江苏南京市励志高级中学2025-2026学年高二第二学期第三次调研考试数学试卷

**基本信息** 结合2026年秦淮区灯会情境（第5题）及独立性检验应用（第16题），考查数学眼光观察现实世界、数学语言表达实际问题的能力，适配高二下学期月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|线性相关系数、集合、正态分布等|第1题图形辨析考查几何直观| |多选|3/18|概率互斥独立、函数性质、统计百分位数|第9题多条件判断体现推理能力| |填空|3/15|二项式系数、空间向量投影、双曲线离心率|第14题双曲线与斜率结合考查运算能力| |解答|5/77|数列、统计、立体几何、函数导数、解析几何|第17题线面平行证明与二面角计算，融合空间观念与逻辑推理|

励志高级中学2025--2026年度高二年级第二学期第三次调研考试 数学试卷 （时间：120 分钟 满分：150 分） 命题人：查澄贤 审核人：魏首亮 考生注意 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图中，线性相关性系数最大的是（    ） A． B． C． D． 2．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（    ） A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 3．设随机变量服从正态分布，若，则实数（    ） A． B．1 C．2 D．4 4．设复数的共轭复数为，为虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则（ ） A． B． C． D． 5．2026年秦淮区南部新城灯会于春节期间盛大开幕，本届灯会规模宏大，首次实现“水上、岸上、空中”三维立体赏灯格局，尽显金陵文化的独特魅力．灯会共开设了三处核心赏灯区，分别是夫子庙核心展区、老门东传统灯区、机场跑道无人机灯区．甲、乙、丙、丁四人相约去赏灯，每个赏灯区至少有1人，每人只游览一个赏灯区．在甲游览机场跑道无人机灯区的条件下，甲与乙不到同一赏灯区的概率为（） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上有最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的是（    ） A．事件与相互独立； B．； C．； D．，，是两两互斥的事件 10．已知函数，则下列说法中正确的有（    ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．若，则的最小值为 D．若，则的最小值为 11．下列结论中，正确的有（   ） A．数据4，1，6，2，9，5，8的第70百分位数为5 B．若随机变量，则 C．若，且，则C，D相互独立 D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知的展开式中项的系数为30，则______． 13．已知空间向量，，若在上的投影向量是，则的值为__________． 14．过原点的直线与双曲线：交于，两点，点在上，若直线与的斜率之积为，则的离心率为______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．记为数列的前项和，已知，． (1)求的通项公式； (2)若，求整数的最小值． 16．某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如下数据： 女 男 未参加跳绳比赛 参加跳绳比赛 (1)能否有的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关 (2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这人中抽取人进行研究，老师甲从这人中随机选取人，求至少有人参加跳绳比赛的概率． 附：其中． 17．如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，平面AEC． (1)求证：点E是棱PD的中点； (2)若平面ABCD，，PC与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正切值． 18．已知函数 (1)求在处的切线方程； (2)讨论 在 上的零点个数. 19．在平面直角坐标系中，已知，平面内一动点满足,成等差数列，记点的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程； (2)过点的直线交曲线于A，B两点. ①若点的坐标为，求线段AB的长； ②若的面积是面积的3倍，求直线的方程. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $