精品解析：广东省梅州市兴宁市沐彬中学2025---2026学年七年级下学期数学期中试卷(5月)

广东省兴宁市沐彬中学2025---2026七年级春季数学期中试卷（2026. 5） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，对各选项逐一判断． 【详解】A选项，，能组成三角形； B选项， ，能组成三角形； C选项，，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D选项， ，能组成三角形； 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，幂的乘方．根据同底数幂相除，合并同类项，积的乘方，幂的乘方法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 买一张体育彩票，中大奖 D. 小海在练习篮球投篮时5投全中 【答案】A 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义判断，不可能事件是指一定不会发生的事件，逐一分析各选项的事件类型即可得到结果． 【详解】解： A、袋子中只有只红球，没有白球，一定不可能摸出白球，属于不可能事件，符合要求； B、 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； C、 买一张体育彩票中大奖，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求； D、 小海投篮投全中，可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合要求． 故选：A． 4. 桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式为，a需满足，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数，包含小数点前的零． 【详解】解：． 5. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平方差公式的使用条件：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该条件即可用平方差公式计算，据此判断各选项． 【详解】解：平方差公式的结构为， A选项：中，含的项为和，既不相同也不互为相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； B选项：，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； C选项：，两项均互为相反数，无完全相同的项，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式计算； D选项：，其中是完全相同的项，与互为相反数，符合平方差公式结构，可以用平方差公式计算． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 同角（或等角）的余角相等 C. 用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间，线段最短” D. 若，则点C是线段的中点 【答案】B 【解析】 【分析】根据射线的定义、余角的性质、直线的性质和线段中点的定义，逐一分析各选项即可得到正确结论． 【详解】A、射线的端点是 射线的端点是，端点不同，延伸方向不同，不是同一条射线，故 A错误； B、余角的基本性质为同角（或等角）的余角相等，故B正确； C、用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点确定一条直线”，不是“两点之间，线段最短”，故 C错误； D、若点不在线段上，即使，点也不是线段的中点，故D错误． 故选：B． 7. 如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，由垂直的定义得到，再利用角的和差和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 8. 如图是一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何概率的知识．根据题意算出正方形的面积和内切圆面积，再利用几何概率公式加以计算，即可得到所求概率． 【详解】解：设正方形的边长为2，则圆的直径为2， 故随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为， 故选：C． 9. 如图，已知，E为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠CFE，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=12cm即可求出BD的长． 【详解】∵AB∥CF， ∴∠ADE=∠CFE， ∵E为DF的中点， ∴DE=FE， 在△ADE和△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（ASA）， ∴AD=CF=7cm， ∵AB=12cm， ∴BD=12-7=5cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 10. 如图，分别是的高、中线，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质． 根据高和面积求出三角形的底边，然后根据三角形中线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的中线， ∴． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固________根木条． 【答案】3 【解析】 【详解】解：依据三角形的稳定性，六边形置物架钉上木条后分成三角形即可，故工人师傅至少需要加固根木条． 12. 如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为___________． 【答案】##28度 【解析】 【分析】如图，连接，证明即可得到答案. 【详解】解：如图，连接，通过尺规作图可知， ， 又， ， ∴. 13. _________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则和同底数幂的乘法法则分别计算两部分，再合并同类项得到最终结果． 【详解】 ． 14. 一个角的补角是，则这个角的余角是_____度． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角为度，先根据补角的度数求得这个角，再求得这个角的余角即可． 【详解】设这个角为度，则， 解得 则这个角的余角是 故答案为： 【点睛】本题考查了求一个角的补角与余角，理解补角与余角的定义是解题的关键． 15. 已知a、b、c是三角形的三边，化简___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系得到三边满足的不等式关系，判断绝对值内各式的正负，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项即可求解． 【详解】，，是三角形的三边， 根据三角形三边关系可得，， ，，， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是掌握相应的运算法则，分别先计算出各项，再算加减运算． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求证：△ABF≌△DCE. 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据BE=FC即可推出BF=EC,进而即可证明△ABF≌△DCE. 【详解】解：∵BE=FC， ∴BE+EF=FC+EF,即BF=CE, 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS） 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,属于简单题,熟悉全等三角形的判定方法是解题关键. 18. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 【答案】（1）； （2）n的值为． 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率公式，分式方程的应用，掌握相关知识是解题的关键． （1）直接利用简单的概率公式求解即可； （2）依题意列出方程，求解检验即可． 【小问1详解】 解：从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴n的值为． 19. 已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 【答案】4500 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则求解即可． 【详解】解：∵10x＝5，10y＝6， ∴103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500． 【点睛】本题考查了同底数幂和幂的乘方运算的逆运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键，特别注意运算过程中指数的变化规律，灵活运用法则的逆运算进行计算，培养学生的逆向思维意识． 20. 如图，在中，，．试说明：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质：，得到，等量代换得到，进而得到，即可得出结论，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，平分交于点交于点． （1）试说明； （2）若，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、全等三角形的判定和性质，关键是灵活应用这些知识点解题； （1）利用角角边证明三角形全等即可； （2）利用全等三角形的性质把线段进行转换，即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ∴ ， ， ∴， 平分 ， ∴， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ∴， ， ∴， ， ∴的周长为． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 【答案】（1） （2）①3；② 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）分别用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可； （2）①利用平方差公式得，再代入计算即可； ②将原式化为，再连续利用平方差公式即可． 【小问1详解】 解：图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 面积为， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：① ； ② ． 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； （3）解：①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 理由如下： ①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可知，结合，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时，．③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【小问1详解】 解：如图1中， ∵， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省兴宁市沐彬中学2025---2026七年级春季数学期中试卷（2026. 5） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列各组条件中，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列事件中，不可能事件是（ ） A. 在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C. 买一张体育彩票，中大奖 D. 小海在练习篮球投篮时5投全中 4. 桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 同角（或等角）的余角相等 C. 用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间，线段最短” D. 若，则点C是线段的中点 7. 如图，直线、相交于点于点O，如果，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，E为的中点．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别是的高、中线，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固________根木条． 12. 如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为___________． 13. _________． 14. 一个角的补角是，则这个角的余角是_____度． 15. 已知a、b、c是三角形的三边，化简___________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算：． 17. 如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C． 求证：△ABF≌△DCE. 18. 一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 19. 已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值． 20. 如图，在中，，．试说明：． 21. 如图，平分交于点交于点． （1）试说明； （2）若，求的周长． 22. 从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是______． （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 23. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． （1）如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； （2）如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $