， ∴的取值范围是， ∵， ∴的取值范围是， 故答案：；； 【小问3详解】 解方程组， 得：， 则、的取值范围分别为，． 八、（本题满分14分） 23. 对于两个正数， ，定义一种新的运算，记作，即：如果： ，那么 例如： 则 （1）根据上述运算填空： ； ； （2）先观察，与的结果之间的关系， 再观察（1）中的三个数4，8，32之间的关系，试着归纳： （3）如图①，正方形的边长为，小正方形的边长为，若 ，求图中阴影部分的面积． （4）如图②，四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形，沿着翻折得到长方形．若，长方形的面积是， 求的值． 【答案】（1）2，3，5 （2） （3）120 （4）1 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，完全平方公式的变形求值，幂的乘方计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据如果，那么，据此计算即可； （2）由得； （3）由得到，由得到，由得到，最后根据图中阴影部分的面积为计算即可； （4）由得到，，由图可得：矩形的面积是，，解得，即可得到，，再根据，得到，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，，，， ∴， ∴， 故答案：； 【小问3详解】 解：∵， ∴由（2）可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，∴， ∵正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为； 【小问4详解】 解：∵， ∴，， 由图可得：矩形的面积是，， ∴，解得， ∴，， ∴，， ， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$