重庆市第八中学校2025-2026学年高一下学期数学学科训练4

重庆八中高2028级高一（下）数学学科训练4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则复数z的虚部为（ ） A. i B. C. 1 D. 2. 已知单位向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 在复平面内，复数的虚部为3，复数满足条件 ，则的最小值为（ ） A. 0 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量，的夹角），余弦距离为．已知，，若，的余弦距离为，则（ ） A. B. C. D. 6. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足，且，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，点是四边形内（含边界）的一点，若，则的最大值与最小值之差为（ ） A. 12 B. 9 C. D. 8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的外接圆半径为，若的面积，则的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，，则下列结论正确的是（ ） A. 若， B. C. 若，则 D. 若，则 10. 已知为所在平面内的一点，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则点的轨迹经过的内心. D. 若，则为的垂心 11. 在锐角中，角的对边分别为，且．则（ ） A. 的面积为 B. C. 若，则 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数，则复数________． 13. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花．图2中正六边形的边长为，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，为圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的取值范围为______． 14. 已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，向量的最大值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 15. 设是实数，复数，（是虚数单位）． （1）若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围； （2）求的最小值． 16. 在中，角的对边分别为，若． （1）求角的大小； （2）若为上一点，且为角的平分线，，求的最大值． 17. 文笔塔，又称慈云塔，位于保山市隆阳区太保山麓，古塔建设于唐代南诏时期．2007年4月在原址拆除重建后的文笔塔新塔与广大市民见面．如图，某同学在测量塔高AB时，选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点C和D． 测得，在点 C测得塔顶A仰角为，已知，，且CD＝56米． （1）求； （2）求塔高AB（结果保留整数）． 18. “费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点．对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当的三个内角均小于时，使的点即为费马点．已知中，角的对边分别为，点是的“费马点”． （1）求角； （2）若，求的周长； （3）若，求实数的值． 19. 在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c． （1）已知，求； （2）若是锐角三角形，为（1）中所求，H为的垂心，且CH=3，求的取值范围； （3）若，令，试求t的最大值． 重庆八中高2028级高一（下）数学学科训练4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）3. 【17题答案】 【答案】（1） （2）47 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）6 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $