2026年贵州遵义市汇川区初中学业水平适应性考试数学试题卷

2026年初中学业水平适应性考试 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1．-5的绝对值是 A．8 B．-5 C． D． 2．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，直线，直线c与直线a和b相交，若，则的度数为 A． B． C． D． 5．某校篮球社团6名队员的身高分别为：175，174，170，180，172，174（单位：）．现增加了一名身高为的队员作为替补，与之前相比，该社团队员的身高 A．平均数不变，中位数不变 B．平均数变小，中位数变大 C．平均数变大，中位数变小 D．平均数变大，中位数不变 6．如图，在直角中，为斜边上的中线，以点D为圆心，以为直径作，则点C与的位置关系为 A．点C在圆外 B．点C在圆内 C．点C在圆上 D．不能确定 7．一个暗箱中装有a个除颜色外其他完全相同的球，其中红色的球有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.3，那么可以估算a的值是 A．8 B．10 C．12 D．16 8．如图，在中，D，E分别为，边上的中点，则与的面积比等于 A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，根据题意可列分式方程为 A． B． C． D． 10．如图，正方形内接于，连接，，，．若，则图中阴影部分的面积为 A． B． C． D． 11．如图，在中，，，．以点A为圆心，长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为 A． B．5 C．6 D． 12．测浮力实验，实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图②所示（提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，）．则以下说法正确的是 A．当石块下降时，石块在水里 B．当时，与之间的函数关系式为 C．石块下降时，石块所受的浮力是 D．当弹簧测力计的示数为3 N时，石块距离水底 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．分解因式： ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则a的值为 ▲ ． 15．若m，n是方程的两个实数根，则的值为 ▲ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，，，连接、．若上有一点，连接，若，则c的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）化简：． 18．（本题满分10分） 某校的课后服务活动采用了四种活动形式：A．跑步，B．跳绳，C．做操，D．游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小刚对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了两幅不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查学生共 ▲ 人，扇形统计图中a的值为 ▲ ； （2）若该校有学生2000人，估计该校选择“做操”这种活动的学生约有多少人； （3）根据以上的调查数据，若学校要选择一项活动进行推广，你认为应该优先推广哪一项？请说明理由．（写一条即可） 19．（本题满分10分） 如图，一次函数与反比例函数相交于，两点． （1） ▲ ， ▲ ． （2）过点A作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点M，N，将直线向下平移n个单位长度，直线与线段，分别相交于点P，Q，当时，求n的值． 20．（本题满分10分） 如图，在平行四边形中，E、F是对角线上的两点，且．连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，且．求四边形的面积． 21．（本题满分10分） 根据以下材料，完成任务． 材料1 “天下第一壶”位于中国名茶之乡遵义湄潭县天壶公园，建筑由茶壶和底座构成，壶身最大直径24米，是世界上最大的茶壶实物造型，并于2006年5月18日被上海大世界吉尼斯总部授予（中国之最）最大实物造型，被誉为遵义的又一地标性建筑． 材料2 小明画出了建筑的侧面示意图，水平地面上方有一水平的平台，该平台上有一个竖直的茶壶，经过测量，从A到C处的斜坡的坡度且米．假设A、B、C、D、E、F在同一竖直平面内． 材料3 已知在A处测得建筑物顶端E的仰角，在C处测得E的仰角． 任务1 （1）求平台到地面的高度． 任务2 （2）求建筑物的高度．（结果保留整数） 备注 参考数据：，，，，， 22．（本题满分10分） 端午节是中国的传统四大节日之一，在遵义有赛龙舟、吃粽子、悬艾叶等习俗．每年端午节前也是购物的高峰期，2026年端午节前期某超市销售A、B两种端午节礼盒，其中A种礼盒售价比B种礼盒少4元，购进5盒A种礼盒和6盒B种礼盒共需596元． （1）该超市销售的A、B两种礼盒的售价分别是多少元？ （2）某公司需要购买A、B两种端午节礼盒共30盒作为员工的节日礼物，两种礼盒所购买费用不超过1610元，求最多购买B种礼盒多少盒？ 23．（本题满分12分） 如图，是的直径，点D是的中点，C为上的一点，过点C的切线与的延长线相交于点M，连接、、，，弦与相交于点P． （1）的度数是 ▲ 度，线段与线段的数量关系是 ▲ ； （2）求证：； （3）若，求的长． 24．（本题满分12分） 郑钦文是我国网球运动员，她在一次比赛过程中，对手在距离底线2 m处击球，此时球的高度为1.28 m，球的运行轨迹是一条抛物线，当网球飞行距离底线8 m时，网球达到最大高度2 m，以对方底线O为原点，地平面为x轴，垂直地面的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，已知球网与原点O的水平距离约为12 m，球网高度为0.9 m，球场的边界与原点O的水平距离约为24 m．设网球运行的高度，运行的水平距离（注：当球落在边界上时视为不出界，球触网时视为不能过网）． （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）请判断球是否能过网，如果能过球网，球能否落在界内； （3）郑钦文看到对手击球后，决定在网前进行吊球，吊球的路线近似为一条抛物线，设解析式为，当球飞行距离球网顶端，落点距离球网时，吊球的质量最好，如果郑钦文需要打出上述高质量的吊球，求出m的取值范围． 25．（本题满分12分） 如图，在矩形中，， 【操作判断】 （1）如图①，点M在边上，连接，将沿折叠，点B的对应点N恰好落在边上，则与的数量关系为 ▲ ；与的数量关系为 ▲ ； 【问题探究】 （2）在（1）的条件下，求的值； 【问题拓展】 （3）如图②，点M在射线上，连接，将沿折叠，点B的对应点N，连接，若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平适应性考试参考答案 、 选择题（每小题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A B D C B D A B C C 二、填空题（每小题4分） 13 (a+2)(a-2) 14 -3 11 3 15 X 16 三、解答题 17.（12)分 解：(1)选择①②③ 6π-3)0+-3到+（月1分 =1+3+2 4分 =6 6分 选择①②④ (π-3)0+-3引十2$in30°1分 =1+3+1 …4分 =5 6分 选择①③④ (c-3)0+()1+2sin30° …1分 =1+2+1 4分 =4 6分 选择②③④ 1-3+()1+2sin30 .1分 =3+2+1 ......4} =6 … .6分 (2)原式= 1 +1x+÷G+1)2 2分 (x+1)2 4分 x+1 =X+1… 6分 18.(10)分 解(1) 300 人， 10 4分 (2)2000×(1-10%-30%-40%) =2000×20% =400(人) .7分 答：该校选择“做操”这种活动的学生约有400人 (3)优先推广跑步 10分 理由：选择跑步的学生占比最高，说明学生对跑步的接受度高，且跑步能 有效提升心肺功能，增强体质，适合全校学生参与。 优先推广跳绳 理由：选择跑步的学生占比低，可以通过推广提升学生参与度，锻炼协调 性 优先推广做操 理由：做操参与人数较少，可以优化做操的形式吸引学生参与等等 (答案不唯一，但不可选择游戏，言之有理即可得分) 19.(10)分 解：（1)m= 6,b= 8 .4分 (2)连接MN与PQ相交于点D AN1y轴 .ANIx轴 ·.∠PND=∠DMQ LNPD=LMQD5分 NP =MO ∴△PDN≈△QDM ·DN=DM ….7分 :M(3,0) N(0,2) D房1 8分 设平移后的直线解析式为：y=-2x+8-n -2×3+8-n=1 2 .n=4 .n的值为4… 10分 20.（10)分 解：(1)连接AC与BD交于点O :四边形ABCD为平行四边形 ÷.OB=ODOA=OC …2分 .BE=DF ..0B-BE=OD-DF .3分 .0E=0F0A=0C ·.四边形AECF为平行四边形. 5分 (2)·DE平分∠AEC,∠AEC=120° ÷LAEF=∠CEF=号AEC=6026分 D C :四边形AECF为平行四边形 F ·AF IICE .∠AFE=∠CEF ·∠AFE=∠AEF .AF=AE 四边形AECF菱形△AEF为等边三角形7分 B ·.AC1BDAE=EF=4 .∠A0E=90 ·OA=AE.sin AEF =AE.sin60° =4×2 =2v3 .AC=20A=4V3 8分 y S四边形ABCP= cEF-×48×4=BNg ·四边形AECF的面积为8V3 10分 (注：其他方法可以参照给分) 21.(10)分 解：（1)过点C作CH⊥AB,垂足是H 1分 从A到C处的斜坡AC的坡度i=1:2 ∴.设CH=x,AH=2x .2分 AC=25/5 H M B 在Rt△ACH中，∠AHC=90° x2+(2x2=(255 解得x=25 .4分 则2x=50 .平台CD的高度是25m. 5分 (2)过点F作FM⊥AB,垂足是M 设CF=a. 则HM=a,AM=50+a .6分 .在A处测得建筑物顶端E的仰角为48° 在Rt△AHE中，∠AME=90° .EM=tan48×AM .∵tan48°=1.10 ∴.EM=55+1.1a 7分 在C处测得E的仰角为72°，且tan72:=3.00, 在Rt△CEF中，∠CFE=90° .EF=CF×tan72°=3a 8分 由(1)知FM=25m ∴.25+3a=55+1.1a 解得a=300 19 9分 则EF=3a=≈47(m 19 .建筑物EF的高度是47m. 10分 22.(10)分 解：(1)设该超市销售的A、B两种礼盒的售价分别是x元和y元. 由题意得 x=y-4 5x+6y=596 .2分 解得 x=52 y=56 4分 答：该超市销售的A、B两种礼盒的售价分别是52元和56元5分 (2)设最多购买B种礼盒a盒，购买A种礼盒(30-a)盒 52(30-a)+56a≤1610 .7分 ￥湖as当 9分 a是正整数 .'.dunx 12 答：最多购买B种礼盒12盒.10分 23.（12)分 （1)∠BOD=90°，BD=V2OD.…4分 （2)证明：连接OC CM是⊙O的切线 ∴.∠MC0=90 :AB是OO的直径 ∴.∠ACB=90° 45 .∠MCO=∠BCM+∠BCO,∠ACB=∠ACO+∠BCO .∠ACO=∠BCM6分 .OA,OC都是⊙O的半径 ∴.∠ACO=∠CAO .∠CAO=∠BCM .7分 .BC所对应的圆周角分别是∠CAO,∠BDC A ∴.∠CAO=∠BDC .∠BCM=∠BDC .8分 (3)解：过点O作OH⊥CD,垂足是H. DP=2CP=4 D ∴.CD=6 .DH=3,HP=1 .9分 .∠DOP=∠DOH+∠POH=90°，∠POH+∠HPO=90° ∴.∠DOH=∠HPO .△POH△ODH OH PH DH OH .OH=√3 .OD=2√3，OP=2 10分 则BP=2√5-2，DB=2√6 :点D是AB的中点 ∴.∠ABD=∠DCB ∴.△BDP△CDB DP PB DB BC 11分 ..BC=32-6 12分 (注：其他方法可以参照给分) 24.(12)分 解：(1)由题意设y与x的关系式为y=a(x-8)2+2.1分 把(2,1.28)代入y=a(x-8)2+2得 a(2-8)2+2=1.28 解得：a=-0.02 3分 y与X的关系式为y=-0.02(x-8)2+24分 (2)当x=12时，y=-0.02(12-8)2+2=1.68 .5分 .…1.68>0.9 .球能过网 ..6分 令y-0得-0.02(x-8)2+2=0 解得：r=18或r=-2(舍) 7分 又.18<24 .球能够落在界内 8分 (3):m越大，抛物线的开口越小 .当球飞行距离球网顶端0.05m时，即高度为0.95m,落点距离球网是0.6m,开 口最大 当球飞行距离球网顶端0.15m时，即高度为1.05m,此时落点距离球网是0.3m. 开口最小 i.把点(12,0.95)，(11.4,0)代入mx-13)2+h得 m+h=0.95 2.56m+h=0 解得m=-5 156 10分 ii.把点(12,1.05)，（11.7,0)代入ymx-13)2+h得 m+h=1.05 1.69m+h=0 解得m=-105 69 综上所述，m的取值范围是-1≤m≤- 69 156 12分 25.（12)分 (1)BEMW;∠AWD=∠CW_;4分 (2)由(1)可知，∠AND=∠CMN ,'在矩形ABCD中，∠C=∠D=90 .∴.△CN~△DMA 5分 .CMMN B DN NA CML DN MN NA M ,在△DNA中，∠D=90°，AD=3, .DN+AD2=AN, 6分 D 由折叠可知，AN=AB=4, DN=√AW2-AD2=√42-3=V7,7分 .CM=DN 4 8分 MN NA (3) i如图③，当点M在线段BC上时， 过点N分别作E⊥BC的延长线于点E,作NF⊥AD的延长线于点F ∴.∠MEN∠NFA=90°， ,在矩形ABCD中，AD∥BC, E、N、F三点共线， 由折叠可知，∠ANM∠B=90°，BM=MN,AB=AN, '.∠MNE+∠ANF=90°， ,在Rt△MNE中，∠MNE+∠ME=90°， B ∴.∠ANF=∠MME. ∴.△MEN~△NFA .MEEN MN M NF FA NA c4=1 MN BM+CM-BC=AD=3, D .CM=1,MN=2, .ME EN_MIN 2 1 NF FA NA 4 2 设DF为x 在矩形CEDF中，CE=DF=x,EF=CD=4, ..ME=CE+CM=1+x,AF=AD+DF=3+x, P-2M=20+.N-3-B+ .EN+NF=EE 即21+x)+3+x)=4, 解得x= 1 ar-号p 5 六在RLADNF中，DW=V√DF°+Nz=45 10分 ⅱ如图④，当点M在BC延长线上时， 过点N分别作E⊥BC的延长线于点E,作NF⊥AD的延长线于点F. .∠MEN∠NFA=90°， ,在矩形ABCD中，AD∥BC, E、N、F三点共线， 由折叠可知，∠ANM∠B=90°，BMMN,AB=AN, ∴.∠MMNE+∠ANF=90°， B ,在Rt△NE中，∠NE+∠MME=90°， .∠ANF=∠MME. ∴.△MEN~△NEA ME EN MN D NF FA NA E BMCM-BC-AD-3. .CM=3,MN=6, .ME-ENMN 6 3 NF FA NA 4 2 设DF为x. 在矩形CEDF中，CE=DF=x,EF=CD=4, .'.ME=CM-CE=3-x,AF=AD+DF=3+x, w-号-6-小.Ew-号4-01动 2 .EN-NF=EE 即6+号6-归4 fp... 入海 品阴a3地可彩 I8tN+:dg=Na‘中aVH: EI .EL-AN EI 一=I 0元 6 EI =x钞越 6