广东省梅州市兴宁市沐彬中学2025---2026学年七年级下学期数学期中试卷(5月)

**基本信息** 七年级春季数学期中卷，以几何与代数融合为特色，通过图形剪拼验证平方差公式、旋转三角板探究等设计，考查抽象能力、推理意识与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系、整式运算、概率事件等|如第1题三角形三边关系，夯实基础；第8题几何概率，体现数学眼光| |填空题|5/15|多边形稳定性、角平分线作图、整式化简等|如11题六边形加固木条，培养空间观念；15题三角形三边化简，考查推理意识| |解答题|8/75|全等证明、概率应用、平方差公式验证、旋转探究等|22题剪拼验证平方差公式，渗透模型意识；23题旋转三角板与平行线综合，发展创新意识与推理能力|

广东省兴宁市沐彬中学2025---2026七年级春季数学期中试题 数学答案 一．选择题 CDACD BCCAB 2． 填空题 11. 3 12. 28° 13. 0 14. 20° 15. 3c+b﹣3a． 三、解答题 1【详解】解：原式． 17. 证明：∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF， ∴BF＝CE， 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE（SAS）． 18. 解：（1）因为箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球， 所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是； （2）由题意得：， 解得：n＝5， ∴n的值为5． 19. 解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝53×62＝4 500； 20. 证明：∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED， ∵∠EDF＝∠C， ∴∠AED＝∠EDF， ∴DF∥AC， ∴∠BDF＝∠A． 21. （1）证明：∵DE∥CB， ∴∠AED＝∠B， ∵∠ACF＝∠B， ∴∠AED＝∠ACF， ∵AD平分∠CAF， ∴∠EAD＝∠CAD， ∵AD＝AD， ∴△ACD≌△AED（AAS）； （2）解：∵△ACD≌△AED，CF＝7，AC＝8，AF＝5， ∴AE＝AC＝8，ED＝CD， ∴EF＝AE﹣AF＝8﹣5＝3， ∵△FDE的周长＝DF+ED+EF＝CF+EF＝7+3＝10． 22解：（1）图1阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，拼成的图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形， ∴面积为（a+b）（a﹣b）， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）， 故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （2）①∵x2﹣4y2＝12， ∴（x+2y）（x﹣2y）＝12， ∵x+2y＝4， ∴x﹣2y＝12÷（x+2y）＝12÷4＝3； ②原式＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1） ＝（24﹣1）×（24+1）×（28+1）×（216+1） ＝（28﹣1）×（28+1）×（216+1） ＝（216+1）×（216﹣1） ＝216×216﹣1×1 ＝232﹣1． 23.解：（1）如图1中， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠EGB， ∵∠2＝110°， ∵∠2+∠FGE+∠EGB＝180°，∠FGE＝45°， ∴110°+45°+∠EGB＝180°， ∴∠EGB＝25° 即∠1＝25°． （2）∠AGF+∠CEF＝90°，理由如下： 过点F作FP∥AB， 由题意可得：FP∥AB∥CD， ∴∠AGF＝∠GFP，∠FGC＝∠GFP， ∴∠AGF+∠FGC＝∠EFP+∠GFP＝∠EFG， ∵∠EFG＝90°， ∴∠AEF+∠FGC＝90°； （3）①如图3﹣1中，当点F在直线CD的上方时，过点F作MN∥AB． ∵MN∥AB，AB∥CD， ∴MN∥CD∥AB， ∴∠AGF＝∠NFG，∠CEF＝∠NFE， ∵∠NFG﹣∠NEF＝∠CFE＝90°， ∴∠AGF﹣∠CEF＝90°， ②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AEF+∠FGC＝90°． ③当点F在直线AB的下方时，过点F作MN∥AB． 由题意可得：MN∥CD∥AB， ∴∠AGF＝∠NFN，∠CEF＝∠NFE， ∵∠NFE﹣∠GFN＝∠GFE＝90°， ∴∠CEF﹣∠AGF＝90°， 综上所述，①当点F在直线CD的上方时，∠AGF﹣∠CEF＝90°， ②当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AGF+∠FEC＝90°． ③当点F在直线AB的下方时，∠CEF﹣∠AGF＝90°． 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省兴宁市沐彬中学2025---2026七年级春季数学期中试卷（2026. 5） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 出题人：廖敏 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列各组条件中，不能组成三角形的是（　　） A．2cm， 3cm， 4cm B．3cm，8cm，10cm C．1cm 2cm 3cm D．6cm，6cm，6cm 2..下列运算正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．a5+a5＝2a10 C．（2a2）3＝2a6 D．（a5）2＝a10 3.在下列事件中，不可能事件是（　　） A． 在共装有5只红球的袋子里，摸出一只白球 B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C．买一张体育彩票，中大奖 D．小海在练习篮球投篮时5投全中 4.桃花的花粉直径约为0.000036m，将数据0.000036用科学记数法表示为（　　） A．0.36×10﹣4 B．3.6×10﹣4 C．3.6×10﹣5 D．36×10﹣6 5.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（a﹣2b） B．（a﹣b）（b﹣a） C．（a+b）（﹣a﹣b） D．（a+b）（b﹣a） 6.下列说法中，正确的是（　　） A．射线AB和射线BA是同一条射线 B．同角（或等角）的余角相等 C．用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间，线段最短” D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点 7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，如果∠1＝40°，那么∠2的度数是（　　） A．40° B．45° C．50° D．30° 8.如图是一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为（　　） A． B． C． D． 9. 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝12cm，CF＝7cm，则BD的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm 10. 如图，AD、AE分别是△ABC的高、中线，AD＝6，S△ABC＝24，则BE的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11.如图，小李家有一个已经变形的六边形置物架，需通过增加木条使其固定，工人师傅至少需要加固 　 根木条． 12.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，EF的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线OD．若∠AOB＝28°，则∠AOD的度数为　 　． 13. a8÷a2﹣a2•a4 ＝ 　． 14.如果一个角的补角是110°，则这个角的余角的度数是 　． 15.已知a、b、c是三角形的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|＝　 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算题： 17.（7分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：△ABF≌△DCE． 18. （7分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同． （1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？ （2）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值． 19.（8分）已知10x＝5，10y＝6，求103x＋2y的值; 20．（9分）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C．试说明：∠BDF＝∠A． 21．（10分）如图，∠ACF＝∠B，AD平分∠CAF交CF于点D，DE∥CB交AB于点E． （1）试说明：△ACD≌△AED； （2）若CF＝7，AC＝8，AF＝5，求△FDE的周长． 22．（13分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是　 ； （2）应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x﹣2y的值． ②计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×（28+1）×（216+1）． 23．（14分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板（∠F＝90°）． （1）如图1，在GE边上任取一点P（不同于点G，E），过点P作CD∥AB，若∠2＝110°，求∠1的度数； （2）如图2，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系； （3）将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $