重庆市第二外国语学校2025-2026学年下学期期中考试高一年级数学试题

重庆市第二外国语学校2025-2026学年春季学期半期考试 高一年级（数学）试题 (全卷共四个大题满分：150分考试时间：120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 12+24-() 2-ì A.1 B.-1 C.i D.-i 2.如图，等腰直角三角形OAB的斜边长为2，它是一个水平放置的平面图形的 直观图，则原平面图形的面积为() A.1 B.√2 C.4 D.22 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,b=3,c=√13，则角C等于() A.90 B.1201 C.60 D.45 4.己知向量AB=ā+26，BC=5a+36,CD=-3ā+6，则() A.B,C,D三点共线 B.A,B,C三点共线 C.A,C,D三点共线 D.A,B,D三点共线 5.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为() A.2 B月 c D时 6。已知向量ā=(m,-3),6=(3,),若向量石在向量6上的投影向量为，，网 则实数m=() A.3 B.6 C.9 D.10 a+b+c 7.在△ABC中，若∠A=60°，b=2,其面积为2√5，则 sinA+sinB+sinc=（ A.4 B.3 C.2 D.1 R项，已知OAOBE1,0CFV2,amZA0B=,∠B0C=45o B 0C=mOA+nO丽，则m=() n 5 B.7 c 0、2 重庆二外2025-2026学年眷季学期半期数学试题 第1页，共4页 霸巴日全王 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数z=1+1(为虚数单位)，则() A.=2 B.z对应的点在第一象限 C.z的递部为i D.z的共轭复数为-1+1 10.己知a=(1,2),6=(-3,t),则( A.若a∥b,则t=-6 B.若a16,则l= 向量云与向量方的夹角为钝角，则t<D.a-6的最小值2 11、《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，记录了桊九韶的许多创造性成就，其中在“三 斜求积”中提出了：已知三角形三边a,b,c,求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法 是：“以小斜幂并大斜幂诚中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一 为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即：S= ac2-2+c-1,现有△MBc 2 满足sinA:sinB:sinC=2:3:4,且△ABC的面积S。Bc=3V5,请判断下列命题正确的是() A.△ABC周长为18 B.若点O为△ABC的外心，则AO.AB+AC=50 C.△BC内切圆的面积为x D.△ABC的中线AD长为√46 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z=(m2-2m-3)+(m+1)i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为_.一， 13.如图，为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角∠MAN=60°， C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，从C点测得∠MCA=60°.己知山BC高为80米，则山商 MN=米 14.如图，圆台形容器内放进半径分别为4和8的两个球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、 容器壁、容器上底面均相切，则该容器的体积为一 重庆二外2025-2026学年眷季学期半期数学试题第2页，共4页 霸国日指全 四、解答题：本题共5个小题，共77分。 15.(13分) 已知向量a=(21),6=（-1,3), （1)求3-26与a+b的坐标： (2)求向量ā，6的夹角的余弦值 16.（15分) 己知△ABC的角A,B,C所对的边为a,b,c,向量元=(sn2A,-stnB),向量元=(b,a),且元⊥元 (1)求角A的大小： (2)若a=2√7，c=6,求△ABC的面积. 17.(15分) 在直角梯形ABCD中，AD⊥AB,AB/CD,AB=5,AD=3,CD=2, （1)将梯形BCD绕直线D旋软周，求所得几何体的体积； (2)将梯形ABCD绕直线AB旋转一周，求所得几何体的表面积（不含下底面）， 重庆二外2025-2026学年春季学期半期数学试题·第3页，共4页 霸巴全赶 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos C+ccosB=25R(cosA+1),其中R为△ABC 的外接圆半径 (1)求角A的大小； (2)若点D为边AB上靠近点A的四等分点，且△ABC的面积为20V3,c0sB=是求CD的长度： (3)若a+1=c,b≥5，当△ABC的周长最小时，求△ABC的面积； 19.（17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足2 sinBslnC+2 sin Bsin CcosA=3sin2A. (1)求证：b+c=2a: (2)若AB.AC=a, (1)求a的取值范围： ()△ABC外接圆的面积为S1,内切圆的面积为S2,求号的取值范围。 侄庆二外2025-2026学年春季学圳半期数学试题第4页，共4页 器巴m全任