贵州省遵义市汇川区2026年初中学业水平适应性考试（一模）数学

2026年初中学业水平适应性考试 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年贵州省计划新增城市绿地面积320000平方米，用于改善生态环境．将320000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线相聚于一点．如图，光线，折射光线相交于点E，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 贵州省部分主要城市在地图中的位置如图所示，若毕节位置的坐标为，安顺位置的坐标为，则遵义位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 为了倡导节约的生活方式，鼓励居民节约用水，某小区随机调查了10户家庭一年的月均用水量（单位：t），并绘制了如下的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（ ） A. 7，6.5 B. 6.5，7 C. 7，7 D. 6.5，6.5 7. 如图，在 中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点， ，直线与，分别相交于点和点，连接 ，若，，则的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数（k为常数，且），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ） A. 第一、三、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第一、二、三象限 9. 如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与 ，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（ ）     A. B. C. D. 10. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2 11. 如图，，是的弦，延长，相交于点P．连接， ，已知，，的半径为9，则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，动点P从点A出发，沿着边长为 的正方形的边，按照路线 以匀速运动至点C停止，动点Q从点A出发，且与P的运动速度相同，沿着正方形的边，按照路线匀速运动至点C停止，连接 、 、 ，设的面积为，时间为，下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 二次根式有意义的条件是__________． 14. 抛掷一枚质地均匀的硬币，前10次有8次都是正面朝上，掷第11次时正面朝上的概率是__________． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______________． 16. 在 中，BD是 的角平分线， ，，，则 的长为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分） 17. 按要求解答下列问题： （1）计算： （2）已知代数式①；②；③．请从其中任意选择2个代数式用加号“”连接，并将连接的式子进行化简． 18. 小红同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高y（单位：）与物距（小孔到物体的距离）x（单位：）的几组数据． 像高y（单位：） 1.5 2 3 5 物距x（单位：） 8 6 4 2.4 （1）已知像高y与物距x之间是反比例函数关系，请求出该函数关系式； （2）当像高为时，物距是多少厘米？ （3）因为实验器材限制，物距（x）不能超过为，则像高（y）的范围是__________． 19. 某校以传扬红色文化为契机，组织全体学生参加红色文化学习活动，并随机调查了部分学生，对他们每个人的学习时长进行统计，最终，根据统计结果绘制成如下不完整的统计表．根据表中信息，解答下列问题： 组别 时长t（单位：小时） 人数 所占百分比 A 16 x B 28 C D 4 （1）本次调查的学生总人数为__________，表中x的值为__________． （2）该校共有学生2000人，请你估计等级为B的学生人数． （3）已知学习时长属于组别D的4人中，有两名男生和两名女生．若从中随机抽取两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 20. 如图， 为等边三角形，D为中点，连接 ．过点A，C分别作 ， ，，相交于点E． （1）求证：四边形 是矩形； （2）若，求四边形 的面积． 21. 2026年春晚，银河通用“小盖”、魔法原子“送餐员”等智能机器人展现了强大的分拣与配送能力．某物流中心借鉴春晚技术，引入A、B两类智能分拣机器人来处理该物流中心包裹的分类．已知2台A型机器人每小时的总分拣量是3台B型机器人每小时的总分拣量，1台A型机器人和2台B型机器人每小时共分拣3500件包裹． （1）求A、B两类机器人每小时分别分拣多少件包裹？ （2）该物流中心计划用不超过26万元购买两种智能分拣机器人共10台，且确保每小时的总分拣量不少于12000件，已知A类机器人每台3万元，B类机器人每台2万元，则该物流中心有几种投入方案？ 22. 综合与实践 【活动主题】某班级同学在老师的带领下前往某河边开展综合与实践活动． 【项目背景】其中一个项目是测算河流宽度（如图所示）． 【工具准备】皮尺、测角仪、计算器等． 【测量过程】在点N处测得，A、B两个观测点的距离是，，． 【数据信息】用计算器算得如下参考数据：，，，，，． 【完成任务】 （1）设米，则的长为__________．（用含x的代数式表示） （2）请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到 ）． 23. 如图，在 中， ，以为直径作半圆，交于点D，过点D作的切线交的延长线于点E，交于点F． （1）写出图中一个与相等的角：__________； （2）判断与 的位置关系并证明； （3）若 ， ，求的长． 24. 为了让同学们感受数学与科技的紧密联系，学校组织开展了小型无人机飞行实验活动．同学们发现，从垂直地面的起降架 的顶端A处，以一定倾斜角度发射出的无人机，其飞行路线呈抛物线形状． 【提出问题】 怎样求该无人机飞行路线所在抛物线的解析式呢？ 【分析问题】 如图1，已知起降架 的高度是1.52米，当顶端A处发射的无人机与起降架 的水平距离为18米时，达到最大高度8米，此时无人机完成航拍任务，仍会沿原来的抛物线继续飞行．以点O为原点，表示地面的直线为x轴， 所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． 【解决问题】 （1）求无人机飞行路线所在抛物线的解析式； （2）如图2，在（1）的条件下，距离起降架36米处有一个可升降的平台，其截面示意图为矩形，其中 为36米，为1米． ①当平台升高至0.5米时（米），求无人机能否越过该平台； ②为安全回收无人机，使得无人机恰好降落在这个平台上（包含D、E两点），此时平台高度为h米，求h的取值范围． 25. 综合与探究 如图1，， 于点C，点D是射线上一动点（不与点B、C重合），连接 ，将线段 绕点D逆时针旋转得到线段 ，过点E作交射线 于点G，垂足为F． 【初步尝试】 （1）当点D在线段上时， 与 的数量关系为__________， 与 的数量关系为__________； 【深入探究】 （2）当点D在线段上时，求证：； 【拓展延伸】 （3）若，点D在运动过程中，当时，求的长． 2026年初中学业水平适应性考试 数学试题卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】且 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9题，共98分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：选择①和② ． 选择①和③； 选择②和③． 【18题答案】 【答案】（1） （2）物距是5厘米； （3） 【19题答案】 【答案】（1）80， （2）全校等级为B的人数约为700人； （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ， ∴四边形 是平行四边形， 又 是等边三角形，D为中点， ∴ 于点D， ∴， ∴四边形 是矩形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）A类机器人每小时分拣1500件包裹，B类机器人每小时分拣1000件包裹 （2）该物流中心有3种投入方案 【22题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【23题答案】 【答案】（1）或 （2） 解： ，证明如下： 连接 ， 切于点D， ， 又， ， ， ， ， ， ； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①无人机能越过该平台；② 【25题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：过点D作于点M，作 于点N． ， ，， ， ，， ， ， ∴四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ． （3）的值为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $