辽宁阜新市太平区2025-2026学年下学期九年级模拟检测（二）数学试卷

2025-2026（下）九年级模拟检测（二） 数学试卷 （试卷满分：120分 考试时间：120分钟） 各位同学请注意：务必将试题答案写在答题卡对应的位置上，否则不得分． 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是 A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球体 2．下列运算正确的是 A． B． C． D． 3．如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为 A． B． C． D． 4．如图，为弦，若，弦是圆内接正多边形的一边，则该正多边形为 A．正九边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．正十八边形 5．如图所示，某动点从点出发，随机向正上或正右走，到达或点后，继续向正上或正右走，最终可到达，，三点．其中到达点的概率为 A． B． C． D． 6．如图，小明为了测量其所在位置点到河对岸点之间的距离，沿着与垂直的方向走了10米，到达点，测得，那么的长为________米． A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，，点，分别在边，上．，，，则的长为 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，若点在第四象限内，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．2025年第三十四届哈尔滨国际经济贸易洽谈会上，黑龙江某大豆贸易商与外商谈判、贸易商先将原价上涨，增长率为，又下调，下调的百分率也为，最终以每吨3240元成交，若原价为每吨3400元，则可列方程为 A． B． C． D． 10．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的．其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．按此规律排列下去，现已知第个图形中圆的个数是134个，则_________． A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：_________． 12．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则________． 14．如图，某湖面上有一座抛物线型拱桥，以拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线的函数表达式为．某一时刻，桥下水面的宽度为16米，则此时拱顶到水面的距离为________米． 15．如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，点坐标．连接，以点为圆心作弧分别交边于点，交线段于点，再分别以点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作射线，将正方形沿着射线方向平移得到正方形．当点的对应点落在射线上时，点的坐标为________． 三、解答题（本大题共8小题，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16题10分，17-21每题各8分，22题12分、23题13分，共计75分） 16．（1）计算：； （2）化简：． 17．某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取名女同学进行测试，每人定点投篮五次．根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：________，图①中________，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数是________，中位数是________． （2）求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数； （3）若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？ 18．2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的礼品更是受到了大家的青睐，某商场销售甲，乙两种以马为主题的礼品，已知1份甲礼品和2份乙礼品价格为130元，2份甲礼品和3份乙礼品价格为210元． （1）求甲，乙两种类型的礼品单价各是多少元？ （2）某公司计划采购两种类型的礼品共100份作为给员工的奖励，若总费用不超过3600元，那么最多可以采购多少份乙种礼品？ 19．热爱劳动是一种美德．如图为扫帚及其平面示意图．已知，，，，． （1）求证：； （2）求点到地面的距离．（参考数据：，，，结果保留小数点后一位） 20．某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量（单位：）与弹簧伸长长度（单位：）之间的关系．现取，两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹簧所挂物体质量为时，记录型弹簧和型弹簧的伸长长度和，数据如下： 所挂物体质量 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 型弹簧伸长长度 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 型弹簧伸长长度 0 1 2 3 4 5 6 8.13 12.28 18.45 26.64 通过分析数据发现，可以用函数刻画与m，与之间的关系，回答下列问题： （1）在给出的平面直角坐标系中，已有的函数图象，请补全的函数图象； （2）与的关系式为________； （3）重新取、弹簧各一个，再次进行实验．在型弹簧上挂一些物体时伸长长度为，结合函数图象回答： ①这些重物的质量为________； ②若将一部分物体从型弹簧卸下，挂到型弹簧上（型弹簧上原始无重物），恰使得两个弹簧伸长长度一致，则需要挪动的物体质量约为________． 21．如图，在中，，以为直径作，为上一点，且，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的长． 22．综合与实践 李老师给出图形：如图1，四边形是矩形，且，对角线、交于点，要求同学们利用图形变换等知识，探究发现结论并证明． （1）观察小组发现：是等边三角形，请你证明： （2）实验小组进一步探究：如图2，点为的中点，点为射线上的一动点，连接，如图所示在上方构建矩形，使，和相交于点，连接、，当点运动到点上方且时，判断四边形的形状，并说明理由． （3）创新小组又有新发现：如图3，若点为的中点，点为矩形的对角线的交点，点为矩形的对角线的交点，连接、、、、，在点运动的过程中，发现的比值是一个定值，请你直接写出的比值． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、．与轴交于点，直线经过、两点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，点是第四象限内抛物线上一点，点是坐标平面内一点，以、、、为顶点作平行四边形，求平行四边形面积的最大值； （3）若抛物线与直线在第三象限的图象组成新的图象，图象上有三个动点，，． ①当点在点左侧时，、两点（含，两点）之间的图象的最高点和最低点的纵坐标的差为，直接写出与之间的函数解析式并写出自变量的取值范围； ②当、两点之间的图象（含，两点）对应函数的最大值和最小值均不随的变化而变化，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $