第十一章 一元一次不等式 单元测试 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第十一章不等式单元卷，以生活情境与数学抽象结合为特色，覆盖不等式表示、性质、解法及应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|不等式表示（第1题）、性质（第4题）|结合符号意识，基础概念辨析| |填空题|8/24|解集参数（第10题）、程序运算（第13题）|梯度设计，考查推理意识| |解答题|8/72|采购方案（第22题）、绝对值几何意义（第23题）|生活应用与数学建模，体现应用意识|

2026年苏科版数学七年级下册第十一章测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列由题意列出的不等关系中，错误的是 ( ) A. a 不是负数,可表示为a>0 B. x 不大于3,可表示为x≤3 C. m 与4 的差是非负数,可表示为x-4≥0 D.代数式 必大于3x-7，可表示为 2. 下列是一元一次不等式组的为 ( ) A. B. C. D. 3. 下列不等式中，对任何有理数都成立的是 ( ) A. x-3>0 B. |x+1|>0 C. D. 4. 若a>b，则下列不等式正确的是 ( ) A.- 2a<-2b B. b-a>0 C. |a|>|b| D. 5.若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的 ( ) A.最小整数解是x=0 B.最小整数解是x=-1 C.最大整数解是x=0 D.最大整数解是x=-1 6. 不等式 的解集是 则a 应满足 ( ) A. a>5 B. a=5 C. a>-5 D. a=-5 7. 五一假期期间，某百货商场开展促销活动，现假设某一商品的定价为x元/件，妈妈将促销信息告诉了小明，小明根据妈妈描述的促销信息列出了不等式0.8(2x-120)<1000，那么妈妈告诉小明的促销信息是 ( ) A.买两件等值的商品先减120元，再打八折，最后不超过1000元 B.买两件等值的商品先打八折，再减120元，最后不超过1000元 C.买两件等值的商品先减120元，再打八折，最后不到1000元 D.买两件等值的商品先打八折，再减120元，最后不到1000元 8. 如果x是一个有理数，那么我们定义{x}表示不小于x的最小整数.如{3.2}=4,{-2.6}=-2,{-6}=-6.若m满足{2m+8}=6,则m的取值范围是 ( ) A. m≤-1 B. C. m≥-4 D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.若关于x的不等式x-a>1的解集如图所示，则a的值为 . 10.已知关于x的不等式(3-a)x>2的解集为 则a 的取值范围是 . 11.若x=3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为 . 12. 若不等式 ax+b>0的解集是x>2,则不等式 bx-a<0的解集是 . 13. 如图，按图中程序进行计算，规定程序运行到“结果是否大于10”为一次运算.若运算进行二次才停止，则x 的取值范围是 . 14.若关于x的不等式组 无解，则a 的取值范围是 . 15. 已知[x]表示不超过x的最大整数,例如[2.8]=2,[-4.2]=-5.若 则x的取值范围是 . 16.若关于x的不等式组 仅有3个整数解，则a 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 17.(8分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)5x-9<2x-3; 18.(8分)解不等式组 并写出它的最大整数解. 19.(8分)(2025·南京建邺期末)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x-y<0. (1)求k 的取值范围； (2)在(1)的条件下,若不等式(2k+1)x-2k<1的解集为x>1,请写出符合条件的k的整数值. 20.(8分)【阅读】试说明：如果(a>b>0,c<0,那么 小明的解答过程如下： 因为a>b>0,所以 所以 因为a>b,c<0,所以 bc> .所以 ab+ bc> . 所以 【问题解决】 (1)请将上面的解答过程填写完整. (2)有以下几个条件:①a>b;②a<b;③b>0;④b<0.请从中选择两个作为已知条件,试说明|a|>|b|. 你选择的条件是 (填序号). 21.(8分)已知关于x 的不等式组 的所有整数解的和为-9，求m的取值范围. 22. (10分)某学校为改善办学条件，计划采购A，B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；采购4台A型空调比采购5台B型空调的费用多6000元. (1)求每台 A 型空调和B型空调各多少元. (2)若学校计划采购A，B两种型号的空调共30台，且A型空调的台数不少于 B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案? (3)在(2)的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元? 23. (10分)阅读材料，并解决问题. 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说， 表示在数轴上数x₃与数x₂对应的点之间的距离. 例1：解方程|x|=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|=2的解为x=±2. 例2：解不等式|x-1|>2.在数轴上找出|x-1|=2的解(如图).因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3，所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3.因此不等式|x-1|>2的解集为x<-1或x>3. (1)方程|x+3|=5的解为 ; (2)解不等式|x-2|≤3; (3)解不等式|x-4|+|x+2|>8. 24.(12分)2025年7月19日是江苏省城市足球联赛南通 VS盐城赛，比赛场地为南通足球训练中心如皋基地，如皋作为主场，为运动员们提供了营养早餐.其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为10%，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占12%；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示)。 每100克粮谷类食品营养成分表 每100克牛奶营养成分表能 量 256 千焦 脂 肪 3.8克 蛋白质 3.0克 碳水化合物 4.6 克 钙 116 毫克 能 量 2132千焦 脂 肪 30.8 克 蛋白质 12.4 克 碳水化合物 52.6克 钠 320毫克 (1)设该份早餐中粮谷类食品为150克，牛奶为200克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克. (2)该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克? (3)为了更好的备战，我市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A，B两套午餐： 套 餐 主食/克 肉类/克 水果/克 其他/克 A 210 95 120 125 B 220 70 140 90 为了膳食平衡，要求运动员在一周内 A，B两种套餐均要选择.如果在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克，那么运动员在一周(7天)里可以选择A，B套餐各几天?写出所有的方案. 2026年苏科版数学七年级下册第十一章测试 答案 一、1. A 解析:A. a 不是负数,可表示为a≥0,故选项A错误；B. x不大于3，可表示为x≤3，说法正确，故选项 B正确；C. m与4的差是非负数，可表示为x-4≥0，说法正确，故选项C正确；D.代数式 必大于3x-7，可表示为 说法正确，故选项D正确. 2. D 解析：A. 第二个不等式不是整式不等式，故该选项不符合题意；B.不等式组中有2个未知数，故该选项不符合题意；C.不等式组中的第二个不等式中不含有未知数，故该选项不符合题意；D.不等式组符合一元一次不等式组的定义，故该选项符合题意. 3. D 解析:A. 当x=3时,x-3=0,所以该不等式不是对任何有理数都成立;B.当x=-1时,|x+1|=0,所以该不等式不是对任何有理数都成立；C.当x=-5时， 所以该不等式不是对任何有理数都成立；D.因为0，所以无论x取何值，都有 所以该不等式对任何有理数都成立. 4. A 解析:因为a>b,所以-2a<-2b.所以选项 A 符合题意；因为a>b，所以b-a<0.所以选项 B不符合题意；因为当a>b时,|a|>|b|不一定成立,例如1>-3,|1|<|-3|，所以选项C不符合题意；因为a>b，当m=0时， 当m≠0时, 所以选项 D不符合题意. 5. A 解析:由数轴可知,x>-1,则有最小整数解是x=0. 6. B 解析:因为 所以2x+1+3> ax-1.所以2x-ax>-5.所以(2-a)x>-5.因为不等式 的解集是 所以2-a<0.所以2-a=-3,解得a=5. 7. C 解析:由2x-120,得出买两件等值的商品减120元.由0.8(2x-120),得出买两件等值的商品先减120元,再打八折.综上,不等式0.8(2x-120)<1000对应的促销信息是买两件等值的商品先减120元，再打八折，最后不到1000元. 8. B 解析:因为{2m+8}=6,所以2m+8≤{2m+8}<2m+8+1.所以2m+8≤6<2m+8+1,解得 二、9. - 2 解析:由x-a>1得,x>a+1.因为由数轴可知,不等式的解集为x>-1,所以a+1=-1,解得a=-2. 10. a>3 解析:因为关于x的不等式(3-a)x>2的解集为 所以3-a<0,解得a>3. 11.5 解析：因为x=3是不等式的一个解，所以将x=3代入不等式,得6-a-2<0,解得a>4.所以a可取的最小正整数为5. 解析：因为不等式 ax+b>0的解集是x>2，所以 所以a>0且 所以b<0.所以 因为 bx-a<0,所以 bx<a.所以 所以 13. 2<x≤4 解析:依题意,得 解得2<x≤4. 14. a≥-2 解析:由x-a>3,得x>a+3.由1-2x>x-2,得x<1.因为不等式组无解,所以a+3≥1,解得a≥-2. 15. 2<x≤5 解析:若 则 解得2<x≤5. 16. - 3≤a<-2 解析:解不等式x-a>0,得x>a.解不等式7-2x>5,得x<1.因为不等式组有解,所以不等式组的解集为a<x<1，因为关于x的不等式组 仅有3个整数解,所以-3≤a<-2. 三、17. (1)移项,得5x-2x<-3+9.合并同类项,得3x<6.系数化为1，得x<2.将不等式的解集表示在数轴上如图①所示(2)去分母,得4x-(6x+1)≥6.去括号,得4x-6x-1≥6.移项,得4x-6x≥6+1.合并同类项,得-2x≥7.系数化为1，得x≤-3.5.将不等式的解集表示在数轴上如图②所示 18.令 由①,得x<-3.由②,得x<-2.所以不等式组的解集为x<-3.所以不等式组的最大整数解为x=-4 19. (1)令 由①-②得,x-y=-k-3.因为x-y<0,所以-k-3<0,解得k>-3 (2)由不等式(2k+1)x-2k<1,可得(2k+1)x<2k+1.当2k+1>0时,x<1,不符合题意,舍去;当2k+1<0时,x>1,符合题意，解不等式2k+1<0,得 由(1)得k>-3,所以 所以符合条件的k的整数值有-2，-1 20. (1) ab ab+bc ac ab+ac (2)选择的条件不唯一,如②④ 因为a<b,b<0,所以a<b<0.所以|a|>|b| 21.令 由①得， 因为不等式组有解，所以不等式组的解集为 因为不等式组的所有整数解的和为-9，所以不等式组的整数解为x=-4，-3,-2或x=-4,-3,-2,-1,0,1.当不等式组的整数解为x=-4,-3,-2时, 解得3≤m<6;当不等式组的整数解为x=-4,-3,-2,-1,0,1时, 2,解得-6≤m<-3.综上所述,m的取值范围是3≤m<6或-6≤m<-3 22.(1)设每台 A 型空调x元，每台B型空调y元.由题意， 得 解得 所以每台 A 型空调9000元,每台 B型空调6000元 (2)设购买 A 型空调a台，则购买 B 型空调(30 -a)台.由题意,得 解得 因为a为整数，所以a=10或11或12，即共有三种采购方案.方案一：采购 A 型空调 10台，B型空调 20台；方案二：采购A型空调11台，B型空调 19台；方案三：采购 A 型空调12台,B型空调 18 台(3)由(2),得方案一的总费用为10×9000+20×6000=210000(元);方案二的总费用为11×9000+19×6000=213000(元);方案三的总费用为12×9000+18×6000=216000(元).因为210000<213000<216000，所以方案一的总费用最低，即采购 A 型空调10台，B型空调20台可使总费用最低.最低费用是210000元 23. (1)x=2或x=-8 解析:因为在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点对应的数为2或-8，所以方程|x+3|=5的解为x=2或x=-8. (2)在数轴上找出|x-2|=3的解.因为在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，所以方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5.所以不等式|x-2|≤3的解集为-1≤x≤5 (3)在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.因为在数轴上4和-2对应的点的距离为6，所以满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边.若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，所以方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3,所以不等式|x-4|+|x+2|>8的解集为x>5或x<-3 24.(1)18.6 6 解析:根据题意得,150克粮谷类食品中所含的蛋白质为 (克)；200克牛奶中所含的蛋白质为 (克). (2)设该营养早餐中，粮谷类食品的质量为x克，则牛奶的质量为(400-50-x)克.根据题意得, 解得x=250.所以400-50-x=100.所以该营养早餐中，粮谷类食品的质量为250克，牛奶的质量为100克 (3)设运动员在一周里可以选择A套餐y天，则选择B套餐(7-y)天.根据题意得,210y+220(7-y)≤1500,解得 y≥4.因为y，(7-y)均为正整数，所以y可以为4，5，6.所以共有3种选择方案.方案1：选择A套餐4天，B套餐3天；方案2：选择A套餐5天，B套餐2天；方案3：选择A套餐6天，B套餐1天 学科网（北京）股份有限公司 $