重庆市四川外国语大学附属外国语学校2025-2026学年高一下学期第二次月考数学试题

重庆外国语学校2028届高一（下）第二次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的. 1. 已知复数，则z的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2i 2. 如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则四边形的面积为（ ） A. 5 B. C. D. 10 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如将有三条棱互相平行且有一个面为平行四边形的五面体称为刍甍，今有一刍甍，底面为菱形，平面，平面，记的体积为，三棱锥的体积为，，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 如图，在中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB、AC于点M、N．设，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 7. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知在直角中，，，为边上的中线，将沿边翻折至，三棱锥的体积最大时外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 已知l，m，n是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 10. 已知是虚数单位，下列说法正确的有（ ） A. 若复数z满足，则 B. 若复数，满足，则 C. 在复数范围内，若是关于x的实系数方程的一根，则该方程的另一根是 D. 若，则的最大值为 11. 已知函数（a，b为常数，且），若函数的最大值等于，则下列选项正确的是（ ） A. 若，是函数的两个相邻零点，则 B. 将函数的图象向右平移个单位长度后，图象关于原点对称 C. D. 若函数在区间上恰有3个零点，则 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）． 12. 设，为两个不共线的向量，，，若三点共线，则k的值为________． 13. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，，则边AC上的中线BE长为________． 14. 在平面凸四边形中，已知，，，，则的最小值为________． 四、解答题：本大题5个小题，共77分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）． 15. 平面内给定三个向量，，． （1）求； （2）已知，求出实数的值． 16. 与我校毗邻的华岩寺素有“巴山灵境”之称，系重庆市级文物保护单位，如图1．我校某同学为测量寺内古塔AB的高度，选取了我校操场两个观测点C，D进行测量，首先在点C处测得塔顶A的仰角为45°，然后移动60米到达点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°．已知，且观测点与塔底都在同一水平面内，如图2． （1）求出古塔AB的高度； （2）求三棱锥的体积． 17. 如图，正四棱锥中，为侧棱的中点，为线段的中点． （1）证明：平面； （2）若平面平面，证明：； （3）侧棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18. 已知向量，，函数． （1）求的增区间； （2）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，求的取值范围． （3）若将函数的图象向左移，再将各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，若在区间上没有最值，求的取值范围； 19. 如图，在中，，，直线与的边分别相交于点，，且，． （1）若为中点，且，求的值； （2）若，且，求的取值范围； （3）若直线始终平分的面积，求线段长的取值范围． 重庆外国语学校2028届高一（下）第二次月考 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）． 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题5个小题，共77分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）米 （2）立方米 【17题答案】 【答案】（1）在正四棱锥中，连接，连接， 则是线段的中点，而为线段的中点，因此， 又平面，平面，所以平面. （2）在正四棱锥中，，平面，平面， 则平面，而平面平面，平面，所以. （3）在侧棱上存在一点，使得平面平面，满足. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $