精品解析：河南漯河市实验中学2025-2026学年下学期八年级期中素质调研数学试卷

2025-2026学年下学期八年级期中素质调研数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，可与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，、的对边分别记为，，，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 4. 五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段上，得到图2，则调整后多边形的外角和（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 减少了 D. 始终为 5. 如图，已知一次函数与图象交点的横坐标为（其中a，b，m均为常数），下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 方程的解是 6. 关于的一次函数的图象上有两点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若图象过原点，则 B. 无论取何值，图象一定过点 C. 当时， D. 当时，图象与轴的交点为 7. 如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（ ） A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5.5 8. 如图，、、三点共线，分别以、为边，在的同侧构造正方形和正方形，点在上，，．连接．若是的中点，连接，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 9. 综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 13. 若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 14. 如图，正方形的对角线长为10．是的平分线，点E是边上的动点，在上找一点F，使得的值最小，则最小值为_____________． 15. 如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形． （1）如图1，四边形是对直四边形，若，则边的长是________； （2）如图2，在方格纸中，两点在格点上，请画出一个符合条件的对直四边形，且点都在格点上． 18. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，于点，于点，且．求证：四边形是矩形． 19. 如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C． （1）求； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围； （3）将直线沿y轴正方向向上平移t个单位长度得到，若与x轴交于点D，当时，求t的值． 20. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的倍．设甲行走的时间为 ，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发________，乙提速前的速度是每秒________，________，________； （2）求出何时乙恰好追上甲？ 21. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 22. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下学期八年级期中素质调研数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量  的每一个值，  都有唯一确定的值与之对应.在图象上体现为：作垂直于  轴的直线，该直线与函数图象最只有一个交点. A. 作垂直于  轴的直线，可能与图象有多个交点，故  不是  的函数； B. 作垂直于  轴的直线，可能与图象有两个交点，故  不是  的函数； C. 作垂直于  轴的直线，可能与图象有两个交点，故  不是  的函数； D. 作垂直于  轴的直线，与图象只有一个交点，故  是  的函数. 2. 下列二次根式中，可与进行合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可与合并的二次根式是化简后被开方数为的同类二次根式，只需将各选项化为最简二次根式，判断被开方数即可得到结果． 【详解】解：∵ 化简后被开方数相同的同类二次根式可以合并，的被开方数是， 化简各选项得： A． 是最简二次根式，被开方数为，不符合要求； B． 是最简二次根式，被开方数为，不符合要求； C． ，化简后被开方数为，与是同类二次根式，可以合并，符合要求； D． ，是整数，不符合要求． 3. 在中，，、的对边分别记为，，，下列条件中，能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质，三角形内角和定理，三角形三边关系和勾股定理的逆定理，逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：、∵， ∴是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意； 、∵，三角形内角和为， 设，，， ∴，解得， ∴最大角，不能判定为直角三角形，不符合题意； 、∵，，， ∴，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，不符合题意； 、∵，符合勾股定理的逆定理， ∴能判定为直角三角形，符合题意． 4. 五边形不具有稳定性，将图1中的正五边形顶点B推至点B落在线段上，得到图2，则调整后多边形的外角和（ ） A. 增加了 B. 减少了 C. 减少了 D. 始终为 【答案】D 【解析】 【分析】根据多边形的外角和为，解答即可． 【详解】解：根据多边形的外角和为，得调整后多边形的外角和始终为． 5. 如图，已知一次函数与图象交点的横坐标为（其中a，b，m均为常数），下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 方程的解是 【答案】A 【解析】 【分析】对于一次函数，的正负决定函数图象从左向右上升还是下降（增减性），决定直线与 轴交点在正半轴还是负半轴；两个一次函数图象交点的横坐标，就是对应方程的解． 【详解】解：直线与y轴交于点，且 y随x的增大而减小， ， 选项A错误，符合题意； 直线与y轴交于正半轴， ， 选项B正确； 直线随x增大而减小， 选项C正确； 观察图象发现，方程的解为：， 选项D正确． 6. 关于的一次函数的图象上有两点，，则下列说法错误的是（ ） A. 若图象过原点，则 B. 无论取何值，图象一定过点 C. 当时， D. 当时，图象与轴的交点为 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质，逐个判断选项即可得到错误结论. 【详解】解：A.∵ 一次函数图象过原点， 将代入，得， 解得， ∴ A说法正确，不符合题意； B.将代入，得， ∴ 无论取何值，图象一定过点， ∴ B说法正确，不符合题意； C.当时，随的增大而增大， ∵ ， ∴ ， ∴ C说法正确，不符合题意； D.当时，一次函数解析式为， 令，即，解得， ∴ 图象与轴交点为，不是， ∴ D说法错误，符合题意. 7. 如图，在中，D是边的中点，是的平分线，于点E，连接．若，则等于（ ） A. 7 B. 6.5 C. 6 D. 5.5 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键． 延长交于点F，通过证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：延长交于点F， ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 又∵D是中点， ∴， ∴是的中位线， ∴ ∴， 故选：A． 8. 如图，、、三点共线，分别以、为边，在的同侧构造正方形和正方形，点在上，，．连接．若是的中点，连接，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，二次根式的化简，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点并能作出辅助线是解题的关键．连接和，先证明是直角三角形，利用勾股定理分别求出，和的长度，最后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，推导出，求得答案． 【详解】解：连接和，如图所示： 四边形和是正方形，， ，，， ， ，是的中点， 故选：B． 9. 综合与实践课上，老师制定的活动主题为：用尺规作图或折叠的方式在平行四边形纸片上作出一个菱形．同学们思考后提出下列设计方案，设计错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，轴对称的性质，作角平分线，作线段的垂直平分线，菱形的判定，根据菱形的判定方法逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：如图，根据作图过程可知：，，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，故A不符合题意． 如图，由作图可得：，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴，而， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形，故B不符合题意． 如图， 由对折可得：，， 同理可得：， ∴， ∴四边形为菱形，故D不符合题意． 无法证明C选项中的四边形为菱形，故C符合题意； 故选：C 10. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿路线做匀速运动，图2是运动过程中的面积与点运动的路程之间的函数图象，当是直角三角形时，下列路程错误的是（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】分别判断出点在线段、、上运动时，的面积的变化趋势，对应函数图象求出线段、的长，在判断点在哪条线段上运动时是直角三角形，即可得出结论． 【详解】解：①当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而增大； ②当点在线段上运动时， 的面积保持不变； ③当点在线段上运动时， 的面积随着点运动的路程的增大而减小； 由函数图象可得，，， ． 当点在线段和线段上运动时，是直角三角形， 当，时，是直角三角形． 只有B选项不在此范围内． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 12. 如图，中，对角线相交于点O，过点O，交于点F，交于点E．若，则图中阴影部分的面积是________． 【答案】15 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出，利用勾股定理的逆定理得出直角三角形，证明，即可得出结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 13. 若直线（是常数）的图像不经过第三象限，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线（是常数）的图像不经过第三象限，得到直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限，则，，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：∵直线（是常数）的图像不经过第三象限， ∴直线经过第一、二象限或第二、四象限或第一、二、四象限， ∴， 解得． 14. 如图，正方形的对角线长为10．是的平分线，点E是边上的动点，在上找一点F，使得的值最小，则最小值为_____________． 【答案】5 【解析】 【分析】要解决的最小值问题，需利用轴对称（反射法）将折线转化为直线段．结合正方形的性质（对角线与边长的关系、角平分线的对称性），找到点关于的对称点，则，因此．根据“两点之间线段最短”，当、、共线且上时，最小值为到的垂直距离（或对应线段长度）． 【详解】正方形的对角线． 设正方形边长为， 由勾股定理（正方形邻边相等，）， 得：， 整理得：， 解得：， 即正方形边长为， 是的平分线，． 作点关于的对称点，则是的垂直平分线， ． ， 根据“两点之间线段最短”，当、、共线且上时，的最小值为到的距离（或对应线段长度）． ∵,， ,由勾股定理得：， 设代入得：， 解得（负值舍去）， 即， 的最小值为5． 故答案为：． 【点睛】本题核心是利用轴对称（反射法）将折线距离转化为直线距离，结合正方形的对角线性质（对角线与边长的关系、角平分线的对称性）简化问题．关键步骤是找到对称点，将转化为两点间的线段长度，再利用正方形的几何特征确定最小值． 15. 如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 【答案】 或6 【解析】 【分析】由已知求出、的坐标，根据三角形全等的判定与性质求出点的坐标，由的面积与的面积相等，得点在过点且平行于直线的直线上；作点关于直线的对称点，点在过点且平行于直线的直线上；求出直线、的解析式，即可求出的值． 【详解】解：在直线中， 令，则， ∴； 令，则， ∴． ∴，． 如图，过点作轴于点， ∵，， ，， ． 又∵，， ． ，． ． ∵的面积与的面积相等， ∴点在过点且平行于直线的直线上． 设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 将点代入得，，解得． 作点关于直线的对称点，则， 则的面积与的面积相等， ∴点在过点且平行于直线的直线上． 设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 将点代入得，，解得． 综上所述，的值为或6． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 定义：有一组对角都是直角的四边形叫做对直四边形． （1）如图1，四边形是对直四边形，若，则边的长是________； （2）如图2，在方格纸中，两点在格点上，请画出一个符合条件的对直四边形，且点都在格点上． 【答案】（1） （2）如图，（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理求出，然后求出，利用勾股定理求解； （2）根据网格的特点和对直四边形的定义画图． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵四边形是对直四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 18. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，于点，于点，且．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，再证明，得出，从而可得，即可得证． 【详解】证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵于点，于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 19. 如图，直线与x轴交于点，直线与y轴交于点，与直线交于点C． （1）求； （2）结合函数图象，直接写出当时，x的取值范围； （3）将直线沿y轴正方向向上平移t个单位长度得到，若与x轴交于点D，当时，求t的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将已知点坐标代入直线方程求和． （2）联立方程组求解，利用函数图象性质解不等式． （3）根据平移规律写出的解析式，求与轴交点，利用距离公式求． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点， ， 解得：， 直线与轴交于点， ， 解得：． 【小问2详解】 解：联立， 得：， ， 解得：， ， 方程组的解为， ∴ 当时，由函数图象可知，． 【小问3详解】 解：直线沿轴正方向平移个单位， 得， 令，得， 解得：， ， ， ， 由得： ， 解得：． 20. 甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了．甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的倍．设甲行走的时间为 ，甲、乙行走的路程分别为、，、与之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发________，乙提速前的速度是每秒________，________，________； （2）求出何时乙恰好追上甲？ 【答案】（1），，， （2）当秒时，乙追上了甲 【解析】 【分析】（1）由图可知，乙比甲晚出发，由乙提速前的路程除以其时间即可得到乙提速前的速度，进而求出乙提速后的速度，得到乙提速后的所用的时间，即可得到，从而可求出甲的速度，最后根据路程除以速度可求出； （2）先分别求得段、段对应的函数关系式，根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，乙比甲晚出发，乙提速前的速度是 ， 乙提速后的速度是， 乙提速后的所用的时间为 ， ， 甲的速度为， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 设段对应的函数关系式为， 在上， ， 解得， ． 设段对应的函数关系式为， 在上， ， 解得， ， 由乙追上了甲得， 解得． 答：当秒时，乙追上了甲． 21. 当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价销售，B配件按进价的倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元 （2）购进A配件100件，B配件200件，能让本次销售的利润达到最大，且最大利润为11000元 【解析】 【分析】（1）设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据购进40件配件和100件配件需支出成本16000元；购进30件配件和30件配件需支出成本9300元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，得出，根据配件进货件数不低于配件件数的2倍，求出，根据一次函数增减性求出结果即可． 【小问1详解】 解：设配件的进货单价为x元，B配件的进货单价为y元，根据题意得： ， 解得：， 答：配件的进货单价为250元，B配件的进货单价为60元； 【小问2详解】 解：设购进A配件件，则购进配件件，获得的利润为w元，根据题意得： ， ∵配件进货件数不低于配件件数的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，获得利润最大，且最大利润为：（元）， 此时需要购进A配件100件，B配件200件． 22. 探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，将沿折叠，使点与点重合，折痕和交于点，， ； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3， 在长方形纸片中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质可知，利用勾股定理求出； （2）由长方形的性质可知，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得，解方程即可求出的长； （3）当点在长方形内部时，由折叠的性质得：，，利用勾股定理可得，设，则，利用勾股定理列方程，解方程求出的长；当点在长方形外部时，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程求出值即可． 【小问1详解】 解：，， ， 由折叠的性质得：， 在中，由勾股定理得：， 即； 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 【小问3详解】 解：四边形是长方形， ， 设线段的垂直平分线交于点，交于点，则， 分两种情况：①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； ②如下图所示，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 由①得：，， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，的长为或． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点E坐标为 ； （3）Q坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标，根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定系数法可以计算出直线的解析式； （2）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （3）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【小问1详解】 解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， ， ∵点C为的中点， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； 【小问3详解】 解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $